эффект Джозефсона

Квантово-физическое явление

Микросхема массива переходов Джозефсона, разработанная Национальным институтом стандартов и технологий в качестве стандартного вольтметра

В физике эффект Джозефсона — это явление, которое происходит, когда два сверхпроводника помещаются в непосредственной близости, с некоторым барьером или ограничением между ними. Эффект назван в честь британского физика Брайана Джозефсона , который в 1962 году предсказал математические соотношения для тока и напряжения через слабую связь. ^{[1] [2]} Это пример макроскопического квантового явления , где эффекты квантовой механики наблюдаются в обычном, а не атомном масштабе. Эффект Джозефсона имеет множество практических применений, поскольку он демонстрирует точную связь между различными физическими мерами, такими как напряжение и частота, что облегчает высокоточные измерения.

Эффект Джозефсона создает ток, известный как сверхток , который непрерывно течет без какого-либо напряжения через устройство, известное как переход Джозефсона (JJ). Они состоят из двух или более сверхпроводников, соединенных слабой связью. Слабой связью может быть тонкий изолирующий барьер (известный как переход сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник , или SIS), короткий участок несверхпроводящего металла (SNS) или физическое сужение, которое ослабляет сверхпроводимость в точке контакта (ScS).

Джозефсоновские переходы имеют важные приложения в квантово-механических схемах , таких как SQUID , сверхпроводящие кубиты и цифровая электроника RSFQ . Стандарт NIST для одного вольта достигается массивом из 20 208 Джозефсоновских переходов последовательно . ^[3]

История

Эффект постоянного тока Джозефсона наблюдался в экспериментах до 1962 года ^[4], но его приписывали «сверхкоротким замыканиям» или нарушениям в изолирующем барьере, приводящим к прямой проводимости электронов между сверхпроводниками.

В 1962 году Брайан Джозефсон заинтересовался сверхпроводящим туннелированием. Ему было 23 года, и он был аспирантом второго года обучения Брайана Пиппарда в Мондовской лаборатории Кембриджского университета . В том же году Джозефсон прослушал курс теории многих тел у Филиппа У. Андерсона , сотрудника Bell Labs, находившегося в академическом отпуске на 1961–1962 учебный год. Курс познакомил Джозефсона с идеей нарушенной симметрии в сверхпроводниках, и он «был очарован идеей нарушенной симметрии и задался вопросом, можно ли как-то наблюдать ее экспериментально». Джозефсон изучал эксперименты Ивара Гиевера и Ганса Мейсснера, а также теоретические работы Роберта Парментера. Пиппард изначально считал, что эффект туннелирования возможен, но он будет слишком мал, чтобы быть заметным, но Джозефсон не согласился, особенно после того, как Андерсон познакомил его с препринтом «Сверхпроводящее туннелирование» Коэна, Фаликова и Филлипса о системе сверхпроводник-барьер-нормальный металл. ^{[5] [6] : 223–224}

Джозефсон и его коллеги изначально не были уверены в правильности расчетов Джозефсона. Андерсон позже вспоминал:

Мы все — Джозефсон, Пиппард и я, а также другие люди, которые также обычно сидели на чаепитии в Монде и участвовали в обсуждениях следующих нескольких недель, — были весьма озадачены значением того факта, что ток зависит от фазы.

После дальнейшего изучения они пришли к выводу, что результаты Джозефсона были обоснованы. Затем Джозефсон представил статью «Возможные новые эффекты в сверхпроводящем туннелировании» в Physics Letters в июне 1962 года ^[1] . Более новый журнал Physics Letters был выбран вместо более известного Physical Review Letters из-за их неопределенности относительно результатов. Джон Бардин , к тому времени уже лауреат Нобелевской премии, изначально публично скептически относился к теории Джозефсона в 1962 году, но принял ее после дальнейших экспериментов и теоретических разъяснений. ^{[6] : 222–227} См. также: Джон Бардин § Споры об эффекте Джозефсона .

