Головоломка Слотоубера –Граатсма — это задача на упаковку , которая требует упаковать шесть блоков 1 × 2 × 2 и три блока 1 × 1 × 1 в коробку 3 × 3 × 3. Решение этой головоломки уникально ( с точностью до зеркальных отражений и поворотов). Она была названа в честь своих изобретателей Яна Слотоубера и Уильяма Граатсма.
Головоломка по сути та же самая, если исключить три блока 1 × 1 × 1, так что задача состоит в том, чтобы упаковать шесть блоков 1 × 2 × 2 в кубическую коробку объемом 27.
Решение головоломки Слотоубера–Граатсма становится простым, когда понимаешь, что три блока 1 × 1 × 1 (или три отверстия) должны быть размещены вдоль диагонали корпуса коробки, поскольку каждый из слоев 3 × 3 в различных направлениях должен содержать такой единичный блок. Это следует из соображений четности , поскольку более крупные блоки могут заполнить только четное число из 9 ячеек в каждом слое 3 × 3. [1]
Головоломка Слотоубера–Граатсма является примером головоломки с упаковкой кубов с использованием выпуклых поликубов . Существуют более общие головоломки, включающие упаковку выпуклых прямоугольных блоков. Наиболее известным примером является головоломка Конвея , в которой требуется упаковать восемнадцать выпуклых прямоугольных блоков в коробку 5 x 5 x 5. Более сложная задача по упаковке выпуклых прямоугольных блоков состоит в том, чтобы упаковать сорок один блок 1 x 2 x 4 в коробку 7 x 7 x 7 (тем самым оставляя 15 отверстий); решение аналогично случаю 5x5x5 и имеет три кубоидальных отверстия 1x1x5 во взаимно перпендикулярных направлениях, покрывающих все 7 срезов. [1]