Греческий астроном Гиппарх ввел три цикла, которые в более поздней литературе были названы его именем.
Гиппарх предложил поправку к 76-летнему циклу Каллипа , который сам был предложен как поправка к 19-летнему циклу Метона . Он, возможно, опубликовал ее в книге «О длине года» (Περὶ ἐνιαυσίου μεγέθους), которая с тех пор утеряна.
Из наблюдений за солнцестоянием Гиппарх установил, что тропический год примерно на 1/300 дня короче 365- го .+1 ⁄ 4 дня, которые использовал Калиппус (см. Альмагест III.1). Поэтому он предложил сделать 1-дневную поправку после 4 калиптических циклов, т. е. 304 года = 3760 лунаций = 111 035 дней.
Это очень близкое приближение для целого числа лунаций в целом числе дней (с ошибкой всего 0,014 дня). Однако, на самом деле, это на 1,37 дня длиннее, чем 304 тропических года. Средний тропический год на самом деле примерно на 1 ⁄ 128 дня (11 минут 15 секунд) короче, чем юлианский календарный год в 365+1 ⁄ 4 дня. Эти различия не могут быть исправлены ни одним циклом, кратным 19-летнему циклу из 235 лунаций; это накопление несоответствия между годами и месяцами в базовом метоновом цикле, и лунные месяцы должны быть систематически смещены на день относительно солнечного года ( т. е. сам метонов цикл должен быть скорректирован) каждые 228 лет. [ необходима цитата ]
Действительно, из значений тропического года (365,2421896698 дней) и синодического месяца (29,530588853), приведенных в соответствующих статьях Википедии, следует, что длина 228=12×19 тропических лет составляет около 83 275,22 дня, что короче длины 12×235 синодических месяцев — а именно около 83 276,26 дня — на один день плюс около одного часа. Фактически, еще лучшей коррекцией было бы два дня каждые 437 лет, а не один день каждые 228 лет. Длина 437=23×19 тропических лет (около 159 610,837 дней) короче, чем 23×235 синодических месяцев (около 159 612,833 дней) почти ровно на два дня, всего на шесть минут.
Продолжительность между равноденствиями (и солнцестояниями) не одинакова и будет циклически повторяться [ требуется разъяснение ] на протяжении тысячелетий. Существуют дополнительные тонкие и некоторые не до конца понятые скорости изменения как в лунных, так и в солнечных циклах. Значения выше (например, тропический год) зависят от выбранной нулевой точки тропического года (например, мартовского равноденствия или какой-либо другой астрономической даты), которые отклоняются на несколько минут в год.
Цикл затмений , построенный Гиппархом, описан в «Альмагесте » Птолемея IV.2 :
Ибо из наблюдений, которые он изложил, он [Гиппарх] показывает, что наименьший постоянный интервал, определяющий эклиптический период, в котором число месяцев и количество [лунного] движения всегда одинаковы, составляет 126007 дней плюс 1 равноденственный час. В этом интервале он находит 4267 месяцев, 4573 полных возвращения в аномалии и 4612 оборотов на эклиптике за вычетом около 7½°, что является величиной, на которую движение солнца отстает от 345 оборотов (здесь также обращение солнца и луны берется относительно неподвижных звезд). (Следовательно, разделив вышеуказанное число дней на 4267 месяцев, он находит среднюю длину [синодического] месяца примерно 29; 31, 50, 8, 20 дней).
— Книга IV, Глава 2, перевод Джеральда Тумера [1]
На самом деле, деление 126007 дней и одного часа на 4267 дало бы 29;31,50,8,9 в шестидесятеричной системе , тогда как 29;31,50,8,20 уже использовалось в вавилонской астрономии , возможно, найденной Кидинну в четвертом веке до нашей эры . Этот период является кратным вавилонской единицы времени, равной одной восемнадцатой минуты ( 3+1/3 секунд), что в шестидесятеричной системе составляет 0;0,0,8,20 дней. (Истинная продолжительность месяца, 29,53058885 дней, составляет 29;31,50,7,12 в шестидесятеричной системе, поэтому вавилонское значение было верным с точностью до 3+1/3 -второй блок.)