В январе 1963 года Андерсон и его коллега из Bell Labs Джон Роуэлл представили первую статью в Physical Review Letters, в которой утверждалось об экспериментальном наблюдении эффекта Джозефсона «Вероятное наблюдение эффекта сверхпроводящего туннелирования Джозефсона». ^[7] Эти авторы получили патенты ^[8] на эффекты, которые никогда не применялись, но и никогда не оспаривались. ^{[ необходима ссылка ]}

До предсказания Джозефсона было известно только то, что одиночные (т.е. неспаренные) электроны могут проходить через изолирующий барьер посредством квантового туннелирования . Джозефсон был первым, кто предсказал туннелирование сверхпроводящих куперовских пар . За эту работу Джозефсон получил Нобелевскую премию по физике в 1973 году . ^[9] Джон Бардин был одним из номинантов. ^{[6] : 230}

Приложения

Электрический символ перехода Джозефсона

Типы перехода Джозефсона включают φ-переход Джозефсона (из которых π-переход Джозефсона является частным примером), длинный переход Джозефсона и сверхпроводящий туннельный переход . Другие применения включают:

• «Мост Даема» — это тонкопленочный переход Джозефсона, в котором слабая связь представляет собой сверхпроводящий провод размером в несколько микрометров или меньше. ^{[10] [11]}
• Число переходов Джозефсона — это косвенная переменная для оценки сложности устройства.
• СКВИДы , или сверхпроводящие квантовые интерференционные устройства, представляют собой очень чувствительные магнитометры , работающие на основе эффекта Джозефсона.
• Устройства квантовой интерференции на основе сверхтекучего гелия (SHeQUID) являются аналогом сверхтекучего гелия постоянного тока-сквида ^[12]
• В прецизионной метрологии эффект Джозефсона представляет собой воспроизводимое преобразование между частотой и напряжением . Стандарт напряжения Джозефсона использует цезиевое стандартное определение частоты и дает стандартное представление вольта .
• Одноэлектронные транзисторы часто изготавливаются из сверхпроводящих материалов и называются «сверхпроводящими одноэлектронными транзисторами». ^[13]
• Элементарный заряд наиболее точно измеряется с помощью константы Джозефсона и константы фон Клитцинга, которая связана с квантовым эффектом Холла.
• Цифровая электроника RSFQ основана на шунтированных переходах Джозефсона. Переключение переходов испускает один квант магнитного потока . Его наличие и отсутствие представляют двоичные 1 и 0. ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{2e}}h}$
• Сверхпроводящие квантовые вычисления используют джозефоновские переходы в качестве кубитов , например, в потоковых кубитах или других схемах, где фаза и заряд являются сопряженными переменными . ^[14]
• Сверхпроводящие туннельные детекторы используются в сверхпроводящих камерах.

Уравнения Джозефсона

Схема одиночного джозефсоновского перехода. A и B представляют сверхпроводники, а C — слабую связь между ними.

Эффект Джозефсона можно рассчитать с помощью законов квантовой механики. Справа показана схема одного перехода Джозефсона. Предположим, что сверхпроводник A имеет параметр порядка Гинзбурга–Ландау , а сверхпроводник B , которые можно интерпретировать как волновые функции куперовских пар в двух сверхпроводниках. Если разность электрических потенциалов на переходе равна , то разность энергий между двумя сверхпроводниками равна , поскольку каждая куперовская пара имеет заряд, вдвое превышающий заряд одного электрона. Уравнение Шредингера для этой двухуровневой квантовой системы , таким образом, имеет вид: ^[15] ${\displaystyle \psi _{A}={\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}}$ ${\displaystyle \psi _{B}={\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle 2eV}$

$${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}{\begin{pmatrix}{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}\\{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}eV&K\\K&-eV\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}\\{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}\end{pmatrix}},}$$

где константа является характеристикой соединения. Чтобы решить приведенное выше уравнение, сначала вычислим производную по времени параметра порядка в сверхпроводнике A: ${\displaystyle K}$

$${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}({\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}})={\dot {\sqrt {n_{A}}}}e^{i\phi _{A}}+{\sqrt {n_{A}}}(i{\dot {\phi }}_{A}e^{i\phi _{A}})=({\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A})e^{i\phi _{A}},}$$

