Гомеоид

Вырезанный вид гомеоида в 3D

Гомеоид — это оболочка (ограниченная область), ограниченная двумя концентрическими подобными эллипсами ( в 2D) или эллипсоидами (в 3D). ^{[1] [2]} Когда толщина оболочки становится незначительной, ее называют тонким гомеоидом . Название гомеоид было придумано лордом Кельвином и Питером Тейтом . ^[3]

Математическое определение

Если внешняя оболочка задана выражением

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}$

с полуосями внутренняя оболочка определяется выражением ${\displaystyle a,b,c}$ ${\displaystyle 0\leq m\leq 1}$

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=m^{2}}$.

Тогда тонкий гомеоид задается пределом ${\displaystyle m\to 1}$

Физический смысл

Гомеоид можно использовать как элемент построения материи или распределения заряда. Гравитационный или электромагнитный потенциал гомеоида, однородно заполненного веществом или зарядом, внутри оболочки постоянен. Это означает, что пробная масса или заряд не будут ощущать никакой силы внутри оболочки. ^[4]

Смотрите также

• Фокалоид

Рекомендации

1. Чандрасекхар, С .: Эллипсоидальные фигуры равновесия , Йельский университет. Нажимать. Лондон (1969)
2. Раут, Э.Дж .: Трактат по аналитической статике, Том II , Издательство Кембриджского университета, Кембридж (1882)
3. Гарри Бейтман . «Уравнения математической физики в частных производных», Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 1932 (1932).
4. Мишель Шасль , Новое решение проблемы притяжения гетерогенного эллипсоида в внешней точке, Jour. Лиувилль 5, 465–488 (1840)

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с гомеоидом, на Викискладе?