Граф распространения

Моделирует дисперсию сигнала, представляя среду распространения радиосигнала в виде графика.

Пример графика распространения с четырьмя передатчиками (Tx1-Tx4), тремя приемниками (Rx1-Rx3) и шестью рассеивателями S1-S6. Ребро рисуется от одной вершины к другой, если возможно распространение.

Графики распространения представляют собой метод математического моделирования каналов распространения радиоволн . Граф распространения — это граф потока сигналов , вершины которого представляют передатчики, приемники или рассеиватели. Ребра в условиях распространения графовой модели между вершинами. Модели графа распространения первоначально были разработаны Троэлсом Педерсеном и др. для многолучевого распространения в сценариях с многократным рассеянием, например, при распространении радиосигналов внутри помещений. ^{[1] [2] [3]} Позже он был применен во многих других сценариях.

Математическое определение

Граф распространения — это простой ориентированный граф с множеством вершин и множеством ребер . ${\displaystyle {\mathcal {G}}=({\mathcal {V}},{\mathcal {E}})}$ ${\displaystyle {\mathcal {V}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

Вершины моделируют объекты в сценарии распространения. Набор вершин разделен на три непересекающихся набора: где — набор передатчиков, — набор приемников и — набор объектов, называемых «рассеивателями». ${\displaystyle {\mathcal {V}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {V}}={\mathcal {V}}_{t}\cup {\mathcal {V}}_{r}\cup {\mathcal {V}}_{s}}$ ${\displaystyle {\mathcal {V}}_{t}}$ ${\displaystyle {\mathcal {V}}_{r}}$ ${\displaystyle {\mathcal {V}}_{s}}$

Набор ребер моделирует условия распространения моделей распространения между вершинами. Поскольку предполагается, что это просто, и ребро может быть идентифицировано парой вершин как ребро, включенное в, если сигнал, излучаемый вершиной, может распространяться в . В графе распространения передатчики не могут иметь входящие ребра, а приемники не могут иметь исходящие ребра. ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {G}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}\subset {\mathcal {V}}^{2}}$ ${\displaystyle e=(v,v')}$ ${\displaystyle e=(v,v')}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v'}$

Предполагаются два правила распространения.

• Вершина суммирует сигналы, поступающие через ее входящие ребра, и передает масштабированную версию через выходные ребра.
• Каждый фронт передает сигнал из состояния в масштабируемое с помощью передаточной функции. ${\displaystyle e=(v,v')}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v'}$

Определение масштабирования вершинного усиления и функций передачи ребер можно адаптировать для конкретных сценариев, и их следует определить для использования модели в симуляциях. В опубликованной литературе для различных моделей графов распространения рассматривалось множество таких определений.

Векторный график потока сигналов графа распространения.

Передаточные функции ребер (в области Фурье) можно сгруппировать в передаточные матрицы как

• ${\displaystyle \mathbf {D} (f)}$прямое распространение от передатчиков к приемникам
• ${\displaystyle \mathbf {T} (f)}$передатчики к рассеивателям
• ${\displaystyle \mathbf {R} (f)}$рассеиватели к приемникам
• ${\displaystyle \mathbf {B} (f)}$рассеиватели к рассеивателям,

где - частотная переменная. ${\displaystyle f}$

Обозначая преобразование Фурье передаваемого сигнала через , принимаемый сигнал считывается в частотной области ${\displaystyle \mathbf {X} (f)}$ $${\displaystyle \mathbf {Y} (f)=\mathbf {D} (f)\mathbf {X} (f)+\mathbf {R} (f)\mathbf {T} (f)\mathbf {X} (f)+\mathbf {R} (f)\mathbf {B} (f)\mathbf {T} (f)\mathbf {X} (f)+\mathbf {R} (f)\mathbf {B} ^{2}(f)\mathbf {T} (f)\mathbf {X} (f)+\cdots }$$

Функция передачи

Передаточная функция графа распространения образует бесконечный ряд ^[3] Передаточная функция представляет собой ряд операторов Неймана . Альтернативно его можно рассматривать поточечно по частоте как геометрическую серию матриц. Это наблюдение дает выражение в замкнутой форме для передаточной функции, где где обозначает единичную матрицу и представляет собой спектральный радиус матрицы, заданной в качестве аргумента. Передаточная функция учитывает пути распространения независимо от количества «отскоков». ${\displaystyle \mathbf {H} (f)}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {H} (f)&=\mathbf {D} (f)+\mathbf {R} (f)[\mathbf {I} +\mathbf {B} (f)+\mathbf {B} (f)^{2}+\cdots ]\mathbf {T} (f)\\&=\mathbf {D} (f)+\mathbf {R} (f)\sum _{k=0}^{\infty }\mathbf {B} (f)^{k}\mathbf {T} (f)\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle \mathbf {H} (f)=\mathbf {D} (f)+\mathbf {R} (f)[\mathbf {I} -\mathbf {B} (f)]^{-1}\mathbf {T} (f),\qquad \rho (\mathbf {B} (f))<1}$$ ${\displaystyle \mathbf {I} }$ ${\displaystyle \rho (\cdot )}$

Ряд аналогичен ряду Борна из теории многократного рассеяния . ^[4]

Импульсные характеристики получены обратным преобразованием Фурье ${\displaystyle \mathbf {h} (\tau )}$ ${\displaystyle \mathbf {H} (f)}$

Частичная передаточная функция

Выражения в закрытой форме доступны для частичных сумм, т.е. путем рассмотрения только некоторых членов передаточной функции. Частичная передаточная функция для распространения компонентов сигнала через по крайней мере и через большинство взаимодействий определяется как где Здесь обозначает количество взаимодействий или порядок отражения . ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle L}$ $${\displaystyle \mathbf {H} _{K:L}(f)=\sum _{k=K}^{L}\mathbf {H} _{k}(f)}$$ $${\displaystyle \mathbf {H} _{k}(f)={\begin{cases}\mathbf {D} (f),&k=0\\\mathbf {R} (f)\mathbf {B} ^{k-1}(f)\mathbf {T} (f),&k=1,2,3,\ldots \end{cases}}}$$ ${\displaystyle k}$

Анимация профилей задержки мощности, рассчитанных на основе частичных передаточных функций модели графа распространения. Красная линия указывает на задержку прямого пути.

Частичная передаточная функция тогда равна ^[3] Особые случаи: $${\displaystyle \mathbf {H} _{K:L}(f)={\begin{cases}\mathbf {D} (f)+\mathbf {R} (f)[\mathbf {I} -\mathbf {B} ^{L}(f)]\cdot [\mathbf {I} -\mathbf {B} (f)]^{-1}\cdot \mathbf {T} (f),&K=0\\\mathbf {R} (f)[\mathbf {B} ^{K-1}(f)-\mathbf {B} ^{L}(f)]\cdot [\mathbf {I} -\mathbf {B} (f)]^{-1}\cdot \mathbf {T} (f),&{\text{otherwise}}.\\\end{cases}}}$$

• ${\displaystyle \mathbf {H} _{0:\infty }(f)=\mathbf {H} (f)}$: Полная функция передачи.
• ${\displaystyle \mathbf {H} _{1:\infty }(f)=\mathbf {R} (f)[\mathbf {I} -\mathbf {B} (f)]^{-1}\mathbf {T} (f)}$: Только косвенный термин.
• ${\displaystyle \mathbf {H} _{0:L}(f)}$: сохраняются только термины с или меньшим количеством отказов ( усечение -bounce). ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle L}$
• ${\displaystyle \mathbf {H} _{L+1:\infty }(f)}$: Термин ошибки из-за усечения -bounce. ${\displaystyle L}$

Одним из применений частичных передаточных функций являются гибридные модели, где графы распространения используются для моделирования части ответа (обычно взаимодействий более высокого порядка).

Частичные импульсные характеристики получаются с помощью обратного преобразования Фурье . ${\displaystyle \mathbf {h} _{K:L}(\tau )}$ ${\displaystyle \mathbf {H} _{K:L}(f)}$

Модели графа распространения

Методология графа распространения применялась в различных условиях для создания моделей радиоканалов. Такая модель называется моделью графа распространения . Такие модели были получены для сценариев, в том числе

• Униполяризованные внутрикомнатные каналы. Первоначальные модели графа распространения ^{[1] [2] [3]} были получены для униполяризованных внутренних каналов.
• В ^[5] разработана поляриметрическая модель графа распространения для сценария распространения в помещении.
• ^{В [6]} структура графа распространения была расширена на сценарии, изменяющиеся во времени (например, от транспортного средства к транспортному средству). Для наземной связи, где относительная скорость объектов ограничена, канал можно считать квазистатическим, и статическую модель можно применять на каждом временном шаге.
• В ряде работ, включая ^{[7] [8] [9] [10],} графики распространения были интегрированы в модели трассировки лучей, чтобы обеспечить моделирование явлений реверберации. Такие модели называются гибридными .
• Сложные среды, в том числе случаи взаимодействия снаружи и внутри помещения. ^[11] можно изучить, воспользовавшись специальной структурой графов распространения для этих сценариев. Методы расчета для получения ответов для очень сложных сред были разработаны в ^[12]
• Методология графовой модели использовалась для создания пространственно согласованных моделей каналов MIMO. ^[13]
• Для связи на высокоскоростных поездах было опубликовано несколько моделей графов распространения. ^{[14] [15]}

Калибровка моделей графов распространения

Чтобы откалибровать модель графа распространения, ее параметры должны быть установлены на разумные значения. Можно использовать разные подходы. Определенные параметры можно получить из упрощенной геометрии помещения. В частности, время реверберации можно рассчитать с помощью электромагнетизма помещения. Альтернативно, параметры могут быть установлены в соответствии с данными измерений с использованием методов вывода, таких как метод моментов (статистика) , ^[5], приближенное байесовское вычисление , ^[16] или глубокие нейронные сети ^[17].

Связанные типы моделей радиоканалов

Метод моделирования графа распространения родственен другим методам. Заметно,

• Теория многократного рассеяния
• Радиосити
• трассировка лучей
• Модели стохастических каналов на основе геометрии (GBSCM)

Рекомендации

1. Педерсен, Троэльс; Флери, Бернар (2006). «Реалистичная модель радиоканала, основанная на стохастических графиках распространения» (PDF) . Труды 5-го MATHMOD, Вена : 324–331.
2. Педерсен, Т.; Флери, Б.Х. (2007). «Моделирование радиоканала с использованием стохастических графиков распространения». 2007 Международная конференция IEEE по коммуникациям . стр. 2733–2738. дои : 10.1109/ICC.2007.454. ISBN 978-1-4244-0353-0. S2CID  8479930.
3. Педерсен, Троэльс; Стейнбок, Герхард; Флери, Бернар Х. (2012). «Моделирование реверберирующих радиоканалов с использованием графов распространения». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 60 (12): 5978–5988. arXiv : 1105.4542 . Бибкод : 2012ITAP...60.5978P. дои : 10.1109/TAP.2012.2214192. S2CID  14429206.
4. Лу, SX (2011). «Характеристика спектра мощности задержки, вызванной случайным рассеянием, с использованием ряда Борна». Международный симпозиум IEEE по антеннам и распространению радиоволн (APSURSI) , 2011 г. стр. 3317–3319. дои : 10.1109/APS.2011.6058692. ISBN 978-1-4244-9563-4. S2CID  8166055.
5. Адеогун, Р.; Педерсен, Т.; Густафсон, К.; Тафвессон, Ф. (2019). «Поляриметрическое моделирование беспроводных внутренних каналов на основе графика распространения» (PDF) . Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 67 (10): 6585–6595. Бибкод : 2019ITAP...67.6585A. дои : 10.1109/TAP.2019.2925128. S2CID  96454776.
6. Стерн, К.; Фульсиг, Эй Джей; Рамсгаард-Йенсен, К.; Педерсен, Т. (2018). «Моделирование графа распространения изменяющихся во времени радиоканалов» (PDF) . 12-я Европейская конференция по антеннам и распространению радиоволн (EuCAP 2018) . стр. 22 (5 стр.). дои : 10.1049/cp.2018.0381. ISBN 978-1-78561-816-1. S2CID  115436690.
7. Стейнбок, Герхард; Ган, Мингминг; Мейснер, Пол; Лейтингер, Эрик; Витрисал, Клаус; Земен, Томас; Педерсен, Троэлс (2016). «Гибридная модель для реверберирующих внутренних радиоканалов с использованием лучей и графиков». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 64 (9): 4036–4048. Бибкод : 2016ITAP...64.4036S. дои : 10.1109/TAP.2016.2589958. S2CID  34442470.
8. Тиан, Л.; Дельи-Эспости, В.; Витуччи, ЕМ; Инь, X. (2016). «Полудетерминированное моделирование радиоканалов на основе теории графов и трассировки лучей». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 64 (6): 2475–2486. Бибкод : 2016ITAP...64.2475T. дои : 10.1109/TAP.2016.2546950. hdl : 11585/536072 . S2CID  29844181.
9. Ган, Мингминг; Стейнбок, Герхард; Сюй, Чжинань; Педерсен, Троэльс; Земен, Томас (2018). «Гибридная лучевая и графическая модель для моделирования каналов связи между транспортными средствами в туннелях». Транзакции IEEE по автомобильным технологиям . 67 (9): 7955–7968. дои : 10.1109/TVT.2018.2839980. S2CID  52305255.
10. Мяо, Ян; Педерсен, Троэльс; Ган, Мингминг; Виноградов Евгений; Эстгес, Клод (2018). «Прогнозирование реверберирующих радиоканалов между комнатами с помощью лучей и графиков» (PDF) . Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 67 (1): 484–494. дои : 10.1109/TAP.2018.2878088. S2CID  58669645.
11. Педерсен, Троэльс; Стейнбок, Герхард; Флери, Бернар Х. (2014). «Моделирование радиоканалов между помещениями с помощью графиков распространения». 2014 XXXI Генеральная ассамблея и научный симпозиум УРСИ (URSI GASS) . стр. 1–4. doi :10.1109/URSIGASS.2014.6929300. ISBN 978-1-4673-5225-3. S2CID  25407801.
12. Адеогун, Рамони; Бхарти, Аюш; Педерсен, Троэлс (2019). «Итеративный метод вычисления матрицы переноса для графов распространения в многокомнатных средах». Антенны IEEE и письма о распространении беспроводной связи . 18 (4): 616–620. Бибкод : 2019IAWPL..18..616A. дои : 10.1109/LAWP.2019.2898641. S2CID  106411757.
13. Прачнер, С.; Блазек, Т.; Цёхманн, Э.; Адемай, Ф.; Кабан, С.; Шварц, С.; Рупп, М. (2019). «Пространственно согласованная модель канала MIMO с регулируемым коэффициентом K». Доступ IEEE . 7 : 110174–110186. Бибкод : 2019IEEA...7k0174P. дои : 10.1109/ACCESS.2019.2934635 . S2CID  201620704.
14. Ченг, Венпу; Тао, Ченг; Лю, Лю; Сунь, Ронгчен; Чжоу, Тао (2014). Геометрическая характеристика канала для высокоскоростных железных дорог с использованием методов графов распространения . 16-я Международная конференция по передовым коммуникационным технологиям. стр. 239–243. дои : 10.1109/ICACT.2014.6778956. ISBN 978-89-968650-3-2. S2CID  9210011.
15. Чжоу, Тао; Тао, Ченг; Салус, Сана; Тан, Чжэньхуэй; Лю, Лю; Тиан, Ли (2014). «Графовая стохастическая модель для сценариев сокращения высокоскоростных железных дорог». IET Микроволновые печи, антенны и распространение . 9 (15): 1691–1697. дои : 10.1049/iet-map.2014.0827 .
16. Бхарти, А.; Адеогун, Р.; Педерсен, Т. (2020). «Изучение параметров стохастических моделей радиоканалов из сводок». Открытый журнал IEEE по антеннам и распространению радиопередач . 1 : 175–188. дои : 10.1109/OJAP.2020.2989814 . S2CID  215861548.
17. Адеогун, Рамони (2019). «Калибровка стохастических моделей распространения радиосигналов с использованием машинного обучения» (PDF) . Антенны IEEE и письма о распространении беспроводной связи . 18 (12): 2538–2542. Бибкод : 2019IAWPL..18.2538A. дои : 10.1109/LAWP.2019.2942819. S2CID  203994446.