Двухлучевая модель отражения от земли

Модель двухлучевого отражения от земли представляет собой модель многолучевого распространения радиосигнала , которая прогнозирует потери на трассе между передающей и приемной антеннами, когда они находятся на линии прямой видимости (LOS) . Как правило, каждая из двух антенн имеет разную высоту. Принятый сигнал имеет две составляющие: составляющую LOS и составляющую отражения, сформированную преимущественно одной волной, отраженной от земли.

Диаграмма двухлучевого отражения от земли, включая переменные для алгоритма распространения двухлучевого отражения от земли.

Математический вывод [1] [2]

Из рисунка полученную составляющую прямой видимости можно записать как

${\displaystyle r_{los}(t)=Re\left\{{\frac {\lambda {\sqrt {G_{los}}}}{4\pi }}\times {\frac {s(t)e^{-j2\pi l/\lambda }}{l}}\right\}}$

а отраженная от земли составляющая может быть записана как

${\displaystyle r_{gr}(t)=Re\left\{{\frac {\lambda \Gamma (\theta ){\sqrt {G_{gr}}}}{4\pi }}\times {\frac {s(t-\tau )e^{-j2\pi (x+x')/\lambda }}{x+x'}}\right\}}$

где – передаваемый сигнал, – длина прямого луча прямой видимости (LOS), – длина луча, отраженного от земли, – комбинированное усиление антенны на трассе LOS, – комбинированное усиление антенны вдоль земли - отраженный путь – длина волны передачи ( , где – скорость света и – частота передачи), – коэффициент отражения от земли и – разброс задержки модели, равный . Коэффициент отражения от земли составляет ^[1] ${\displaystyle s(t)}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle x+x'}$ ${\displaystyle G_{los}}$ ${\displaystyle G_{gr}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda ={\frac {c}{f}}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \Gamma (\theta )}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle (x+x'-l)/c}$

${\displaystyle \Gamma (\theta )={\frac {\sin \theta -X}{\sin \theta +X}}}$

где или в зависимости от того, является ли сигнал горизонтальной или вертикальной поляризацией соответственно. рассчитывается следующим образом. ${\displaystyle X=X_{h}}$ ${\displaystyle X=X_{v}}$ ${\displaystyle X}$

${\displaystyle X_{h}={\sqrt {\varepsilon _{g}-{\cos }^{2}\theta }},\ X_{v}={\frac {\sqrt {\varepsilon _{g}-{\cos }^{2}\theta }}{\varepsilon _{g}}}={\frac {X_{h}}{\varepsilon _{g}}}}$

Константа — это относительная диэлектрическая проницаемость земли (или, вообще говоря, материала, от которого отражается сигнал), — это угол между землей и отраженным лучом, как показано на рисунке выше. ${\displaystyle \varepsilon _{g}}$ ${\displaystyle \theta }$

Из геометрии фигуры получаем:

${\displaystyle x+x'={\sqrt {(h_{t}+h_{r})^{2}+d^{2}}}}$

и

${\displaystyle l={\sqrt {(h_{t}-h_{r})^{2}+d^{2}}}}$,

Следовательно, разница в длине пути между ними равна

${\displaystyle \Delta d=x+x'-l={\sqrt {(h_{t}+h_{r})^{2}+d^{2}}}-{\sqrt {(h_{t}-h_{r})^{2}+d^{2}}}}$

а разность фаз между волнами равна

${\displaystyle \Delta \phi ={\frac {2\pi \Delta d}{\lambda }}}$

Мощность принимаемого сигнала равна

${\displaystyle P_{r}=E\{|r_{los}(t)+r_{gr}(t)|^{2}\}}$

где обозначает среднее (по времени) значение. ${\displaystyle E\{\cdot \}}$

Приближение

Если сигнал является узкополосным относительно обратного разброса задержки , то уравнение мощности можно упростить до ${\displaystyle 1/\tau }$ ${\displaystyle s(t)\approx s(t-\tau )}$