и поэтому уравнение Шредингера дает:

$${\displaystyle ({\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A})e^{i\phi _{A}}={\frac {1}{i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}).}$$

Разность фаз параметров порядка Гинзбурга–Ландау в переходе называется фазой Джозефсона :

$${\displaystyle \varphi =\phi _{B}-\phi _{A}.}$$Таким образом, уравнение Шредингера можно переписать следующим образом:

$${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }),}$$

и его комплексно-сопряженное уравнение:

$${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}-i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{-i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi }).}$$

Сложите два сопряженных уравнения вместе, чтобы исключить : ${\displaystyle {\dot {\phi }}_{A}}$

$${\displaystyle 2{\dot {\sqrt {n_{A}}}}={\frac {1}{i\hbar }}(K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }-K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi })={\frac {K{\sqrt {n_{B}}}}{\hbar }}\cdot 2\sin \varphi .}$$

Так как , то имеем: ${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}={\frac {{\dot {n}}_{A}}{2{\sqrt {n_{A}}}}}}$

$${\displaystyle {\dot {n}}_{A}={\frac {2K{\sqrt {n_{A}n_{B}}}}{\hbar }}\sin \varphi .}$$

Теперь вычтем два сопряженных уравнения, чтобы исключить : ${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}}$

$${\displaystyle 2i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{i\hbar }}(2eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }+K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi }),}$$

что дает:

$${\displaystyle {\dot {\phi }}_{A}=-{\frac {1}{\hbar }}(eV+K{\sqrt {\frac {n_{B}}{n_{A}}}}\cos \varphi ).}$$

Аналогично для сверхпроводника B мы можем вывести, что:

$${\displaystyle {\dot {n}}_{B}=-{\frac {2K{\sqrt {n_{A}n_{B}}}}{\hbar }}\sin \varphi ,\,{\dot {\phi }}_{B}={\frac {1}{\hbar }}(eV-K{\sqrt {\frac {n_{A}}{n_{B}}}}\cos \varphi ).}$$

Отмечая, что эволюция фазы Джозефсона и производная по времени плотности носителей заряда пропорциональна току , когда , приведенное выше решение дает уравнения Джозефсона : ^[16] ${\displaystyle {\dot {\varphi }}={\dot {\phi }}_{B}-{\dot {\phi }}_{A}}$ ${\displaystyle {\dot {n}}_{A}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle n_{A}\approx n_{B}}$

${\displaystyle I(t)=I_{c}\sin(\varphi (t))}$(1)

${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\frac {2eV(t)}{\hbar }}}$(2)

где и — напряжение на и ток через джозефсоновский переход, а — параметр перехода, называемый критическим током . Уравнение (1) называется первым соотношением Джозефсона или соотношением тока слабой связи и фазы , а уравнение (2) называется вторым соотношением Джозефсона или уравнением эволюции сверхпроводящей фазы . Критический ток джозефсоновского перехода зависит от свойств сверхпроводников, а также может зависеть от факторов окружающей среды, таких как температура и внешнее приложенное магнитное поле. ${\displaystyle V(t)}$ ${\displaystyle I(t)}$ ${\displaystyle I_{c}}$

Константа Джозефсона определяется как:

$${\displaystyle K_{J}={\frac {2e}{h}}\,,}$$

а его обратная величина — квант магнитного потока :

$${\displaystyle \Phi _{0}={\frac {h}{2e}}=2\pi {\frac {\hbar }{2e}}\,.}$$

Уравнение эволюции сверхпроводящей фазы можно переписать как:

$${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=2\pi [K_{J}V(t)]={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V(t)\,.}$$

Если мы определим:

$${\displaystyle \Phi =\Phi _{0}{\frac {\varphi }{2\pi }}\,,}$$

тогда напряжение на переходе равно:

$${\displaystyle V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi }}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\frac {d\Phi }{dt}}\,,}$$

что очень похоже на закон индукции Фарадея . Но обратите внимание, что это напряжение не исходит из магнитной энергии, поскольку в сверхпроводниках нет магнитного поля ; Вместо этого это напряжение исходит из кинетической энергии носителей (т.е. пар Купера). Это явление также известно как кинетическая индуктивность .

