Дендрит (кристалл)

Кристалл, развивающийся в типичной многоветвистой форме.

Дендриты марганца на плоскости напластования известняка из Зольнхофена , Германия. Масштаб в мм.

Моделирование дендритной кристаллизации в переохлажденной чистой жидкости с использованием модели фазового поля, разработанной Кобаяши. ^[1]

Кристаллический дендрит — это кристалл , который развивается с типичной многоразветвленной формой, напоминающей фрактал . Название происходит от древнегреческого слова δένδρον ( дендрон ), что означает «дерево», поскольку структура кристалла напоминает структуру дерева. Эти кристаллы можно синтезировать, используя переохлажденную чистую жидкость, однако они также довольно распространены в природе. Наиболее распространенными в природе кристаллами, демонстрирующими дендритный рост, являются снежинки и иней на окнах, но многие минералы и металлы также можно найти в дендритных структурах.

История

Образование ледяного дендрита на снежинке

Пример дендрита пиролюзита .

Упрощенная диаграмма грубой границы раздела твердого тела и жидкости на атомном уровне.

Упрощенная схема гладкой границы твердого тела и жидкости на атомном уровне.

Принцип максимальной скорости

Первые дендритные структуры были обнаружены в палеонтологии , и из-за их внешнего вида их часто принимают за окаменелости . Первая теория создания этих моделей была опубликована Нэшем и Гликсманом в 1974 году. Они использовали очень математический метод и вывели нелинейное интегро-дифференциальное уравнение для классического роста иглы. Однако они нашли неточное численное решение только вблизи кончика иглы и обнаружили, что при заданных условиях роста скорость кончика имеет уникальное максимальное значение. Это стало известно как принцип максимальной скорости (MVP), но было очень быстро исключено самими Гликсманом и Нэшем. В последующие два года Гликсман усовершенствовал используемые численные методы, но не осознал, что нелинейное интегро-дифференциальное уравнение не имеет математических решений, что делает его результаты бессмысленными.

Гипотеза предельной устойчивости

Четыре года спустя, в 1978 году, Лангер и Мюллер-Крумбхаар предложили гипотезу предельной устойчивости (MSH). В этой гипотезе использовался параметр стабильности σ, который зависел от температуропроводности , поверхностного натяжения и радиуса вершины дендрита. Они утверждали, что система будет нестабильной при небольшом σ, заставляющем ее образовывать дендриты. Однако в то время Лангер и Мюллер-Крумбхаар не смогли получить критерий устойчивости для некоторых систем роста, что привело к отказу от теории MSH.

Условие микроскопической разрешимости

Десять лет спустя несколько групп исследователей вернулись к проблеме Нэша-Гликсмана и сосредоточились на ее упрощенных версиях. Благодаря этому они обнаружили, что проблема изотропного поверхностного натяжения не имеет решения. Этот результат означал, что система с устойчивым раствором для роста игл обязательно должна была иметь некоторый тип анизотропного поверхностного натяжения. Этот прорыв привел к созданию микроскопической теории условий разрешимости (MSC), однако эта теория все еще терпела неудачу, поскольку, хотя для изотропного поверхностного натяжения не могло быть устойчивого решения, экспериментально было показано, что существуют почти устойчивые решения, которые теория не предсказывала.

Макроскопическая модель континуума

В настоящее время лучшее понимание дендритных кристаллов приходит в форме макроскопической модели континуума, которая предполагает, что как твердая, так и жидкая части системы являются сплошными средами, а граница раздела представляет собой поверхность. Эта модель использует микроскопическую структуру материала и общее понимание нуклеации, чтобы точно предсказать, как будет расти дендрит. ^[2]

Образование дендритов

Образование дендритов начинается с некоторого зародышеобразования, т.е. с первого появления твердого роста в переохлажденной жидкости. Это образование сначала будет расти сферически, пока эта форма не перестанет быть стабильной. Эта нестабильность имеет две причины: анизотропия поверхностной энергии границы раздела твердое тело/жидкость и кинетика прикрепления частиц к кристаллографическим плоскостям при их формировании.