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{r}=E\{|s(t)|^{2}\}\left({\frac {\lambda }{4\pi }}\right)^{2}\times \left|{\frac {{\sqrt {G_{los}}}\times e^{-j2\pi l/\lambda }}{l}}+\Gamma (\theta ){\sqrt {G_{gr}}}{\frac {e^{-j2\pi (x+x')/\lambda }}{x+x'}}\right|^{2}&=P_{t}\left({\frac {\lambda }{4\pi }}\right)^{2}\times \left|{\frac {\sqrt {G_{los}}}{l}}+\Gamma (\theta ){\sqrt {G_{gr}}}{\frac {e^{-j\Delta \phi }}{x+x'}}\right|^{2}\end{aligned}}}$

где передаваемая мощность. ${\displaystyle P_{t}=E\{|s(t)|^{2}\}}$

Когда расстояние между антеннами очень велико по сравнению с высотой антенны, мы можем расширить ее . ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \Delta d=x+x'-l}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta d=x+x'-l=d{\Bigg (}{\sqrt {{\frac {(h_{t}+h_{r})^{2}}{d^{2}}}+1}}-{\sqrt {{\frac {(h_{t}-h_{r})^{2}}{d^{2}}}+1}}{\Bigg )}\end{aligned}}}$

используя ряд Тейлора : ${\displaystyle {\sqrt {1+x}}}$

${\displaystyle {\sqrt {1+x}}=1+\textstyle {\frac {1}{2}}x-{\frac {1}{8}}x^{2}+\dots ,}$

и взяв только первые два члена,

${\displaystyle x+x'-l\approx {\frac {d}{2}}\times \left({\frac {(h_{t}+h_{r})^{2}}{d^{2}}}-{\frac {(h_{t}-h_{r})^{2}}{d^{2}}}\right)={\frac {2h_{t}h_{r}}{d}}}$

Тогда разность фаз можно аппроксимировать как

${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {4\pi h_{t}h_{r}}{\lambda d}}}$

Когда большое, , ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle d\gg (h_{t}+h_{r})}$

Коэффициент отражения стремится к -1 при больших d.

${\displaystyle {\begin{aligned}d&\approx l\approx x+x',\ \Gamma (\theta )\approx -1,\ G_{los}\approx G_{gr}=G\end{aligned}}}$

и поэтому

${\displaystyle P_{r}\approx P_{t}\left({\frac {\lambda {\sqrt {G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times |1-e^{-j\Delta \phi }|^{2}}$

Разложение с использованием ряда Тейлора ${\displaystyle e^{-j\Delta \phi }}$

${\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}=1+x+{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{6}}+\cdots }$

и сохранив только первые два члена

${\displaystyle e^{-j\Delta \phi }\approx 1+({-j\Delta \phi })+\cdots =1-j\Delta \phi }$

следует, что

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{r}&\approx P_{t}\left({\frac {\lambda {\sqrt {G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times |1-(1-j\Delta \phi )|^{2}\\&=P_{t}\left({\frac {\lambda {\sqrt {G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times \Delta \phi ^{2}\\&=P_{t}\left({\frac {\lambda {\sqrt {G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times \left({\frac {4\pi h_{t}h_{r}}{\lambda d}}\right)^{2}\\&=P_{t}{\frac {Gh_{t}^{2}h_{r}^{2}}{d^{4}}}\end{aligned}}}$

так что

${\displaystyle P_{r}\approx P_{t}{\frac {Gh_{t}^{2}h_{r}^{2}}{d^{4}}}}$

и потери на пути

${\displaystyle PL={\frac {P_{t}}{P_{r}}}={\frac {d^{4}}{Gh_{t}^{2}h_{r}^{2}}}}$

что является точным в дальней зоне поля, т.е. когда (углы здесь измеряются в радианах, а не в градусах) или, что то же самое, ${\displaystyle \Delta \phi \ll 1}$

${\displaystyle d\gg {\frac {4\pi h_{t}h_{r}}{\lambda }}}$

и где объединенный коэффициент усиления антенны является произведением коэффициентов усиления передающей и приемной антенн, . Эту формулу впервые получил Б. А. Введенский. ^[3] ${\displaystyle G=G_{t}G_{r}}$

Заметим, что мощность падает как обратная четвёртой степени расстояния в дальней зоне, что объясняется деструктивным сочетанием прямой и отраженной трасс, примерно одинаковых по величине и отличающихся по фазе на 180 градусов. называется «эффективной изотропной излучаемой мощностью» (EIRP), которая представляет собой мощность передачи, необходимую для получения той же принимаемой мощности, если бы передающая антенна была изотропной. ${\displaystyle G_{t}P_{t}}$

