Процесс избрания более чем одного победителя на одних и тех же выборах/округах
Голосование с несколькими победителями , [1] также называемое голосованием в комитете [2] или выборами в комитете , [3] представляет собой избирательную систему , в которой избирается несколько кандидатов. Число избранных кандидатов обычно фиксируется заранее. Например, это может быть количество мест в парламенте страны или необходимое количество членов комитета .
Существует множество сценариев, в которых голосование с участием нескольких победителей может оказаться полезным. Их можно условно разделить на три класса в зависимости от основной цели избрания комитета: [4]
- Превосходство . Здесь каждый избиратель выражает свое мнение о том, какой кандидат/ы «лучше» справляется с той или иной задачей. Цель – найти «лучших» кандидатов. Примером применения является составление короткого списка : выбор из списка кандидатов на работу небольшой группы финалистов, которые перейдут к заключительному этапу оценки (например, с помощью собеседования). Здесь каждый кандидат оценивается независимо от других кандидатов. Если два кандидата похожи, то, вероятно, оба будут избраны (если они оба хороши) или оба будут отклонены (если оба плохи).
- Разнообразие . Здесь избранные кандидаты должны быть максимально разными . Например, предположим, что кандидатами являются возможные места для строительства объекта, например пожарной части. Большинство горожан, естественно, предпочитают пожарную станцию в центре города. Однако нет необходимости иметь две пожарные части в одном месте; лучше разнообразить выбор и поставить вторую станцию в более отдаленном месте. В отличие от настройки «отлично», если два кандидата одинаковы, то, вероятно, будет избран ровно один из них. Другой сценарий, в котором разнообразие важно, — это когда поисковая система выбирает результаты для отображения или когда авиакомпания выбирает фильмы для показа во время полета.
- Пропорциональность . Здесь избранные кандидаты должны, насколько это возможно, научно-сбалансированно представлять различные мнения, которых придерживается население избирателей, измеряемое количеством отданных ими голосов. Это общая цель на парламентских выборах ; см. пропорциональное представительство .
Базовые концепты
Основная задача при изучении голосования с несколькими победителями — найти разумную адаптацию концепций голосования с одним победителем. Их можно классифицировать по типу голосования: голосование за одобрение и рейтинговое голосование .
Некоторые избирательные системы избирают нескольких членов путем конкурса, проводимого среди отдельных кандидатов. Такие системы представляют собой некоторые варианты множественного непередаваемого голосования и однократного передаваемого голосования .
В других системах кандидаты группируются в комитеты (списки), и избиратели отдают голоса за комитеты (или списки). Эти системы на основе комитетов описаны здесь:
Утверждающее голосование в комитетах
Голосование за одобрение - распространенный метод для выборов с одним победителем, а иногда и для выборов с несколькими победителями. На выборах с одним победителем каждый избиратель отмечает кандидата, которого он одобряет, и побеждает кандидат, набравший наибольшее количество голосов.
При голосовании с несколькими победителями существует множество способов решить, какой кандидат должен быть избран. В некоторых случаях каждый избиратель ранжирует кандидатов; в других они отдали Х голосов. Кроме того, каждый избиратель может отдать один или несколько голосов.
Уже в 1895 году Тиле предложил семейство правил, основанных на весе, названных правилами голосования Тиле . [2] [5] Каждое правило в семействе определяется последовательностью k слабо положительных весов, w 1 ,..., w k (где k — размер комитета). Каждый избиратель присваивает каждому комитету, состоящему из p кандидатов, одобренных избирателем, балл, равный w 1 +...+ w p . Избирается комитет, набравший наибольшее количество баллов. Некоторые общие правила голосования в семье Тиле:
- Множественный непередаваемый голос (MNTV): вектор веса равен (1,1,...,1). Это также называется голосованием за одобрение большинством голосов .
- Утверждение-Чемберлен-Куран (ACC): вектор веса равен (1,0,...,0). То есть каждый избиратель дает комитету 1 балл тогда и только тогда, когда в нем есть один из одобренных им кандидатов.
- Пропорциональное голосование за одобрение (PAV): вектор веса представляет собой гармоническую прогрессию (1, 1/2, 1/3, ..., 1/ k ).
Существуют правила, основанные на других принципах, такие как минимаксное одобрительное голосование [6] и его обобщения, [7], а также правила голосования Фрагмена [8] и метод равных долей . [9] [10]
Сложность определения победителей различается: победителей MNTV можно найти за полиномиальное время, тогда как Чемберлен-Куран [11] и PAV оба являются NP-сложными.
