График Дика

В математической области теории графов граф Дика — это 3- регулярный граф с 32 вершинами и 48 ребрами, названный в честь Вальтера фон Дика . ^{[1] [2]}

Он является гамильтоновым со 120 различными гамильтоновыми циклами. Он имеет хроматическое число 2, хроматический индекс 3, радиус 5, диаметр 5 и обхват 6. Он также является 3- вершинно-связным и 3- рёберно-связным графом. Он имеет книжную толщину 3 и номер очереди 2. ^[3]

Граф Дика является тороидальным графом ; двойственным графом его симметричного тороидального вложения является граф Шрикханде .

Алгебраические свойства

Группа автоморфизмов графа Дика — это группа порядка 192. ^[4] Она действует транзитивно на вершинах, ребрах и дугах графа. Следовательно, граф Дика — симметричный граф . Он имеет автоморфизмы, которые переводят любую вершину в любую другую вершину и любое ребро в любое другое ребро. Согласно переписи Фостера , граф Дика, обозначенный как F32A, является единственным кубическим симметричным графом на 32 вершинах. ^[5]

Характеристический многочлен графа Дика равен . ${\displaystyle (x-3)(x-1)^{9}(x+1)^{9}(x+3)(x^{2}-5)^{6}}$

карта Дика

Граф Дика — это скелет симметричной мозаики поверхности рода три на двенадцать восьмиугольников, известной как карта Дика или мозаика Дика . Двойственный граф для этой мозаики — это полный трехдольный граф K _4,4,4 . ^{[6] [7]}

Галерея

• 
  Альтернативный рисунок графика Дика.
• 
  Хроматическое число графа Дика равно 2.
• 
  Хроматический индекс графа Дика равен 3.

Ссылки

1. Дайк, В. (1881), "Über Aufstellung und Untersuchung von Gruppe und Irrationalität regulärer Riemann'scher Flächen", Math. Энн. , 17 (4): 473, номер документа : 10.1007/bf01446929, S2CID  122956853.
2. Вайсштейн, Эрик В. «График Дайка». Математический мир .
3. Вольц, Джессика; Проектирование линейных макетов с SAT. Магистерская работа, Тюбингенский университет, 2018 г.
4. "GG", Энциклопедия графов , получено 26.02.2024
5. Кондер, М .; Добчани, П. (2002), «Трёхвалентные симметричные графы до 768 вершин», J. Combin. Math. Combin. Comput. , 40 : 41–63.
6. Дайк, В. (1880), "Notiz über eine reguläre Riemannsche Fläche vom Geschlecht 3 und die zugehörige Normalkurve 4. Ordnung", Math. Энн. , 17 : 510–516, doi : 10.1007/bf01446930, S2CID  121904710.
7. Сеулеманс, А. (2004), «Тетракисоктаэдрическая группа графа Дика и ее молекулярная реализация», Молекулярная физика , 102 (11): 1149–1163, doi :10.1080/00268970410001728780, S2CID  97973403.