На границе раздела твердое тело и жидкость мы можем определить поверхностную энергию , которая представляет собой избыточную энергию на границе раздела жидкость-твердое тело, необходимую для учета структурных изменений на границе раздела. ${\textstyle \gamma _{sl}}$

Тогда для сферического интерфейса уравнение Гиббса – Томсона дает понижение температуры плавления по сравнению с плоским интерфейсом , что имеет соотношение ${\textstyle \Delta T_{m}}$

${\displaystyle \Delta T_{m}\propto {\frac {\gamma _{sl}}{r}}}$

где радиус сферы. Это переохлаждение кривизны, эффективное понижение температуры плавления на границе раздела, сохраняет сферическую форму при малых радиусах. ${\textstyle r}$

Однако анизотропия поверхностной энергии означает, что интерфейс будет деформироваться, чтобы найти энергетически наиболее выгодную форму. Для кубической симметрии в 2D мы можем выразить эту анизотропию через поверхностную энергию как

${\displaystyle \gamma _{sl}(\theta )=\gamma _{sl}^{0}[1+\epsilon \cos(4\theta )].}$

Это приводит к повышению жесткости поверхности.

${\displaystyle \gamma _{sl}^{0}[1-15\epsilon \cos(4\theta )]}$

где отметим, что эта величина положительна для всех углов при . В этом случае мы говорим о «слабой анизотропии». При больших значениях «сильная анизотропия» приводит к тому, что поверхностная жесткость для некоторых становится отрицательной . Это означает, что эти ориентации не могут возникнуть, что приводит к так называемым «ограненным» кристаллам, т.е. граница раздела будет кристаллографической плоскостью, препятствующей росту вдоль этой части границы раздела из-за кинетики присоединения. ^[3] ${\textstyle \theta }$ ${\textstyle \epsilon <1/15}$ ${\textstyle \epsilon }$ ${\textstyle \theta }$

Строительство Вульфа

Как для анизотропии выше, так и ниже критической конструкция Вульфа обеспечивает метод определения формы кристалла. В принципе, мы можем понимать деформацию как попытку системы минимизировать область с наибольшей эффективной поверхностной энергией. ^[3]

Скорость роста

Учитывая кинетику прикрепления, можно получить, что как при сферическом росте, так и при росте плоской поверхности скорость роста уменьшается со временем на . Однако мы обнаруживаем стабильный параболический рост, при котором длина растет с ростом, а ширина с ростом . Таким образом, рост в основном происходит на кончике параболического интерфейса, который вытягивается все дольше и дольше. ^[4] В конце концов, стороны этого параболического кончика также будут демонстрировать нестабильность, придавая дендриту его характерную форму. ${\textstyle t^{-1/2}}$ ${\textstyle t}$ ${\textstyle {\sqrt {t}}}$

Предпочтительное направление роста

Когда дендриты начинают расти кончиками в разных направлениях, они проявляют свою основную кристаллическую структуру , поскольку эта структура вызывает анизотропию поверхностной энергии. Например, дендрит, растущий с кристаллической структурой BCC , будет иметь предпочтительное направление роста вдоль направлений. В таблице ниже представлен обзор предпочтительных кристаллографических направлений роста дендритов. ^[3] Обратите внимание, что когда эффект минимизации энергии деформации доминирует над минимизацией поверхностной энергии, можно обнаружить другое направление роста, например, в случае Cr , который имеет предпочтительное направление роста , даже если это ОЦК-латекс. ^[5] ${\textstyle \langle 100\rangle }$ ${\textstyle \langle 111\rangle }$

Металлические дендриты

Дендритная кристаллизация после плавления внутри запаянных ампул из металлических рубидия и цезия .

Для металлов процесс образования дендритов очень похож на процесс образования других кристаллов, но кинетика прикрепления играет гораздо меньшую роль. Это потому, что интерфейс атомарно груб; из-за небольшой разницы в структуре жидкости и твердого состояния переход от жидкости к твердому состоянию происходит несколько постепенно и наблюдается некоторая толщина границы раздела. Следовательно, поверхностная энергия станет почти изотропной . ^[3] По этой причине не следует ожидать появления ограненных кристаллов, как это происходит на атомно-гладких границах раздела, наблюдаемых в кристаллах более сложных молекул.