Правила позиционного подсчета очков для комитетов
Правила позиционного подсчета очков распространены при голосовании с одним победителем на основе ранга. Каждый избиратель ранжирует кандидатов от лучшего к худшему, заранее заданная функция присваивает балл каждому кандидату в зависимости от его ранга, и избирается кандидат с наибольшим общим баллом.
При голосовании с несколькими победителями, проводимом с использованием этих систем, нам необходимо присваивать баллы комитетам, а не отдельным кандидатам. Это можно сделать разными способами, например: [1]
- Одиночный непередаваемый голос : каждый избиратель дает 1 балл комитету, если в нем есть его наиболее предпочтительный кандидат. Другими словами: каждый избиратель голосует за одного кандидата в конкурсе, в котором выбираются несколько победителей, и избираются k кандидатов, набравших наибольшее количество голосов. Это обобщает принцип голосования «первым прошедшим» . Его можно вычислить за полиномиальное время.
- Множественное голосование без права передачи (также называемое блоковым голосованием ): каждый избиратель дает комитету 1 балл за каждое открытое место в его топ- k . Другими словами: каждый избиратель голосует за k кандидатов, где k мест открыто, и избираются k кандидатов, набравших наибольшее количество голосов.
- k -Борда: каждый избиратель дает каждому члену комитета свой счет Борды . Каждый избиратель ранжирует кандидатов, и рейтинги подсчитываются вместе. Избираются k кандидатов с наибольшим общим баллом Борда.
- Борда-Чемберлен-Куран (BCC): каждый избиратель сообщает каждому комитету подсчет Борда своего наиболее предпочтительного кандидата в комитете. [12] Вычисление победителя с помощью BCC является NP-сложной задачей. [11]
Комитеты Кондорсе
При голосовании с одним победителем победителем Кондорсе является кандидат, который побеждает на всех прямых выборах против каждого из других кандидатов. Метод Кондорсе — это метод, который выбирает победителя Кондорсе, когда он существует. Есть несколько способов адаптировать критерий Кондорсе к голосованию с несколькими победителями:
- Первая адаптация была сделана Питером Фишберном : [13] [14] комитет является комитетом Кондорсе , если большинство избирателей предпочитает его любому другому возможному комитету. Фишберн предположил, что избиратели ранжируют комитеты по количеству членов в их наборе одобрения (т. е. у них есть дихотомические предпочтения ). В более поздних работах предполагалось, что избиратели ранжируют комитеты по другим критериям, например, по подсчету голосов в Борде . CoNP-полно проверить, удовлетворяет ли комитет этому критерию, и coNP-трудно решить, существует ли комитет Кондорсе. [15]
- Другая адаптация была предложена Герляйном [16] и Рэтлифом [17] : комитет представляет собой набор Кондорсе тогда и только тогда, когда каждый кандидат в нем предпочитается большинством избирателей каждому кандидату за его пределами. Правило голосования с несколькими победителями иногда называется стабильным , если оно выбирает множество Кондорсе всякий раз, когда оно существует. [18] Вот некоторые стабильные правила: [19]
- Метод мультипобедителя Коупленда : каждый комитет оценивается по «количеству внешних поражений»: количеству пар ( c , d ), где c есть в комитете, d нет, и большинство избирателей предпочитают c d .
- Минимаксный метод Кондорсе с несколькими победителями : каждый комитет оценивается по «размеру внешней оппозиции»: минимальному по всем парам ( c , d ) числу избирателей, предпочитающих c .
- Варианты с несколькими выигрышами некоторых других правил Кондорсе. [20]
- Третья адаптация была сделана Элкиндом , Лангом и Саффидином: [21] Набор -выигрыш Кондорсе — это набор, в котором для каждого члена d, не входящего в набор, большинство членов набора предпочитается некоторому члену c перед d . Основываясь на этом определении, они представляют другой многопобедный вариант минимаксного метода Кондорсе .
Выборы превосходства
Превосходство означает, что в состав комитета должны входить «лучшие» кандидаты. Правила голосования, основанные на превосходстве, часто называют правилами отбора. [18] Их часто используют в качестве первого шага в выборе единственного лучшего кандидата, то есть в качестве метода создания короткого списка . Основным свойством, которому должно удовлетворяться такое правило, является монотонность комитета (также называемая монотонностью дома , вариант монотонности ресурсов ): если по правилу избираются некоторые k кандидатов, а затем размер комитета увеличивается до k +1 и правило применяется повторно, то первые k кандидатов все равно должны быть избраны. Некоторые семейства комитетно-монотонных правил:
- Последовательные правила: [18] используя любое правило голосования с одним победителем, выберите одного кандидата и добавьте его в комитет. Повторите процедуру k раз.