Три основных эффекта

Типичная вольт-амперная характеристика сверхпроводящего туннельного перехода, распространенного типа перехода Джозефсона. Масштаб вертикальной оси составляет 50 мкА, а горизонтальной — 1 мВ. Полоса у представляет собой эффект Джозефсона постоянного тока, тогда как ток при больших значениях обусловлен конечным значением запрещенной зоны сверхпроводника и не воспроизводится приведенными выше уравнениями. ${\displaystyle V=0}$ ${\displaystyle \left|V\right|}$

Джозефсон предсказал три основных эффекта, которые напрямую следуют из уравнений Джозефсона:

Эффект DC Джозефсона

Эффект постоянного тока Джозефсона представляет собой постоянный ток, проходящий через изолятор в отсутствие внешнего электромагнитного поля вследствие туннелирования . Этот постоянный ток Джозефсона пропорционален синусу фазы Джозефсона (разнице фаз на изоляторе, которая остается постоянной с течением времени) и может принимать значения от до . ${\displaystyle -I_{c}}$ ${\displaystyle I_{c}}$

Эффект переменного тока Джозефсона

При фиксированном напряжении на переходе фаза будет линейно меняться со временем, а ток будет синусоидальным переменным током с амплитудой и частотой . Это означает, что переход Джозефсона может действовать как идеальный преобразователь напряжения в частоту. ${\displaystyle V_{DC}}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle K_{J}V_{DC}}$

Обратный эффект переменного тока Джозефсона

Микроволновое излучение одной (угловой) частоты может индуцировать квантованные постоянные напряжения ^[17] на переходе Джозефсона, в этом случае фаза Джозефсона принимает вид , а напряжение и ток на переходе будут: ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \varphi (t)=\varphi _{0}+n\omega t+a\sin(\omega t)}$ $${\displaystyle V(t)={\frac {\hbar }{2e}}\omega (n+a\cos(\omega t)),{\text{ and }}I(t)=I_{c}\sum _{m=-\infty }^{\infty }J_{m}(a)\sin(\varphi _{0}+(n+m)\omega t),}$$

Компоненты постоянного тока: $${\displaystyle V_{\text{DC}}=n{\frac {\hbar }{2e}}\omega ,{\text{ and }}I_{\text{DC}}=I_{c}J_{-n}(a)\sin \varphi _{0}.}$$

Это означает, что джозефсоновский переход может действовать как идеальный преобразователь частоты в напряжение ^[18] , что является теоретической основой стандарта напряжения Джозефсона.

индуктивность Джозефсона

Когда ток и фаза Джозефсона изменяются со временем, падение напряжения на переходе также будет изменяться соответственно; Как показано в выводе ниже, соотношения Джозефсона определяют, что это поведение можно смоделировать с помощью кинетической индуктивности, называемой индуктивностью Джозефсона. ^[19]

Перепишите соотношения Джозефсона следующим образом:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial I}{\partial \varphi }}&=I_{c}\cos \varphi ,\\{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}&={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V.\end{aligned}}}$

Теперь применим цепное правило для вычисления производной тока по времени:

${\displaystyle {\frac {\partial I}{\partial t}}={\frac {\partial I}{\partial \varphi }}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=I_{c}\cos \varphi \cdot {\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V,}$

Переформулируйте полученный результат в виде вольт-амперной характеристики катушки индуктивности:

${\displaystyle V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \varphi }}{\frac {\partial I}{\partial t}}=L(\varphi ){\frac {\partial I}{\partial t}}.}$

Это дает выражение для кинетической индуктивности как функции фазы Джозефсона:

${\displaystyle L(\varphi )={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \varphi }}={\frac {L_{J}}{\cos \varphi }}.}$

Здесь — характерный параметр джозефсоновского перехода, называемый индуктивностью Джозефсона. ${\displaystyle L_{J}=L(0)={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}}}}$

Обратите внимание, что хотя кинетическое поведение джозефсоновского перехода похоже на поведение индуктора, связанного с ним магнитного поля нет. Это поведение выводится из кинетической энергии носителей заряда, а не из энергии магнитного поля.