Птолемей указывает, что если разделить этот цикл на 17, то получится целое число синодических месяцев (251) и целое число аномалистических месяцев (269):
Но если бы кто-то искал число месяцев [которые всегда охватывают один и тот же временной интервал], не между двумя лунными затмениями, а просто между одним соединением или противостоянием и другой сизигией того же типа, он нашел бы еще меньшее целое число месяцев, содержащих возвращение в аномалии, путем деления вышеуказанных чисел на 17 (что является их единственным общим множителем). Это дает 251 месяц и 269 возвращений в аномалии.
— Книга IV, Глава 2
Франц Ксавьер Куглер в своей работе Die Babylonische Mondrechnung утверждал, что халдеи могли знать об этом цикле из 251 месяца, потому что он выпадает из их системы расчета скорости Луны, которую можно увидеть на табличке примерно за 100 г. до н. э. [2] В их системе скорость Луны в новолуние изменяется зигзагом с периодом в один полнолунный цикл , изменяясь на 36 угловых минут каждый месяц в течение периода в 251 угловую минуту (см. график), и это означает, что через 251 месяц картина повторяется, и пройдет 269 аномальных месяцев. Поэтому возможно, что Гиппарх построил свой 345-летний цикл, умножив этот 20-летний цикл на 17, чтобы точно соответствовать целому числу синодических месяцев (4267), аномальных месяцев (4573), лет (345) и дней (немного более 126 007). Это также близко к полуцелому числу драконических месяцев (4,630.53...), что делает его периодом затмения. Сравнивая свои собственные наблюдения за затмениями с вавилонскими записями 345 лет назад, он мог проверить точность различных периодов, которые использовали халдейские астрономы. [ необходима цитата ]
Цикл затмений Гиппарха состоит из 25 периодов инекса минус 21 период сароса . В серии затмений, разделенных циклами Гиппарха, есть только три или четыре затмения. Например, солнечному затмению 21 августа 2017 года предшествовало одно в 1672 году, а за ним последует одно в 2362 году, но ни до, ни после них не было ни одного затмения. [3]
Это соответствует:
Существуют и другие интервалы затмений, которые также обладают свойствами, требуемыми Гиппархом, например, интервал в 81,2 года (четыре из 251-месячных циклов, или 19 инексов минус 26 сароса), который еще ближе к целому числу аномальных месяцев (1076,00056) и почти столь же близок к полуцелому числу драконических месяцев (1089,5366). Цикл затмений «тритрикс» [4] , состоящий из 1743 синодических месяцев, 1891,496 драконических месяцев или 1867,9970 аномальных месяцев (140,925 лет, что эквивалентно 3 инексам плюс 3 саросам), примерно так же точен, как интервал Гиппарха с точки зрения аномальных месяцев, но повторяется гораздо большее количество раз, около 20. Исключительно точным циклом затмений с этой точки зрения является цикл из 1154,5 лет (43 инекса минус 5 сароса), что гораздо ближе к целому числу аномальных месяцев (15303,00005), чем интервал Гиппарха. Во время солнечного затмения 17 октября 1781 года луна имела аномалию 0°, [5] и подобные затмения происходили каждые 1054,5 года на протяжении более 4000 лет и будут продолжаться еще по крайней мере 13 000 лет. [6]
Период Гиппарха также точен в том смысле, что всегда имеет одинаковую длину с точностью до часа. Это связано с тем, что он близок к целому числу аномальных лет , а также к целому числу аномальных месяцев. Его средняя длина на самом деле составляет 126007,023 дня, на полчаса меньше, чем говорит Птолемей. Это эквивалентно 345 юлианским годам минус 4,227 дня (подразумевая, что в григорианском календаре дата обычно отстает всего на один или два дня, иногда на три), что всего на 8 дней меньше 345 аномальных лет. Существует немного периодов затмений, которые настолько постоянны — например, семестр (шесть синодических месяцев) может отличаться на день в каждом направлении.
Птолемей говорит, что Гиппарх также придумал период в 5458 синодических месяцев, равный 5923 драконическим месяцам (441,3 года). Это называется Гиппарховым периодом, а позднее Вавилонским периодом, но последнее название неверно, поскольку нет никаких доказательств того, что вавилоняне знали о нем. [4] Он эквивалентен 14 периодам инекса плюс 2 периодам сароса и, следовательно, повторяется гораздо больше раз, чем 345-летний цикл. Например, солнечное затмение 11 июля 2010 года является последним в серии, которая длится уже более 13 000 лет и будет продолжаться еще более 8000 лет. [6]
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )