Действие Штюкельберга

Частный случай абелева механизма Хиггса

В теории поля действие Штюкельберга ( названное в честь Эрнста Штюкельберга ^[1] ) описывает массивное поле спина 1 как R ( действительные числа — это алгебра Ли U (1) ) теорию Янга–Миллса, связанную с действительным скалярным полем . Это скалярное поле принимает значения в действительном одномерном аффинном представлении R с как силой связи . ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}(\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu })(\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu })+{\frac {1}{2}}(\partial ^{\mu }\phi +mA^{\mu })(\partial _{\mu }\phi +mA_{\mu })}$

Это особый случай механизма Хиггса , где, по сути, λ и, следовательно, масса скалярного возбуждения Хиггса были приняты за бесконечность, так что Хиггс отделился и его можно игнорировать, что приводит к нелинейному, аффинному представлению поля вместо линейного представления — в современной терминологии, U(1) нелинейной σ -модели.

Фиксация калибра , обеспечивает действие Прока . ${\displaystyle \phi =0}$

Это объясняет, почему, в отличие от случая неабелевых векторных полей, квантовая электродинамика с массивным фотоном фактически перенормируема , хотя она явно не является калибровочно-инвариантной (после того, как скаляр Штюкельберга был исключен в действии Прока).

Расширение Стандартной модели по Штюкельбергу

Расширение Штюкельберга Стандартной модели ( StSM) состоит из калибровочно-инвариантного кинетического члена для массивного калибровочного поля U(1) . Такой член может быть реализован в лагранжиане Стандартной модели без разрушения перенормируемости теории и дополнительно обеспечивает механизм генерации массы, отличный от механизма Хиггса в контексте абелевых калибровочных теорий.

Модель включает в себя нетривиальное смешивание секторов Штюкельберга и Стандартной модели путем включения дополнительного члена в эффективный лагранжиан Стандартной модели, заданный как

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\rm {St}}=-{\frac {1}{4}}C_{\mu \nu }C^{\mu \nu }+g_{X}C_{\mu }{\mathcal {J}}_{X}^{\mu }-{\frac {1}{2}}\left(\partial _{\mu }\sigma +M_{1}C_{\mu }+M_{2}B_{\mu }\right)^{2}.}$

Первый член выше — это напряженность поля Штюкельберга, и — топологические параметры массы, и — аксион. После нарушения симметрии в электрослабом секторе фотон остается безмассовым. Модель предсказывает новый тип калибровочного бозона, названного , который наследует очень узкую ширину распада в этой модели. Сектор St StSM отделяется от SM в пределе . ${\displaystyle M_{1}}$ ${\displaystyle M_{2}}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle Z'_{\rm {St}}}$ ${\displaystyle M_{2}/M_{1}\to 0}$

Связи типа Штюкельберга возникают вполне естественно в теориях, включающих компактификации многомерной теории струн , в частности, эти связи появляются в размерной редукции десятимерной N = 1 супергравитации , связанной с суперсимметричными калибровочными полями Янга–Миллса в присутствии внутренних калибровочных потоков. В контексте построения модели пересекающихся D-бран продукты калибровочных групп U(N) разрушаются до их подгрупп SU(N) посредством связей Штюкельберга, и, таким образом, абелевы калибровочные поля становятся массивными. Далее, гораздо более простым способом можно рассмотреть модель только с одним дополнительным измерением (тип модели Калуцы–Клейна ) и компактифицировать ее до четырехмерной теории. Результирующий лагранжиан будет содержать массивные векторные калибровочные бозоны, которые приобретают массы посредством механизма Штюкельберга.

Смотрите также

• Механизм Хиггса#Аффинный механизм Хиггса

Ссылки

1. Штюкельберг, Эрнст К.Г. (1938). «Die Wechselwirkungskräfte in der Elektrodynamic und in der Feldtheorie der Kräfte». Helvetica Physica Acta (на немецком языке). 11 : 225.

• Отредактированные PDF-файлы курса физики профессора Штюкельберга в открытом доступе, с комментариями и полными биографическими документами.
• Обзор: Расширение Стандартной модели Штюкельберга и MSSM
• Борис Корс, Пран Натх: [1], [2], [3]
• Дэниел Фельдман, Цзовэй Лю, Пран Натх: [4], [5]