Закон Гутенберга – Рихтера

Закон сейсмологии, описывающий частоту и силу землетрясений

Закон Гутенберга-Рихтера соответствует афтершокам землетрясения в Центральной Италии в августе 2016 года , произошедшего с 22 августа по 1 сентября. Обратите внимание, что линейная аппроксимация не удалась на верхнем и нижнем конце из-за отсутствия зарегистрированных событий. Поскольку период регистрации составляет всего 10 дней, событий магнитудой более 6 пока не возникало. Поскольку записывающие устройства не способны обнаруживать землетрясения вблизи или ниже уровня фонового шума, большинство событий с магнитудой ниже 1,5 не обнаруживаются.

В сейсмологии закон Гутенберга -Рихтера ^[1] ( закон ОТО ) выражает связь между магнитудой и общим количеством землетрясений в любом заданном регионе и периоде времени не менее этой магнитуды.

${\displaystyle \log _{10}N=a-bM}$

или

${\displaystyle N=10^{a-bM}}$

где

• ${\displaystyle N}$количество событий, имеющих величину , ${\displaystyle \geq M}$
• ${\displaystyle a}$и являются константами, т.е. они одинаковы для всех значений и . ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$

Поскольку величина является логарифмической, это пример распределения Парето .

Закон Гутенберга-Рихтера также широко используется для анализа акустической эмиссии из-за близкого сходства явления акустической эмиссии с сейсмогенезом.

Фон

Взаимосвязь между магнитудой и частотой землетрясений была впервые предложена Чарльзом Фрэнсисом Рихтером и Бено Гутенбергом в статье 1944 года, посвященной землетрясениям в Калифорнии, ^{[2] [3]} и обобщена во всемирном исследовании в 1949 году. ^[4] Эта связь между магнитудой и частотой землетрясений Частота встречаемости чрезвычайно распространена, хотя значения a и b могут значительно варьироваться от региона к региону или с течением времени.

Закон ОТО построен для различных значений b

Параметр b (обычно называемый «значением b») обычно близок к 1,0 в сейсмически активных регионах. Это означает, что при заданной частоте событий магнитудой 4,0 или выше будет в 10 раз больше землетрясений магнитудой 3,0 или выше и в 100 раз больше землетрясений магнитудой 2,0 или выше. Существует некоторое изменение значений b примерно в диапазоне от 0,5 до 2 в зависимости от исходной среды региона. ^[5] Ярким примером этого являются рои землетрясений , когда b может достигать 2,5, что указывает на очень высокую долю небольших землетрясений по сравнению с большими.

Ведутся споры относительно интерпретации некоторых наблюдаемых пространственных и временных изменений значений b. Наиболее часто упоминаемыми факторами, объясняющими эти изменения, являются: напряжение, приложенное к материалу, ^[6] глубина, ^[7] механизм очага, ^[8] прочностная неоднородность материала, ^[9] и близость макро- отказ. Уменьшение значения b , наблюдаемое перед разрушением образцов, деформированных в лаборатории ^[10], привело к предположению, что это является предшественником крупного макроразрушения. ^[11] Статистическая физика обеспечивает теоретическую основу для объяснения как устойчивости закона Гутенберга-Рихтера для больших каталогов, так и его эволюции при приближении к макроразрушению, но его применение к прогнозированию землетрясений в настоящее время недостижимо. ^[12] Альтернативно, значение b, значительно отличающееся от 1,0, может указывать на проблему с набором данных; например, он неполный или содержит ошибки в расчете величины.

Спад по сравнению с идеальным законом ОТО при b =1

Магнитуда землетрясения в Центральной Италии в августе 2016 г. (красная точка) и афтершоков (которые продолжали происходить после периода, показанного здесь)

Во всех эмпирических каталогах землетрясений наблюдается очевидное уменьшение значения b для диапазонов событий меньшей магнитуды. Этот эффект описывается как «спад» значения b, описание связано с тем, что график логарифмической версии закона ОТО становится более плоским в конце графика с низкой величиной. Во многом это может быть вызвано неполнотой любого набора данных из-за невозможности обнаружить и охарактеризовать небольшие события. То есть многие землетрясения малой магнитуды не каталогизируются, поскольку меньше станций обнаруживают и регистрируют их из-за уменьшения уровня инструментального сигнала по сравнению с уровнем шума. Однако некоторые современные модели динамики землетрясений предсказывают физический спад в распределении размеров землетрясений. ^[13]

Значение a представляет собой общий уровень сейсмичности региона. Это легче увидеть, если закон ОТО выразить через общее число событий:

${\displaystyle N=N_{\mathrm {TOT} }10^{-bM}\ }$

где

${\displaystyle N_{\mathrm {TOT} }=10^{a},\ }$

общее количество событий (выше M=0). Поскольку это общее количество событий, должна быть вероятность этих событий. ${\displaystyle 10^{a}\ }$ ${\displaystyle 10^{-bM}\ }$

Современные попытки понять закон включают теории самоорганизованной критичности или самоподобия .

Обобщение

Новые модели представляют собой обобщение исходной модели Гутенберга – Рихтера. Среди них — работа, опубликованная Оскаром Сотолонго-Костой и А. Посадасом в 2004 году, ^[14] из которой R. Silva et al. представил следующую модифицированную форму в 2006 году ^[15]

${\displaystyle \log N_{>m}=\log N+\left({\frac {2-q}{1-q}}\right)\log \left[1-\left({\frac {1-q}{2-q}}\right)\left({\frac {10^{2m}}{a^{2/3}}}\right)\right]}$

где N - общее количество событий, a - константа пропорциональности, а q представляет собой параметр неэкстенсивности, введенный Константино Тсаллисом для характеристики систем, не объясняемых статистической формой Больцмана-Гиббса для равновесных физических систем.