В логарифмических единицах

В логарифмических единицах: ${\displaystyle P_{r_{\text{dBm}}}=P_{t_{\text{dBm}}}+10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})-40\log _{10}(d)}$

Потеря пути: ${\displaystyle PL\;=P_{t_{\text{dBm}}}-P_{r_{\text{dBm}}}\;=40\log _{10}(d)-10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})}$

Характеристики мощности и расстояния

Когда расстояние между антеннами меньше высоты передающей антенны, конструктивно добавляются две волны для получения большей мощности. По мере увеличения расстояния эти волны складываются конструктивно и разрушительно, создавая области затухания и затухания. Когда расстояние превышает критическое расстояние или первую зону Френеля, мощность падает пропорционально величине, обратной четвертой степени . Приближение критического расстояния можно получить, установив Δφ равным π как критическое расстояние до локального максимума. ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle dc}$ ${\displaystyle d}$

Расширение возможностей антенны большой высоты

Вышеупомянутые приближения действительны при условии, что , что может быть не так во многих сценариях, например, когда высота антенны ненамного меньше по сравнению с расстоянием или когда землю нельзя смоделировать как идеальную плоскость. В этом случае использовать нельзя и требуется более тонкий анализ, см., например, ^{[4] [5]} ${\displaystyle d\gg (h_{t}+h_{r})}$ ${\displaystyle \Gamma \approx -1}$

Моделирование распространения для высотных платформ , БПЛА , дронов и т.д.

Вышеописанное большое увеличение высоты антенны может использоваться для моделирования канала распространения «земля-воздух», как в случае воздушного узла связи, например, БПЛА, дрона, высотной платформы. При средней и большой высоте бортового узла зависимость уже не сохраняется, угол просвета не мал и, следовательно, тоже не соблюдается. Это оказывает глубокое влияние на потери на трассе распространения, типичную глубину замирания и запас на замирание, необходимый для надежной связи (низкая вероятность сбоя). ^{[4] [5]} ${\displaystyle d\gg (h_{t}+h_{r})}$ ${\displaystyle \Gamma \approx -1}$

В случае модели потерь на пути логарифмического расстояния

Стандартное выражение модели потерь на трассе логарифмического расстояния в [дБ]:

${\displaystyle PL\;=P_{T_{dBm}}-P_{R_{dBm}}\;=\;PL_{0}\;+\;10\nu \;\log _{10}{\frac {d}{d_{0}}}\;+\;X_{g},}$

где – крупномасштабное (логарифмически нормальное) замирание, – эталонное расстояние, на котором потери на трассе составляют , – показатель степени потерь на трассе; как правило . ^{[1] [2]} Эта модель особенно хорошо подходит для измерений, при которых и определяются экспериментально; выбирается из соображений удобства измерений и обеспечения прямой видимости. Эта модель также является ведущим кандидатом для систем 5G и 6G ^{[6] [7]} , а также используется для связи внутри помещений, см., например, ^[8] и ссылки там. ${\displaystyle X_{g}}$ ${\displaystyle d_{0}}$ ${\displaystyle PL_{0}}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu =2...4}$ ${\displaystyle PL_{0}}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle d_{0}}$

Потери на трассе [дБ] двухлучевой модели формально являются особым случаем : ${\displaystyle \nu =4}$

${\displaystyle PL\;=P_{t_{dBm}}-P_{r_{dBm}}\;=40\log _{10}(d)-10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})}$

где , , и ${\displaystyle d_{0}=1}$ ${\displaystyle X_{g}=0}$

${\displaystyle PL_{0}=-10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})}$,

что справедливо для дальнего поля, = критическое расстояние. ${\displaystyle d>d_{c}=4\pi h_{r}h_{t}/\lambda }$

В случае многонаклонной модели

Двухлучевую модель отражения от земли можно рассматривать как модель с несколькими наклонами с точкой излома на критическом расстоянии с наклоном 20 дБ/декаду до критического расстояния и наклоном 40 дБ/декада после критического расстояния. Используя описанную выше модель свободного пространства и двух лучей, потери на пути распространения можно выразить как

