Джамбаттиста (Джанбаттиста) Бенедетти (14 августа 1530 г. – 20 января 1590 г.) был итальянским математиком из Венеции , который также интересовался физикой , механикой , конструированием солнечных часов и наукой о музыке . [1]
В своих работах Resolutio omnium Euclidis problematum (1553) [2] и Demonstratio rationum motuum localium (1554) [3] Бенедетти предложил новую доктрину скорости тел в свободном падении. Принятая в то время аристотелевская доктрина заключалась в том, что скорость свободно падающего тела прямо пропорциональна общему весу тела и обратно пропорциональна плотности среды. Точка зрения Бенедетти состояла в том, что скорость зависит только от разницы между удельным весом тела и удельным весом среды. В отличие от аристотелевской теории, его теория предсказывает, что два объекта из одного и того же материала, но разного веса, будут падать с одинаковой скоростью, а также что объекты из разных материалов в вакууме будут падать с разными, хотя и конечными скоростями. [1] [4]
Во втором издании Demonstratio ( также 1554) он расширил эту теорию, включив в нее эффект сопротивления среды, который, как он сказал, был пропорционален поперечному сечению или площади поверхности тела. Таким образом, два объекта из одного и того же материала, но с разной площадью поверхности, будут падать с одинаковой скоростью только в вакууме. Он повторил эту версию своей теории в своей более поздней работе Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber (1585). В этой работе он объясняет свою теорию в терминах тогдашней теории импульса . [1] [4]
Считается, что Галилей вывел свою первоначальную теорию скорости свободно падающего тела из прочтения трудов Бенедетти. Таким образом, описание, найденное в De motu Галилея , его ранней работе по науке о движении, следует первоначальной теории Бенедетти, описанной выше. Она опускает более позднее развитие, которое включало сопротивление среды, а не только ее плотность. В этой ранней работе Галилей также придерживается теории импульса. [5]
В 1562 году иезуит Жан Тенье опубликовал в типографии Иоганна Биркмана из Кёльна работу под названием Opusculum perpetua memoria dignissimum, de natura Magnetics et ejus effectibus, Item de motu continuo . [6] Это считается плагиатом , поскольку Тенье представляет, как свое собственное, « Epistola de Magnetice» Петра Марикурского и второе издание «Demonstratio » Бенедетти . [7]
В письме к Сиприано де Роре , датированном примерно 1563 годом, Бенедетти предложил новую теорию причины консонанса , утверждая, что поскольку звук состоит из воздушных волн или колебаний, в более консонансных интервалах более короткие и частые волны совпадают с более длинными и менее частыми волнами через регулярные интервалы. В том же письме он предложил меру консонанса, взяв произведение числителя и знаменателя рационального интервала в самых низких терминах; это можно считать ранней функцией высоты . Исаак Бекман и Марен Мерсенн оба приняли эту теорию в следующем столетии. Когда они попросили Декарта высказать свое мнение о теории Бенедетти, Декарт отказался судить о качестве консонансов таким рациональным методом. Декарт утверждал, что ухо предпочитает тот или иной звук в соответствии с музыкальным контекстом, а не из-за какого-либо соответствия колебаний. [8] [ нужна страница ]
Столетия спустя Герман фон Гельмгольц в «Ощущениях тона» (1863) предположил, что консонанс обусловлен совпадением обертонов , что было уточнено Дэвидом Коупом в концепции силы интервала (1997), предложив похожую меру (меньшие коэффициенты более консонантны), но другой механизм (совпадение обертонов, а не периодическое совпадение самих основных волн). Джеймс Тенни использовал логарифм меры Бенедетти в качестве своего «гармонического расстояния» (1983): — это гармоническое расстояние для отношения b/a, измеренное от произвольного тонального центра 1/1 , и геометрически соответствует расстоянию такси от начала координат, где координаты являются логарифмами членов отношения. [9]
