Джон Уильям Лотт (родился 12 января 1959 г.) [1] — профессор математики Калифорнийского университета в Беркли . Известен вкладом в дифференциальную геометрию .
Лотт получил степень бакалавра наук в Массачусетском технологическом институте в 1978 году и степени магистра наук по математике и физике в Калифорнийском университете в Беркли . В 1983 году он получил степень доктора философии по математике под руководством Изадора Сингера . После постдокторских должностей в Гарвардском университете и Институте высших научных исследований он присоединился к преподавательскому составу Мичиганского университета . В 2009 году он перешел в Калифорнийский университет в Беркли .
Среди его наград и почестей:
В статье 1985 года Доминик Бакри и Мишель Эмери ввели обобщенную кривизну Риччи , в которой к обычной кривизне Риччи добавляется гессиан функции. [2] В 2003 году Лотт показал, что многие из стандартных результатов геометрии сравнения для тензора Риччи распространяются на установку Бакри-Эмери. Например, если M — замкнутое и связное риманово многообразие с положительным тензором Бакри-Эмери-Риччи, то фундаментальная группа M должна быть конечной; если же тензор Бакри-Эмери-Риччи отрицателен, то группа изометрий риманова многообразия должна быть конечной. Геометрия сравнения тензора Бакри-Эмери-Риччи была развита далее в влиятельной статье Гофана Вэя и Уильяма Уайли. [3] Кроме того, Лотт показал, что если риманово многообразие с гладкой плотностью возникает как сжатый предел римановых многообразий с равномерной верхней границей диаметра и секционной кривизны и равномерной нижней границей кривизны Риччи, то нижняя граница кривизны Риччи сохраняется в пределе как нижняя граница кривизны Риччи Бакри-Эмери. В этом смысле показано, что тензор Риччи Бакри-Эмери является естественным в контексте теории сходимости Римана.
В 2002 и 2003 годах Григорий Перельман опубликовал две статьи в arXiv , в которых утверждалось, что он предоставил доказательство гипотезы геометризации Уильяма Терстона , используя теорию потока Риччи Ричарда Гамильтона . [4] [5] Статьи Перельмана немедленно привлекли внимание своими смелыми заявлениями и тем фактом, что некоторые из их результатов были быстро проверены. Однако из-за сокращенного стиля представления Перельманом высокотехнического материала многие математики не смогли понять большую часть его работы, особенно его вторую статью. Начиная с 2003 года Лотт и Брюс Кляйнер разместили на своих сайтах серию аннотаций работ Перельмана, которая была завершена в публикации 2008 года. [6] Их статья была в последний раз обновлена для исправлений в 2013 году. В 2015 году Кляйнер и Лотт были награждены Премией за научное рецензирование от Национальной академии наук США за свою работу. Другие известные изложения работы Перельмана принадлежат Хуай-Дун Цао и Си-Пин Чжу , а также Джону Моргану и Ган Тяню . [7] [8]
В 2005 году Макс-К. фон Ренессе и Карл-Теодор Штурм показали, что нижняя граница кривизны Риччи на римановом многообразии может быть охарактеризована оптимальной транспортировкой , в частности, выпуклостью определенного функционала «энтропии» вдоль геодезических линий связанного метрического пространства Вассерштейна . [9] В 2009 году Лотт и Седрик Виллани воспользовались этой эквивалентностью, чтобы определить понятие «нижней границы кривизны Риччи» для общего класса метрических пространств, снабженных мерами Бореля . Подобная работа была проделана в то же время Штурмом, а накопленные результаты обычно называют «теорией Лотта-Штурма-Виллани». [10] [11] Статьи Лотта-Виллани и Штурма инициировали очень большое количество исследований в математической литературе, большая часть которых сосредоточена вокруг расширения классических работ по римановой геометрии на установку метрических мерных пространств. [12] [13] [14] По существу аналогичная программа для границ секционной кривизны (снизу или сверху) была инициирована в 1990-х годах статьей Юрия Бураго , Михаила Громова и Григория Перельмана , следуя основам, заложенным в 1950-х годах Александром Александровым . [15]
Медиафайлы по теме Джон Лотт (математик) на Wikimedia Commons