Джозефсон Энерджи

Основываясь на сходстве перехода Джозефсона с нелинейным индуктором, можно рассчитать энергию, запасенную в переходе Джозефсона, когда через него протекает сверхток. ^[20]

Сверхток, протекающий через переход, связан с фазой Джозефсона с помощью токово-фазового соотношения (ТФС):

${\displaystyle I=I_{c}\sin \varphi .}$

Уравнение эволюции сверхпроводящей фазы аналогично закону Фарадея :

${\displaystyle V=\operatorname {d} \!\Phi /\operatorname {d} \!t\,.}$

Предположим, что в момент времени фаза Джозефсона равна ; В более позднее время фаза Джозефсона эволюционировала в . Увеличение энергии в соединении равно работе, проделанной в соединении: ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle \varphi _{1}}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle \varphi _{2}}$

${\displaystyle \Delta E=\int _{1}^{2}IV\operatorname {d} \!{t}=\int _{1}^{2}I\operatorname {d} \!\Phi =\int _{\varphi _{1}}^{\varphi _{2}}I_{c}\sin \varphi \operatorname {d} \!\left(\Phi _{0}{\frac {\varphi }{2\pi }}\right)=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\Delta \cos \varphi \,.}$

Это показывает, что изменение энергии в джозефсоновском переходе зависит только от начального и конечного состояния перехода, а не от пути . Таким образом, энергия, запасенная в джозефсоновском переходе, является функцией состояния , которую можно определить как:

${\displaystyle E(\varphi )=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\cos \varphi =-E_{J}\cos \varphi \,.}$

Вот характерный параметр джозефсоновского перехода, называемый джозефсоновской энергией. Он связан с джозефсоновской индуктивностью соотношением . Также часто используется альтернативное, но эквивалентное определение . ${\displaystyle E_{J}=|E(0)|={\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}}$ ${\displaystyle E_{J}=L_{J}I_{c}^{2}}$ ${\displaystyle E(\varphi )=E_{J}(1-\cos \varphi )}$

Опять же, обратите внимание, что нелинейная магнитная катушка индуктивности накапливает потенциальную энергию в своем магнитном поле, когда через нее проходит ток; однако в случае джозефсоновского перехода сверхток не создает никакого магнитного поля — вместо этого запасенная энергия исходит из кинетической энергии носителей заряда.

Модель RCSJ

Модель резистивно-емкостного шунтированного перехода (RCSJ) ^{[21] [22]} или просто модель шунтированного перехода учитывает влияние импеданса переменного тока фактического джозефсоновского перехода поверх двух основных соотношений Джозефсона, указанных выше.

Согласно теореме Тевенина ^[23] , сопротивление переменного тока перехода может быть представлено конденсатором и шунтирующим резистором, оба параллельны ^[24] идеальному переходу Джозефсона. Полное выражение для тока становится: ${\displaystyle I_{\text{ext}}}$

${\displaystyle I_{\text{ext}}=C_{J}{\frac {\operatorname {d} \!V}{\operatorname {d} \!t}}+I_{c}\sin \varphi +{\frac {V}{R}},}$

где первый член — ток смещения с – эффективная емкость, а третий — нормальный ток с – эффективное сопротивление перехода. ${\displaystyle C_{J}}$ ${\displaystyle R}$

Глубина проникновения Джозефсона

Глубина проникновения Джозефсона характеризует типичную длину, на которую внешнее магнитное поле проникает в длинный джозефсоновский переход . Обычно обозначается как и задается следующим выражением (в системе СИ): ${\displaystyle \lambda _{J}}$

${\displaystyle \lambda _{J}={\sqrt {\frac {\Phi _{0}}{2\pi \mu _{0}d'j_{c}}}},}$