Минералогия и палеонтология

Ветвящиеся дендриты соли (хлорида натрия) на поверхности века яйца .

В палеонтологии дендритные формы минеральных кристаллов часто принимают за окаменелости. Эти псевдоокаменелости образуются, когда естественные трещины в породе заполняются просачивающимися минеральными растворами. Они образуются, когда вода, богатая марганцем и железом, течет по трещинам и плоскостям напластования между слоями известняка и других типов горных пород, отлагая дендритные кристаллы по мере прохождения раствора. В этом участвуют различные оксиды и гидроксиды марганца, ^[6] в том числе:

• бернессит ( Na
  ₄Мин.
  ₁₄О
  ₂₇•9 часов
  ₂О )
• коронадит ( PbMn
  ₈О
  ₁₆)
• криптомелан ( KMn
  ₈О
  ₁₆)
• голландит ( BaMn
  ₈О
  ₁₆)
• романехит ( (Ba,H
  ₂О)Мн
  ₅О
  ₁₀)
• тодорокит ( (Ba,Mn,Mg,Ca,K,Na)
  ₂Мин.
  ₃О
  ₁₂• 3 часа
  ₂О ) и другие.

Трехмерная форма дендрита развивается в трещинах кварца , образуя моховой агат.

Эксперимент НАСА по микрогравитации

Анимированный GIF образования дендритов - НАСА

Эксперимент по изотермическому росту дендритов (IDGE) — это материаловедческий эксперимент по затвердеванию, который исследователи используют в миссиях космических кораблей для изучения роста дендритов в среде, где можно исключить влияние гравитации ( конвекции в жидкости). ^[7] Результаты экспериментов показали, что при более низком переохлаждении (до 1,3 К) эти конвективные эффекты действительно значительны. Было обнаружено, что по сравнению с ростом в условиях микрогравитации скорость вершины во время роста дендритов в условиях нормальной гравитации оказывается в несколько раз выше. ^[8]

Смотрите также

• Броуновское дерево
• Монокристаллический ус
• Узоры в природе
• STS-87 — Миссия космического корабля "Шаттл"
• Усы (металлургия)

Рекомендации

1. Кобаяши, Р. (1993). «Моделирование и численное моделирование роста дендритных кристаллов». Физика . 63 : 410–423. дои : 10.1016/0167-2789(93)90120-П.
2. Сюй, Цзянь-Цзюнь (2017). Межфазно-волновая теория формирования узоров при затвердевании . стр. 8–13. ISBN 978-3-319-52662-1.
3. Данциг, Джонатан А.; Раппаз, Мишель (2009). Затвердевание . стр. 51–58, 289. ISBN. 978-2-940222-17-9.
4. Сайто, Юкио (1996). Статистическая физика роста кристаллов. МИРОВАЯ НАУЧНАЯ. стр. 68–73. дои : 10.1142/3261. ISBN 978-981-02-2834-7.
5. Ли, Дон Нён (21 февраля 2017 г.). «Направления роста дендритов при затвердевании». Международная организация металлов и материалов . 23 (2): 320–325. дои : 10.1007/s12540-017-6360-2. ISSN  1598-9623. S2CID  136225767.
6. Поттер, РМ; Россман, Г. Р. (1979). «Минералогия марганцевых дендритов и покрытий». Американский минералог . 64 : 1219–1226.
7. «Эксперимент по изотермическому росту дендритов (IDGE)» . 15 февраля 2005 г. Архивировано из оригинала 15 февраля 2005 года . Проверено 26 января 2022 г.
8. Гликсман, Мэн; Косс, МБ; Бушнелл, Лейтенант; ЛаКомб, JC; Винса, Э.А. (1995). «Данные космического полета из эксперимента по изотермическому росту дендритов». Достижения в космических исследованиях . 16 (7): 181–184. дои : 10.1016/0273-1177(95)00156-9.

Внешние ссылки

• Миндат марганцевые дендриты
• Что такое дендриты марганца?
• Эксперимент по изотермическому росту дендритов
• Снежные кристаллы
• Дендритное затвердевание
• Дендритный рост в модели локально-неравновесной затвердевания
• Все о дендритах марганца