«Девять глав математического искусства» — это китайская книга по математике , составленная несколькими поколениями ученых X–II веков до нашей эры, а ее последний этап относится ко II веку нашей эры. Эта книга является одним из самых ранних сохранившихся математических текстов из Китая , первыми из которых являются « Суань шу шу» (202 г. до н. э. – 186 г. до н. э.) и «Чжоуби Суаньцзин» (составленные на протяжении всей эпохи Хань до конца 2 века н. э.). В нем изложен подход к математике, который сосредоточен на поиске наиболее общих методов решения проблем, который можно противопоставить подходу, обычному для древнегреческих математиков, которые были склонны выводить предложения из исходного набора аксиом .
Записи в книге обычно имеют форму изложения проблемы, за которым следует изложение решения и объяснение процедуры, которая привела к решению. Их прокомментировал Лю Хуэй в III веке.
Полное название «Девяти глав математического искусства» присутствует на двух бронзовых стандартных мерах, датированных 179 годом нашей эры, но есть предположение, что одна и та же книга существовала раньше под разными названиями. [1]
Название также упоминается в 24 томе « Книги Поздней Хань» как одна из книг, изученных Ма Сюем (馬續). Судя по известным датам его младшего брата Ма Ронга (馬融), это означает, что дата составления не позднее 93 г. н.э. [2]
Большинство ученых полагают, что китайская математика и математика древнего Средиземноморья развивались более или менее независимо до того времени, когда « Девять глав» достигли своей окончательной формы. Метод главы 7 не был обнаружен в Европе до 13 века, а метод главы 8 использует метод исключения Гаусса до Карла Фридриха Гаусса (1777–1855). [3] В трактате также приводится математическое доказательство теоремы Пифагора . [4] Влияние «Девяти глав» во многом способствовало развитию древней математики в регионах Кореи и Японии . Его влияние на математическую мысль в Китае сохранялось до эпохи династии Цин .
Лю Хуэй написал подробный комментарий в 263. Он шаг за шагом анализирует процедуры «Девяти глав» таким образом, чтобы дать читателю уверенность в их достоверности, хотя он не стремится предоставить формальные доказательства в евклидовом тексте . образом. Комментарий Лю сам по себе представляет большой математический интерес. Лю приписывает ранним математикам Чжану Цану ( ок. 165 г. до н.э. – ум. 142 г. до н.э.) и Гэн Шоучангу (ок. 75 г. до н.э. – 49 г. до н.э.) (см. армиллярную сферу ) за первоначальную структуру и комментарии к книге, однако записи династии Хань это подтверждают. не указывают имена авторов комментариев, так как они не упоминаются до III века. [5]
« Девять глав» — анонимное произведение, и его происхождение неясно. До недавних лет не было никаких существенных свидетельств существования соответствующих математических произведений, которые могли бы предшествовать этому, за исключением математических работ таких авторов, как Цзин Фан (78–37 гг. до н.э.), Лю Синь (ум. 23) и Чжан Хэн ( 78–139) и статьи по геометрии Мози IV века до н.э. Это уже не так. « Суан сю сю» (算數書) или «Письма о расчетах» — это древний китайский текст по математике длиной около семи тысяч символов, написанный на 190 бамбуковых полосках. Он был обнаружен вместе с другими письменами в 1983 году, когда археологи вскрыли гробницу в провинции Хубэй . Это один из корпусов текстов, известных как бамбуковые тексты Чжанцзяшань Хань . Из документальных свидетельств известно, что эта гробница была закрыта в 186 году до нашей эры, в начале правления династии Западная Хань . Хотя его связь с «Девятью главами» все еще обсуждается учеными, некоторые его содержания явно имеют там параллели. Однако текст «Суан сю сю» гораздо менее систематичен, чем « Девять глав» ; и, по-видимому, состоит из ряда более или менее независимых коротких фрагментов текста, взятых из ряда источников. «Чжоуби Суаньцзин» , учебник по математике и астрономии , также был составлен во времена Хань и даже упоминался Цай Юном как математическая школа примерно в 180 году нашей эры .
Название книги переводилось по-разному.
В 1852 году Александр Уайли назвал его « Арифметическими правилами девяти разделов».
С небольшими изменениями японский историк математики Ёсио Миками сократил название до «Арифметика в девяти разделах». [6]
Дэвид Юджин Смит в своей «Истории математики» (Смит, 1923) следовал соглашению, используемому Ёсио Миками .
Несколько лет спустя Джордж Сартон принял к сведению книгу, но лишь с ограниченным вниманием и лишь упомянув об использовании красных и черных палочек для обозначения положительных и отрицательных чисел.
В 1959 году Джозеф Нидэм и Ван Лин (историк) впервые перевели Цзю Чжан Суань шу как «Девять глав математического искусства» .
Позже, в 1994 году, Лам Лэй Ён использовала это название в своем обзоре книги, как и другие математики, в том числе Джон Н. Кроссли и Энтони В.-К Лунь, в своем переводе книги Ли Яня и Ду Ширана « Китайская математика: краткая история» (Li и Ду 1987). [6]
Впоследствии название « Девять глав математического искусства» прижилось и стало стандартным английским названием книги.