В статье, опубликованной Н.В. Сарлисом, Э.С. Скордасом и П.А. Варотсосом, можно увидеть ^[16] , что выше некоторого порога величины это уравнение сводится к исходной форме Гутенберга–Рихтера с

${\displaystyle b={\frac {2(2-q)}{q-1}}}$

Кроме того, из решения обобщенного логистического уравнения было получено еще одно обобщение. ^[17] В этой модели значения параметра b были найдены для событий, зарегистрированных в Центральной Атлантике, на Канарских островах, в Магеллановых горах и Японском море. Обобщенное логистическое уравнение применили к акустической эмиссии в бетоне Н. Буруд и Дж. М. Чандра Кишен. ^[18] Буруд показал, что значение b, полученное из обобщенного логистического уравнения, монотонно увеличивается с увеличением ущерба, и назвал его значением b, соответствующим ущербу.

Было опубликовано новое обобщение с использованием байесовских статистических методов, ^[19] в котором представлена ​​альтернативная форма параметра b Гутенберга-Рихтера. Модель была применена к сильным землетрясениям, произошедшим в Чили с 2010 по 2016 год.

Рекомендации

1. Гутенберг и Рихтер (1949), с. 17.
2. Джамшид Габусси, Майкл Ф. Инсана, Понимание систем: грандиозная задача для инженерии 21 века , стр. 255, World Scientific, ISBN  9813225971 , 2017 г.
3. Б. Гутенберг, К.Ф. Рихтер, «Частота землетрясений в Калифорнии», с. 186, Бюллетень Сейсмологического общества Америки , том. 34, вып. 4, стр. 185–188, 1944 г.
4. Гутенберг и Рихтер (1949), с. 17
5. Бхаттачарья и др. , п. 120
6. Шольц, CH (1968), Связь частоты и величины микротрещин в горных породах и ее связь с землетрясениями, BSSA, 58 (1), 399–415.
7. Мори, Дж., и Р.Э. Аберкомби (1997), Зависимость распределения частоты и магнитуды землетрясений в Калифорнии: влияние на инициирование разрыва, Журнал геофизических исследований, 102 (B7), 15081–15090.
8. Шорлеммер, Д., С. Вимер и М. Висс (2005), Вариации в распределении размеров землетрясений в зависимости от различных режимов напряжения, Nature, 437, 539–542, doi: 10.1038/nature04094.
9. Моги, К. (1962), Частотные зависимости упругих ударов, сопровождающих разрушения различных материалов, и некоторые связанные с ними проблемы при землетрясениях, Bull. Землетрясение Рез. Инст. унив. Токио, 40, 831–853.
10. Локнер, Д.А. и Дж.Д. Байерли (1991), Предшествующие закономерности AE, ведущие к разрушению горных пород, в Vth Conf. АЭ/МС Геол. ул. и мат., édité par Hardy, стр. 45–58, Trans Tech Publication, Германия, Государственный университет Пенсильвании.
11. Смит, WD (1981), Значение b как предвестник землетрясения, Nature, 289, 136–139; дои: 10.1038/289136a0.
12. Амитрано, Д. (2012), Изменчивость степенного распределения событий разрыва, как и почему изменяется значение b, Eur. Физ. Ж.-Спец. Top., 205(1), 199–215, doi:10.1140/epjst/e2012-01571-9.
13. Бхаттачарья и др. , стр. 119–121
    Пеллетье, стр. 34–36.
14. Сотолонго-Коста О., Посадас А., «Модель взаимодействия фрагментов и неровностей для землетрясений», Phys. Преподобный Летт. 92 (2004) 048501.
15. Сильва Р., Франка Г.С., Вилар К.С., Альканиз Дж.С., «Неэкстенсивные модели землетрясений», Phys. Ред. Е 73 (2006) 026102.
16. Н. В. Сарлис, Э. С. Скордас и П. А. Вароцос, «Неэкстенсивность и естественное время: случай сейсмичности», Physical Review E 82 (2010), 021110.
17. Лев А. Маслов и Владимир М. Анохин, «Вывод эмпирической формулы Гутенберга-Рихтера из решения обобщенного логистического уравнения», Natural Science, 04, 08, (648), (2012).
18. Буруд, Нитин Б; Кишен, Дж. М. Чандра. «Применение обобщенного логистического уравнения для анализа значений b при разрушении простых бетонных балок при изгибе», Engineering Fracture Mechanics Vol 210, 2019, стр. 228–246. doi :10.1016/j.engfracmech.2018.09.011
19. Санчес Э; Вега-Хоркера П. «Новая байесовская модель распределения частоты и магнитуды землетрясений, примененная в Чили», Physica A: Stat. Мех. и его приложение. Том 508, 2018 г., стр. 305–312. дои :10.1016/j.physa.2018.05.119

Библиография

• Патикрит Бхаттачарья, Бикас К. Чакрабарти , Камаль и Дебашис Саманта, «Фрактальные модели динамики землетрясений», Хайнц Георг Шустер (редактор), Обзоры нелинейной динамики и сложности , стр. 107–150, т.2 , Wiley-VCH, 2009 ISBN 3-527-40850-9 . 
• Б. Гутенберг и К. Ф. Рихтер, Сейсмичность Земли и связанные с ней явления, Princeton University Press, 1949 OCLC  1323229850.
• Джон Д. Пеллетье, «Модели сейсмичности с пружинными блоками: обзор и анализ структурно неоднородной модели, связанной с вязкой астеносферой», Геосложность и физика землетрясений , Американский геофизический союз, 2000 ISBN 0-87590-978-7 .