где - квант магнитного потока, - критическая плотность сверхтока (А/м ² ), а - характеризует индуктивность сверхпроводящих электродов ^[25] ${\displaystyle \Phi _{0}}$ ${\displaystyle j_{c}}$ ${\displaystyle d'}$

${\displaystyle d'=d_{I}+\lambda _{1}\tanh \left({\frac {d_{1}}{2\lambda _{1}}}\right)+\lambda _{2}\tanh \left({\frac {d_{2}}{2\lambda _{2}}}\right),}$

где — толщина барьера Джозефсона (обычно изолятора), а — толщины сверхпроводящих электродов, а и — их лондоновские глубины проникновения . Глубина проникновения Джозефсона обычно составляет от нескольких мкм до нескольких мм, если критическая плотность тока очень мала. ^[26] ${\displaystyle d_{I}}$ ${\displaystyle d_{1}}$ ${\displaystyle d_{2}}$ ${\displaystyle \lambda _{1}}$ ${\displaystyle \lambda _{2}}$

Смотрите также

• Пи Джозефсоновский переход
• φ Джозефсоновский переход
• Диод Джозефсона
• Андреевское отражение
• Дробные вихри
• Теория Гинзбурга–Ландау
• Макроскопические квантовые явления
• Макроскопическое квантовое самозахватывание
• Квантовый компьютер
• Квантовый гироскоп
• Быстрый однопоточный квант (RSFQ)
• Семифлюксон
• Энергия нулевой точки
• Вихрь Джозефсона

Ссылки

1. Josephson, BD (1962). "Возможные новые эффекты в сверхпроводящем туннелировании". Physics Letters . 1 (7): 251–253. Bibcode :1962PhL.....1..251J. doi :10.1016/0031-9163(62)91369-0.
2. Джозефсон, БД (1974). «Открытие туннельных сверхтоков». Reviews of Modern Physics . 46 (2): 251–254. Bibcode : 1974RvMP...46..251J. doi : 10.1103/RevModPhys.46.251. S2CID  54748764.

   Также в Josephson, BD (1974). «Открытие туннелирующих сверхтоков». Europhysics News . 5 (3): 1–5. Bibcode : 1974ENews...5c...1J. doi : 10.1051/epn/19740503001.