Содержание Девяти глав следующее:
В «Девяти главах математического искусства» не обсуждаются натуральные числа, то есть целые положительные числа, и операции с ними, но они широко используются и пишутся на основе натуральных чисел. Хотя это не книга о дробях, в ней подробно обсуждаются значение, природа и четыре действия с дробями. Например: комбинированное деление (сложение), вычитание (вычитание), умножение (умножение), деформационное деление (деление), деление (размер сравнения), сокращение (упрощенная дробь) и биссектриса (среднее). [9]
Понятие отрицательных чисел также появляется в «Девяти главах арифметики». Для взаимодействия с алгоритмом уравнений даны правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Вычитание — «делите на одно и то же имя, получайте пользу от разных имен». Сложение — «делите на разные имена, получайте пользу друг от друга, используя одно и то же имя». Среди них «деление» — вычитание, «польза» — сложение, а «нет записи» означает, что контрагента нет, а умножение и деление не записываются. [9]
В «Девяти главах математического искусства» дается определенное обсуждение натуральных чисел, дробей, положительных и отрицательных чисел, а также некоторых особых иррациональных явлений. Вообще говоря, она имеет прототип действительной системы счисления, используемой в современной математике.
Геометрические фигуры, включенные в «Девять глав математического искусства», в основном представляют собой прямые и круглые фигуры, поскольку они ориентированы на применение в сельскохозяйственных полях. Кроме того, в связи с потребностями гражданской архитектуры в « Девяти главах математического искусства» также обсуждаются объемные алгоритмы линейных и круглых трехмерных тел. Расположение этих объемных алгоритмов варьируется от простого к сложному, образуя уникальную математическую систему. [9]
Что касается прямого применения теоремы Гоу Гу, которая представляет собой китайскую версию теоремы Пифагора, в книге она разделена на четыре основные категории: взаимный поиск Гоу Гу, целочисленный Гоу Гу, двойная емкость Гоу Гу, подобие Гоу Гу.
Взаимный поиск Гоу Гу обсуждает алгоритм определения длины стороны прямоугольного треугольника, зная две другие. Целое число Гоу Гу — это нахождение некоторых значимых целых чисел Пифагора, включая знаменитую тройку 3,4,5. В Гоу Гу двойной емкости обсуждаются алгоритмы расчета площадей вписанных прямоугольников и других многоугольников в круг, что также служит алгоритмом расчета значения числа Пи. Наконец, аналоги Гоу Гу предоставляют алгоритмы расчета высоты и длины зданий на математической основе подобных прямоугольных треугольников.
Методы построения квадратов и кубов, а также решения одновременных линейных уравнений, перечисленные в « Девяти главах математического искусства», можно считать одним из основных содержаний древнекитайской математики. Обсуждение этих алгоритмов в « Девяти главах математического искусства» очень подробно. Благодаря этим дискуссиям можно понять достижения развития древнекитайской математики. [9]
Завершая возведение в квадрат и кубы, можно решать не только системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, но и общие квадратные и кубические уравнения. Он является основой решения уравнений высшего порядка в древнем Китае, а также играет важную роль в развитии математики. [9]
«Уравнения», обсуждаемые в главе Фан Чэна, эквивалентны сегодняшним одновременным линейным уравнениям. Метод решения под названием «Фан Ченг Ши» сегодня наиболее известен как метод исключения Гаусса. Среди восемнадцати задач, перечисленных в главе Фан Чэна, некоторые эквивалентны одновременным линейным уравнениям с двумя неизвестными, некоторые эквивалентны одновременным линейным уравнениям с тремя неизвестными, а наиболее сложный пример анализирует решение системы линейных уравнений с точностью до 5 неизвестных. [9]
Слово цзю , или «9», в древнем китайском языке означает больше, чем просто цифру. Фактически, поскольку это самая большая цифра, она часто относится к чему-то крупному или высшей власти. Кроме того, слово чжан , или «глава», также имеет больше коннотаций, чем просто «глава». Оно может относиться к разделу, нескольким частям статьи или целому трактату. [10]
В этом свете многие исследователи истории китайской математики сравнивают значение « Девяти глав математического искусства» для развития восточных математических традиций со значением « Начал» Евклида для западных математических традиций. [11] [12] Однако влияние «Девяти глав на математическое искусство» останавливается на развитии современной математики из-за ее сосредоточенности на практических проблемах и индуктивных методах доказательства, в отличие от дедуктивной аксиоматической традиции, которую устанавливают « Элементы » Евклида .
Однако было бы пренебрежением утверждать, что «Девять глав о математическом искусстве» не оказали никакого влияния на современную математику. Стиль и структуру «Девяти глав математического искусства» лучше всего можно описать как «задача, формула и вычисление». [13] Этот процесс решения прикладных математических задач в настоящее время является практически стандартным подходом в области прикладной математики.
