Девять глав математического искусства — китайская математическая книга, составленная несколькими поколениями учёных с X по II век до н. э., её последняя стадия относится к I веку н. э. Эта книга является одним из самых ранних сохранившихся математических текстов из Китая , другие — « Суань шу шу» (202 г. до н. э. — 186 г. до н. э.) и «Чжоуби Суаньцзин» (составлялся на протяжении всей династии Хань до конца II века н. э.). В ней излагается подход к математике, сосредоточенный на поиске наиболее общих методов решения задач, что можно противопоставить подходу, общему для древнегреческих математиков, которые имели тенденцию выводить предложения из начального набора аксиом .
Записи в книге обычно имеют форму формулировки проблемы, за которой следует формулировка решения и объяснение процедуры, которая привела к решению. Они были прокомментированы Лю Хуэем в 3 веке.
Позднее книга была включена в ранний сборник Тан « Десять вычислительных канонов» .
Полное название « Девяти глав математического искусства» встречается на двух бронзовых стандартных мерах, датируемых 179 годом н. э., но есть предположение, что эта же книга существовала и ранее под другими названиями. [1]
Название также упоминается в 24-м томе Книги Поздней Хань как одна из книг, изученных Ма Сюем (馬續). Основываясь на этих известных знаниях, его младший брат Ма Жун (馬融) относит дату написания не позднее 93 г. н. э. [2]
Большинство ученых полагают, что китайская математика и математика древнего Средиземноморья развивались более или менее независимо друг от друга вплоть до того времени, когда «Девять глав» достигли своей окончательной формы. Метод главы 7 не был обнаружен в Европе до 13 века, а метод главы 8 использует исключение Гаусса до Карла Фридриха Гаусса (1777–1855). [3] В трактате также приведено математическое доказательство теоремы Пифагора . [4] Влияние «Девяти глав» оказало значительное содействие развитию древней математики в регионах Кореи и Японии . Его влияние на математическую мысль в Китае сохранялось до эпохи династии Цин .
Лю Хуэй написал подробный комментарий в 263 году. Он анализирует процедуры « Девяти глав» шаг за шагом, таким образом, который явно предназначен для того, чтобы дать читателю уверенность в их надежности, хотя он не заботится о предоставлении формальных доказательств в евклидовой манере. Комментарий Лю представляет большой математический интерес сам по себе. Лю приписывает ранним математикам Чжан Цану ( ок. 165 г. до н. э. — ум. 142 г. до н. э.) и Гэн Шоучану (ок. 75 г. до н. э. — 49 г. до н. э.) (см. армиллярную сферу ) первоначальное расположение и комментарий к книге, однако записи династии Хань не указывают имена каких-либо авторов комментариев, поскольку они не упоминаются до 3-го века [5]
«Девять глав» — анонимная работа, и ее происхождение неясно. До недавнего времени не было существенных свидетельств о связанных математических сочинениях, которые могли бы ей предшествовать, за исключением математических работ таких авторов, как Цзин Фан (78–37 до н. э.), Лю Синь (ум. 23) и Чжан Хэн (78–139), а также положений по геометрии «Моцзы » IV в. до н. э. Теперь это не так. « Суань шу шу» (算數書) или «Письма о расчетах» — это древний китайский текст по математике длиной около семи тысяч иероглифов, написанный на 190 бамбуковых полосках. Он был обнаружен вместе с другими сочинениями в 1983 году, когда археологи открыли гробницу в провинции Хубэй . Он входит в корпус текстов, известный как бамбуковые тексты Чжанцзяшань Хань . Из документальных свидетельств известно, что эта гробница была закрыта в 186 г. до н. э., в начале династии Западная Хань . Хотя ее связь с Девятью главами все еще обсуждается учеными, некоторые ее содержания явно параллельны там. Текст Суань шу шу , однако, гораздо менее систематичен, чем Девять глав ; и, по-видимому, состоит из ряда более или менее независимых коротких разделов текста, взятых из ряда источников. Чжоуби Суаньцзин , текст по математике и астрономии , также был составлен во времена Хань и даже упоминался как школа математики около 180 г. н. э. Цай Юн .
Название книги переводилось по-разному.
В 1852 году Александр Уайли назвал его « Арифметическими правилами девяти разделов».
Японский историк математики Ёсио Миками, внеся лишь небольшие изменения, сократил название до «Арифметика в девяти разделах» . [6]
Дэвид Юджин Смит в своей «Истории математики» (Смит, 1923) следовал соглашению, использованному Ёсио Миками .
Несколько лет спустя Джордж Сартон обратил на книгу внимание, но не уделил ей должного внимания и упомянул лишь об использовании красных и черных стержней для обозначения положительных и отрицательных чисел.
В 1959 году Джозеф Нидхэм и Ван Лин (историк) впервые перевели труд «Цзю Чжан Суань шу» под названием «Девять глав математического искусства» .