3. Стивен Строгац, Синхронизация: зарождающаяся наука спонтанного порядка , Гиперион, 2003.
4. Джозефсон, Брайан Д. (12 декабря 1973 г.). «Открытие туннельных сверхтоков (Нобелевская лекция)».
5. Коэн, М. Х.; Фаликов, Л. М.; Филлипс, Дж. К. (15 апреля 1962 г.). «Сверхпроводящее туннелирование». Physical Review Letters . 8 (8): 316–318. Bibcode : 1962PhRvL...8..316C. doi : 10.1103/PhysRevLett.8.316.
6. Дейч, Вики; Ходдесон, Лиллиан (2002). Настоящий гений: Жизнь и наука Джона Бардина . Joseph Henry Press. стр. 117. ISBN 9780309084086.
7. Андерсон, П. У.; Роуэлл, Дж. М. (15 марта 1963 г.). «Вероятное наблюдение туннельного эффекта Джозефсона». Physical Review Letters . 10 (6): 230. Bibcode : 1963PhRvL..10..230A. doi : 10.1103/PhysRevLett.10.230.
8. US3335363A, Андерсон, Филип В. и Даем, Эли Х., «Сверхпроводящее устройство переменного размера, имеющее минимальный размер между электродами», выпущено 08.08.1967 
9. "Нобелевская премия по физике 1973 года". Нобелевская премия . Получено 2023-03-01 .
10. Андерсон, П. В.; Даем, А. Х. (1964). «Радиочастотные эффекты в сверхпроводящих тонкопленочных мостиках». Physical Review Letters . 13 (6): 195. Bibcode : 1964PhRvL..13..195A. doi : 10.1103/PhysRevLett.13.195.
11. Доу, Ричард (28 октября 1998 г.). "SQUIDs: Технический отчет – Часть 3: SQUIDs". rich.phekda.org . Архивировано с оригинального (веб-сайта) 27 июля 2011 г. . Получено 21 апреля 2011 г.
12. Сато, Ю.; Паккард, Р. (октябрь 2012 г.), Сверхтекучие гелиевые интерферометры , Physics Today, стр. 31.
13. Фултон, ТА; Гаммель, ПЛ; Бишоп, Д.Дж.; Данклебергер, Л.Н.; Долан, Г.Дж. (1989). «Наблюдение комбинированных эффектов Джозефсона и зарядки в малых туннельных переходных схемах». Physical Review Letters . 63 (12): 1307–1310. Bibcode : 1989PhRvL..63.1307F. doi : 10.1103/PhysRevLett.63.1307. PMID  10040529.
14. Бушиа, В.; Вион, Д.; Джойез, П.; Эстев, Д.; Деворет, Миннесота (1998). «Квантовая когерентность с одной куперовской парой». Физика Скрипта . T76 : 165. Бибкод : 1998PhST...76..165B. doi :10.1238/Physica.Topical.076a00165. S2CID  250887469.
15. "Лекции Фейнмана по физике, том III, гл. 21: Уравнение Шредингера в классическом контексте: семинар по сверхпроводимости, раздел 21-9: Джозефсоновский переход". feynmanlectures.caltech.edu . Получено 03.01.2020 .
16. Бароне, А.; Патерно, Г. (1982). Физика и применение эффекта Джозефсона . Нью-Йорк: John Wiley & Sons . ISBN 978-0-471-01469-0.
17. Лангенберг, DN; Скалапино, DJ; Тейлор, BN; Эк, RE (1 апреля 1966 г.). «Постоянные напряжения, индуцированные микроволнами на переходах Джозефсона». Physics Letters . 20 (6): 563–565. Bibcode : 1966PhL....20..563L. doi : 10.1016/0031-9163(66)91114-0. ISSN  0031-9163.
18. Левинсен, MT; Чиао, RY; Фельдман, MJ; Такер, BA (1 декабря 1977 г.). «Стандарт напряжения на основе обратного эффекта Джозефсона». Applied Physics Letters . 31 (11): 776–778. Bibcode : 1977ApPhL..31..776L. doi : 10.1063/1.89520. ISSN  0003-6951.
19. Деворе, М.; Валлрафф, А.; Мартинис, Дж. (2004). «Сверхпроводящие кубиты: краткий обзор». arXiv : cond-mat/0411174 .
20. Майкл Тинкхэм , Введение в сверхпроводимость, Courier Corporation, 1986.
21. МакКамбер, Д. Э. (1968-06-01). «Влияние импеданса переменного тока на характеристики постоянного тока в сверхпроводящих слабосвязанных переходах». Журнал прикладной физики . 39 (7): 3113–3118. Bibcode : 1968JAP....39.3113M. doi : 10.1063/1.1656743. ISSN  0021-8979.
22. Чакраварти, Судип; Ингольд, Герт-Людвиг; Кивельсон, Стивен; Зимани, Гергей (1988-03-01). «Квантовая статистическая механика массива резистивно шунтированных джозефсоновских переходов». Physical Review B. 37 ( 7): 3283–3294. Bibcode : 1988PhRvB..37.3283C. doi : 10.1103/PhysRevB.37.3283. PMID  9944915.
23. "Теорема AC Тевенина". hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Получено 2020-01-03 .
24. "Динамика RF SQUID". phelafel.technion.ac.il . Архивировано из оригинала 2021-06-13 . Получено 2020-01-11 .
25. Weihnacht, M. (1969). "Влияние толщины пленки на постоянный ток Джозефсона". Physica Status Solidi B. 32 ( 2): 169. Bibcode : 1969PSSBR..32..169W. doi : 10.1002/pssb.19690320259.
26. Бакель, Вернер; Кляйнер, Рейнхольд (2004). Супралейтунг (6-е изд.). Тюбинген: Wiley-VCH Verlag GmbH&Co.KGaA. п. 67. ИСБН 3527403485.