- Правила Best -k : [1] используя любое правило подсчета очков, присвойте балл каждому кандидату. Выберите k кандидатов с наибольшим количеством баллов.
Свойство монотонности комитета несовместимо со свойством устойчивости (частная адаптация критерия Кондорсе): существует единый профиль голосования, который допускает уникальное множество Кондорсе размера 2 и уникальное множество Кондорсе размера 3, и они не пересекаются. (набор размера 2 не содержится в наборе размера 3). [18]
С другой стороны, существует семейство правил позиционного подсчета очков - раздельных правил позиционного подсчета очков - которые являются монотонными для комитета. Эти правила также вычислимы за полиномиальное время (если их основные функции подсчета очков с одним победителем таковы). [1] Например, k -Borda является отделимым, а множественный непередаваемый голос - нет.
Разнообразные выборы
Разнообразие означает, что в состав комитета должны входить кандидаты с самым высоким рейтингом от как можно большего числа избирателей. Формально для приложений, ориентированных на разнообразие, разумны следующие аксиомы:
- Критерий узкой вершины: [1] если существует комитет размера k , содержащий кандидата с самым высоким рейтингом от каждого избирателя, то он должен быть избран.
- Монотонность высшего члена: [22] если избирается комитет и какой-то избиратель повышает ранг своего наиболее предпочтительного победителя, то должен быть избран тот же комитет.
Пропорциональные выборы
Пропорциональность означает, что каждая сплоченная группа избирателей (то есть: группа избирателей со схожими предпочтениями) должна быть представлена количеством победителей, пропорциональным ее численности. Формально, если размер комитета k , имеется n избирателей и некоторые L * n / k избирателей ставят на первое место одних и тех же L кандидатов (или одобряют одних и тех же L кандидатов), то эти L кандидатов должны быть избраны. Этот принцип легко реализовать, когда избиратели голосуют за партии (в системах партийных списков ), но его также можно адаптировать к одобрительному голосованию или рейтинговому голосованию; см. обоснованное представительство и пропорциональность для прочных коалиций .
Смотрите также
- Партисипаторное составление бюджета - можно рассматривать как продолжение голосования с несколькими победителями, при котором у каждого кандидата есть «стоимость». При голосовании с несколькими победителями цена каждого кандидата равна 1, а бюджет равен k .
Рекомендации
- ^ abcde Элкинд, Эдит; Фалишевский, Петр; Сковрон, Петр; Слинько, Аркадий (01.03.2017). «Свойства правил голосования с несколькими победителями». Социальный выбор и благосостояние . 48 (3): 599–632. doi : 10.1007/s00355-017-1026-z. ISSN 1432-217X. ПМК 7089675 . ПМИД 32226187.
- ^ аб Азиз, Харис; Брилл, Маркус; Конитцер, Винсент; Элкинд, Эдит; Фриман, Руперт; Уолш, Тоби (2017). «Оправданное представительство при голосовании в комитете на основе одобрения». Социальный выбор и благосостояние . 48 (2): 461–485. arXiv : 1407.8269 . дои : 10.1007/s00355-016-1019-3. S2CID 8564247.
- ^ Бок, Ганс-Германн; Дэй, Уильям Х.Э.; МакМоррис, Франция (1 мая 1998 г.). «Правила консенсуса для выборов в комитеты». Математические социальные науки . 35 (3): 219–232. дои : 10.1016/S0165-4896(97)00033-4. ISSN 0165-4896.
- ^ Петр Фалишевский, Петр Сковрон, Аркадий Слинько, Нимрод Тальмон (26 октября 2017 г.). «Голосование с несколькими победителями: новый вызов теории социального выбора». В Эндриссе, Улле (ред.). Тенденции в вычислительном социальном выборе . Лулу.com. ISBN 978-1-326-91209-3.
{{cite book}}
: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Санчес-Фернандес, Луис; Элкинд, Эдит; Лакнер, Мартин; Фернандес, Норберто; Фистеус, Иисус; Вэл, Пабло Басанта; Сковрон, Петр (10 февраля 2017 г.). «Пропорциональное обоснованное представительство». Материалы конференции AAAI по искусственному интеллекту . 31 (1). дои : 10.1609/aaai.v31i1.10611 . hdl : 10016/26166 . ISSN 2374-3468. S2CID 17538641.
- ^ Брамс, Стивен Дж.; Килгур, Д. Марк; Санвер, М. Ремзи (1 сентября 2007 г.). «Минимаксная процедура избрания комитетов». Общественный выбор . 132 (3): 401–420. doi : 10.1007/s11127-007-9165-x. ISSN 1573-7101. S2CID 46632580.