Позднее, в 1994 году, Лам Лэй Йонг использовала это название в своем обзоре книги, как и другие математики, включая Джона Н. Кроссли и Энтони В.-К. Луня, в их переводе книги Ли Янь и Ду Ширань «Китайская математика: краткая история» (Ли и Ду, 1987). [6]
Впоследствии название «Девять глав математического искусства» закрепилось и стало стандартным английским названием книги.
Содержание «Девяти глав» следующее:
В «Девяти главах о математическом искусстве» не обсуждаются натуральные числа, то есть положительные целые числа и их операции, но они широко используются и написаны на основе натуральных чисел. Хотя это не книга о дробях, значение, природа и четыре операции дробей полностью обсуждаются. Например: комбинированное деление (сложение), вычитание (вычитание), умножение (умножение), варп-деление (деление), деление (размер сравнения), сокращение (упрощенная дробь) и биссектриса (среднее). [9]
Концепция отрицательных чисел также появляется в «Девяти главах арифметики». Для того, чтобы взаимодействовать с алгоритмом уравнений, даны правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Вычитание — это «деление на одно и то же имя, выгода от разных имен». Сложение — это «деление на разные имена, выгода друг от друга от одного и того же имени». Среди них «деление» — это вычитание, «выгода» — это сложение, а «нет записи» означает, что нет контрагента, но умножение и деление не записываются. [9]
Девять глав о математическом искусстве дают определенное обсуждение натуральных чисел, дробей, положительных и отрицательных чисел и некоторой особой иррациональности. В общем, это прототип действительной числовой системы, используемой в современной математике.
Геометрические фигуры, включенные в «Девять глав математического искусства» , в основном прямые и круглые фигуры, поскольку они сосредоточены на применении в сельскохозяйственных областях. Кроме того, в связи с потребностями гражданской архитектуры « Девять глав математического искусства» также обсуждают объемные алгоритмы линейных и круглых трехмерных тел. Расположение этих объемных алгоритмов варьируется от простого до сложного, образуя уникальную математическую систему. [9]
Что касается прямого применения теоремы Гоу Гу, которая является точной китайской версией теоремы Пифагора, книга делит ее на четыре основные категории: взаимный поиск Гоу Гу, целое число Гоу Гу, дуальная емкость Гоу Гу, подобное Гоу Гу.
Gou Gu mutual seeking обсуждает алгоритм нахождения длины стороны прямоугольного треугольника при знании двух других. Gou Gu integer — это как раз нахождение некоторых значимых целых пифагорейских чисел, включая знаменитую тройку 3,4,5. Gou Gu dual capacity обсуждает алгоритмы вычисления площадей вписанных прямоугольников и других многоугольников в круг, что также служит алгоритмом для вычисления значения числа пи. Наконец, Gou Gu similars предоставляют алгоритмы вычисления высот и длин зданий на математической основе подобных прямоугольных треугольников.
Методы завершения квадратов и кубов, а также решения одновременных линейных уравнений, перечисленные в «Девяти главах математического искусства», можно считать одним из основных содержаний древнекитайской математики. Обсуждение этих алгоритмов в «Девяти главах математического искусства» очень подробное. Благодаря этим обсуждениям можно понять достижения развития древнекитайской математики. [9]
Завершение возведения в квадрат и куб может решить не только системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, но и общие квадратные и кубические уравнения. Это основа для решения уравнений высшего порядка в Древнем Китае, и это также играет важную роль в развитии математики. [9]
«Уравнения», обсуждаемые в главе Фан Чена, эквивалентны сегодняшним одновременным линейным уравнениям. Метод решения, называемый «Фан Чен Ши», сегодня наиболее известен как исключение Гаусса. Среди восемнадцати задач, перечисленных в главе Фан Чена, некоторые эквивалентны одновременным линейным уравнениям с двумя неизвестными, некоторые эквивалентны одновременным линейным уравнениям с 3 неизвестными, а самый сложный пример анализирует решение системы линейных уравнений с 5 неизвестными. [9]
Слово jiu , или «9», означает больше, чем просто цифра в древнекитайском языке. Фактически, поскольку это самая большая цифра, она часто относится к чему-то грандиозному или верховному авторитету. Кроме того, слово zhang , или «глава», также имеет больше коннотаций, чем просто «глава». Оно может относиться к разделу, нескольким частям статьи или целому трактату. [10]
В этом свете многие исследователи истории китайской математики сравнивают значение «Девяти глав математического искусства» для развития восточных математических традиций со значением «Начал » Евклида для западных математических традиций. [11] [12] Однако влияние «Девяти глав математического искусства» ограничивается развитием современной математики из-за его сосредоточенности на практических проблемах и индуктивных методах доказательства в отличие от дедуктивной, аксиоматической традиции, которую устанавливают «Начала » Евклида .
Однако было бы пренебрежительно говорить, что «Девять глав о математическом искусстве» вообще не оказали никакого влияния на современную математику. Стиль и структуру «Девяти глав о математическом искусстве» можно наилучшим образом определить как «задача, формула и вычисление». [13] Этот процесс решения прикладных математических задач теперь можно считать стандартным подходом в области прикладной математики. [ необходима цитата ]