${\displaystyle L=\max\{G,L_{min},L_{FS},L_{2-ray}\}}$

где и – потери на пути в свободном пространстве и на двухлучевом пути; — минимальные потери на трассе (на наименьшем расстоянии), обычно на практике; дБ или около того. Обратите внимание, что это также следует из закона сохранения энергии (поскольку мощность Rx не может превышать мощность Tx), так что оба и выходят из строя, когда достаточно малы. Это следует иметь в виду при использовании этих приближений на малых расстояниях (игнорирование этого ограничения иногда приводит к абсурдным результатам). ${\displaystyle L_{FS}=(4\pi d/\lambda )^{2}}$ ${\displaystyle L_{2-ray}=d^{4}/(h_{t}h_{r})^{2}}$ ${\displaystyle L_{min}}$ ${\displaystyle L_{min}\approx 20}$ ${\displaystyle L\geq G}$ ${\displaystyle L\geq 1}$ ${\displaystyle L_{FS}=(4\pi d/\lambda )^{2}}$ ${\displaystyle L_{2-ray}=d^{4}/(h_{t}h_{r})^{2}}$ ${\displaystyle d}$

Смотрите также

• Модель распространения радиоволн
• Потеря пути в свободном пространстве
• Уравнение передачи Фрииса
• МСЭ-R P.525
• Связать бюджет
• Трассировка лучей (физика)
• Отражение (физика)
• Зеркальное отражение
• Шестилучевая модель
• Десятилучевая модель

Рекомендации

1. Джейкс, WC (1974). Микроволновая мобильная связь . Нью-Йорк: IEEE Press.
2. Раппапорт, Теодор С. (2002). Беспроводная связь: принципы и практика (2-е изд.). Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: PTR Prentice Hall. ISBN 978-0130422323.
3. Введенский, Б. А. (декабрь 1928 г.). «О радиосвязи на ультракоротких волнах». Теоретическая и экспериментальная электротехника (12): 447–451.
4. Лойка, Сергей; Коуки, Аммар (октябрь 2001 г.). «Использование модели двухлучевого многолучевого распространения для анализа бюджета микроволновой линии». Журнал IEEE «Антенны и распространение» . 43 (5): 31–36. Бибкод : 2001IAPM...43...31L. дои : 10.1109/74.979365.
5. Лойка, Сергей; Куки, Аммар; Ганьон, Франсуа (октябрь 2001 г.). Прогнозирование замирания микроволновых линий связи для бортовой связи . Конференция IEEE по автомобильным технологиям. Атлантик-Сити, США.
6. Раппапорт, ТС; и другие. (декабрь 2017 г.). «Обзор связи в миллиметровом диапазоне волн для беспроводных сетей пятого поколения (5G) — с акцентом на модели распространения». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 65 (12): 6213–6230. arXiv : 1708.02557 . Бибкод : 2017ITAP...65.6213R. дои : 10.1109/TAP.2017.2734243. S2CID  21557844.
7. Раппапорт, ТС; и другие. (июнь 2019 г.). «Беспроводная связь и приложения выше 100 ГГц: возможности и проблемы для 6G и за его пределами». Доступ IEEE . 7 : 78729–78757. Бибкод : 2019IEEE...778729R. дои : 10.1109/ACCESS.2019.2921522 . S2CID  195740426.
8. «Модель ITU для затухания в помещении» , Википедия , 14 марта 2021 г. , получено 24 января 2022 г.; см. также [1]

дальнейшее чтение

• С. Салус, Измерение распространения радиоволн и моделирование каналов, Wiley, 2013.
• Дж. С. Сейболд, Введение в распространение радиочастот, Wiley, 2005.
• К. Сивяк, Распространение радиоволн и антенны для персональной связи, Artech House, 1998.
• М. П. Долуханов, Распространение радиоволн, М.: Связь, 1972.
• Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989.
• 3GPP TR 38.901, Исследование модели канала для частот от 0,5 до 100 ГГц (выпуск 16), София Антиполис, Франция, 2019 г. [2]
• Рекомендация МСЭ-R P.1238-8: Данные о распространении радиоволн и методы прогнозирования для планирования внутренних систем радиосвязи и локальных радиосетей в диапазоне частот от 300 МГц до 100 ГГц [3]
• С. Лойка, ELG4179: Основы беспроводной связи, конспект лекций (лекции 2–4), Университет Оттавы, Канада, 2021 г. [4]