Глоссарий Principia Mathematica

Это список обозначений, используемых в работе Альфреда Норта Уайтхеда и Бертрана Рассела « Principia Mathematica» (1910–1913).

Во втором (но не в первом) издании тома I в конце приведен список использованных обозначений.

Глоссарий

Это глоссарий некоторых технических терминов из Principia Mathematica , которые больше не используются широко или значение которых изменилось.

кажущаяся переменная

связанная переменная

атомарное предложение

Предложение вида R ( x , y ,...), где R — отношение.

Барбара

Мнемоника для определенного силлогизма .

сорт

Подмножество членов некоторого типа

кодомен

Область значений отношения R — это класс y, такой что xRy для некоторого x .

компактный

Отношение R называется компактным, если всякий раз, когда xRz, существует y с xRy и yRz.

согласный

Множество действительных чисел называется согласованным, если все его ненулевые члены имеют одинаковый знак.

подключен

связность

Отношение R называется связным, если для любых двух различных членов x , y выполняется либо xRy , либо yRx .

непрерывный

Непрерывный ряд — это полный, полностью упорядоченный набор, изоморфный действительным числам. *275

коррелятор

биекция

пара

1. Кардинальная пара — это класс, состоящий ровно из двух элементов.

2. Порядковая пара — это упорядоченная пара (рассматриваемая в PM как особый вид отношения)

Дедекиндский

полное (отношение) *214

определяемый

Определяемый символ

определяющий

Значение чего-либо определяется

производная

Производной подкласса ряда является класс пределов непустых подклассов

описание

Определение чего-либо как уникального объекта с заданным свойством.

описательная функция

Функция, принимающая значения, которые не обязательно являются истинными значениями, другими словами, то, что не называется просто функцией.

разнообразие

Неравенство отношения

домен

Областью определения отношения R является класс таких x , что xRy для некоторого y .

элементарное предложение

Предложение, построенное из атомарных предложений с использованием «или» и «не», но без связанных переменных.

Эпименид

Эпименид был легендарным критским философом.

существующий

непустой

экстенсиональная функция

Функция, значение которой не меняется, если один из ее аргументов изменяется на эквивалентное.

поле

Поле отношения R — это объединение его области определения и области значений.

первого порядка

Суждение первого порядка может иметь квантификацию по отношению к индивидам, но не по отношению к вещам более высокого типа.

функция

Это часто означает пропозициональную функцию, другими словами, функцию, принимающую значения «истина» или «ложь». Если она принимает другие значения, то она называется «дескриптивной функцией». PM позволяет двум функциям быть разными, даже если они принимают одинаковые значения для всех аргументов.

общее предложение

Предложение, содержащее квантификаторы

обобщение

Количественная оценка некоторых переменных

однородный

Отношение называется однородным, если все аргументы имеют один и тот же тип.

индивидуальный

Элемент самого низкого рассматриваемого типа

индуктивный

Конечный, в том смысле, что кардинал является индуктивным, если его можно получить путем многократного сложения 1 и 0. *120

интенсиональная функция

Функция, которая не является экстенсиональной.

логичный

1. Логическая сумма двух предложений есть их логическая дизъюнкция.

2. Логическим произведением двух предложений является их логическое соединение.

матрица

Функция без связанных переменных. *12

медиана

Класс называется медианным для отношения, если некоторый элемент класса лежит строго между любыми двумя терминами. *271

член

элемент (класса)

молекулярное предложение

Предложение, построенное из двух или более атомарных предложений с использованием «или» и «не»; другими словами, элементарное предложение, которое не является атомарным.

нулевой класс

Класс, не содержащий ни одного члена

предикативный

Столетие научных дискуссий не привело к определенному консенсусу относительно того, что именно это означает, и Principia Mathematica дает несколько различных объяснений этого, которые нелегко согласовать. См. введение и *12. *12 говорит, что предикативная функция — это функция без явных (связанных) переменных, другими словами, матрица.

примитивное предложение

Предложение, принятое без доказательства

прогрессия

Последовательность (индексированная натуральными числами)

рациональный

Рациональный ряд — это упорядоченный набор, изоморфный рациональным числам.

действительная переменная

свободная переменная

референт

Термин x в xRy

рефлексивный

бесконечный в том смысле, что класс находится во взаимно-однозначном соответствии с собственным подмножеством (*124)

связь

Пропозициональная функция некоторых переменных (обычно двух). Это похоже на современное значение слова «отношение».

относительный продукт

Относительное произведение двух отношений — это их композиция.

релатум

Термин y в xRy

объем

Область действия выражения — это часть предложения, в которой выражение имеет определенное значение (глава III).

Скотт

Сэр Вальтер Скотт , автор «Уэверли» .

второго порядка

Функция второго порядка — это функция, которая может иметь аргументы первого порядка.

раздел

Раздел общего порядка представляет собой подкласс, содержащий всех предшественников его членов.

сегмент

Подкласс полностью упорядоченного множества, состоящего из всех предшественников членов некоторого класса.

выбор

Функция выбора: нечто, выбирающее один элемент из каждого набора классов.

последовательный

Секвента класса α в полностью упорядоченном классе — это минимальный элемент класса терминов, идущий после всех членов α. (*206)

последовательное отношение

Общий порядок по классу ^[1]

значительный

четко определенный или значимый

похожий

одинаковой мощности

потягиваться

Выпуклый подкласс упорядоченного класса

гладить

Ход Шеффера (используется только во втором издании PM )

тип

Как и в теории типов . Все объекты принадлежат к одному из ряда непересекающихся типов.

типично

Относительно типов; например, «типично неоднозначный» означает «неоднозначного типа».

единица

Единичный класс — это класс, содержащий ровно один элемент.

универсальный

Универсальный класс — это класс, содержащий все члены некоторого типа.

вектор

1. По сути инъективная функция из класса в себя (например, вектор в векторном пространстве, действующий на аффинное пространство)

2. Вектор-семейство — это непустое коммутирующее семейство инъективных функций из некоторого класса в себя (VIB)

Символы, введенные вPrincipia Mathematica, Том I

Символы, введенные вPrincipia Mathematica, Том II

Символы, введенные вPrincipia Mathematica, Том III

Смотрите также

• Глоссарий теории множеств

Примечания

1. PM настаивает на том, что этот класс должен быть полем отношения, что приводит к странному соглашению, что класс не может иметь ровно один элемент.
2. Обратите внимание, что по соглашению PM не допускает хорошего упорядочения в классе с 1 элементом.

Ссылки

• Уайтхед, Альфред Норт и Бертран Рассел. Principia Mathematica , 3 тома, Cambridge University Press, 1910, 1912 и 1913. Второе издание, 1925 (т. 1), 1927 (т. 2, 3).

Внешние ссылки

• Список обозначений в Principia Mathematica в конце тома I
• «Обозначения в Principia Mathematica» Бернарда Линского.
• Principia Mathematica онлайн (Коллекция исторической математики Мичиганского университета):
  • Том I
  • Том 2
  • Том 3
• Предложение ✸54.43 в более современной записи ( Metamath )