- ^ Аманатидис, Георгиос; Барро, Натанаэль; Ланг, Жером; Маркакис, Евангелос; Райс, Бернард (4 мая 2015 г.). «Множественные референдумы и выборы с несколькими победителями с использованием расстояний Хэмминга: сложность и возможность манипулирования». Материалы Международной конференции по автономным агентам и мультиагентным системам 2015 года . ААМАС '15. Стамбул, Турция: Международный фонд автономных агентов и мультиагентных систем: 715–723. ISBN 978-1-4503-3413-6.
- ^ Брилл, Маркус; Фриман, Руперт; Янсон, Сванте; Лакнер, Мартин (10 февраля 2017 г.). «Методы голосования Фрагмена и оправданное представительство». Материалы конференции AAAI по искусственному интеллекту . 31 (1). arXiv : 2102.12305 . дои : 10.1609/aaai.v31i1.10598 . ISSN 2374-3468. S2CID 2290202.
- ^
- ^
- ^ аб Прокачча, Ариэль Д.; Розеншайн, Джеффри С.; Зоар, Авив (19 апреля 2007 г.). «О сложности достижения пропорционального представительства». Социальный выбор и благосостояние . 30 (3): 353–362. дои : 10.1007/s00355-007-0235-2. S2CID 18126521.
- ^ Чемберлин, Джон Р.; Курант, Пол Н. (1983). «Представительские обсуждения и представительные решения: пропорциональное представительство и правило Борды». Американский обзор политической науки . 77 (3): 718–733. дои : 10.2307/1957270. ISSN 0003-0554. JSTOR 1957270. S2CID 147162169.
- ^ Фишберн, Питер К. (1981-10-01). «Комитеты большинства». Журнал экономической теории . 25 (2): 255–268. дои : 10.1016/0022-0531(81)90005-3. ISSN 0022-0531.
- ^ Фишберн, Питер К. (1 декабря 1981). «Анализ простых систем голосования для избирательных комитетов». SIAM Journal по прикладной математике . 41 (3): 499–502. дои : 10.1137/0141041. ISSN 0036-1399.
- ^ Дарманн, Андреас (1 ноября 2013 г.). «Насколько сложно определить, что такое комитет Кондорсе?». Математические социальные науки . 66 (3): 282–292. doi :10.1016/j.mathsocsci.2013.06.004. ISSN 0165-4896. ПМК 4376023 . ПМИД 25843993.
- ^ Герляйн, Уильям В. (1 декабря 1985 г.). «Критерий Кондорсе и выбор комитета». Математические социальные науки . 10 (3): 199–209. дои : 10.1016/0165-4896(85)90043-5. ISSN 0165-4896.
- ^ Рэтлифф, Томас К. (1 декабря 2003 г.). «Некоторые поразительные несоответствия при избрании комитетов». Социальный выбор и благосостояние . 21 (3): 433–454. doi : 10.1007/s00355-003-0209-y. ISSN 1432-217X. S2CID 36949675.
- ^ abcd Барбера, Сальвадор; Коэльо, Данило (2008). «Как выбрать непротиворечивый список из k имен». Социальный выбор и благосостояние . 31 (1): 79–96. дои : 10.1007/s00355-007-0268-6. ISSN 0176-1714. JSTOR 41107910. S2CID 16974573.
- ^ Коэльо, Данило; Барбера, Сальвадор (2005). Понимание, оценка и выбор правил голосования посредством игр и аксиом. Беллатерра: Автономный университет Барселоны. ISBN 978-84-689-0967-7.
- ^ Камва, Эрик (1 мая 2017 г.). «Об устойчивых правилах отбора комиссий». Журнал математической экономики . 70 : 36–44. doi : 10.1016/j.jmateco.2017.01.008. ISSN 0304-4068. S2CID 125508393.
- ^ Элкинд, Эдит; Ланг, Жером; Саффидин, Абдалла (2015). «Наборы победы Кондорсе». Социальный выбор и благосостояние . 44 (3): 493–517. дои : 10.1007/s00355-014-0853-4. ISSN 0176-1714. JSTOR 43662603. S2CID 31128109.
- ^ Фалишевский, Петр; Сковрон, Петр; Слинько, Аркадий; Талмон, Нимрод (9 июля 2016 г.). «Правила оценки комитетов: аксиоматическая классификация и иерархия». Материалы двадцать пятой Международной совместной конференции по искусственному интеллекту . IJCAI'16. Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: AAAI Press: 250–256. ISBN 978-1-57735-770-4.