stringtranslate.com

Джон Морган (математик)

Джон Уиллард Морган (родился 21 марта 1946 г.) — американский математик , известный своим вкладом в топологию и геометрию . Он является почетным профессором Колумбийского университета и членом Центра геометрии и физики Саймонса при Университете Стоуни-Брук .

Жизнь

Морган получил степень бакалавра в 1968 году и доктора философии. в 1969 году оба из Университета Райса . [1] [2] [3] Его доктор философии. диссертация под названием «Стабильные тангенциальные гомотопические эквивалентности » была написана под руководством Мортона Л. Кертиса . [1] [2] Он был преподавателем в Принстонском университете с 1969 по 1972 год и доцентом Массачусетского технологического института с 1972 по 1974 год. [1] [3] [4] Он работал на факультете Колумбийского университета с 1974 года. занимал должность заведующего кафедрой математики с 1989 по 1991 год и стал почетным профессором в 2010 году. [1] [3] [4] Морган является членом Центра геометрии и физики Саймонса в Университете Стоуни-Брук и был его основателем. директор с 2009 по 2016 год. [3] [4]

С 1974 по 1976 год Морган был научным сотрудником Слоана . [1] В 2008 году Немецкое математическое общество присвоило ему звание профессора Гаусса . В 2009 году он был избран членом Национальной академии наук . [4] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [5] Морган является членом Европейской академии наук. [1]

Математический вклад

Самая известная работа Моргана посвящена топологии комплексных многообразий и алгебраических многообразий. В 1970-х годах Деннис Салливан разработал понятие минимальной модели дифференциально -градуированной алгебры . [6] Одним из простейших примеров дифференциальной градуированной алгебры является пространство гладких дифференциальных форм на гладком многообразии, так что Салливан смог применить свою теорию для понимания топологии гладких многообразий. В условиях кэлеровой геометрии , благодаря соответствующей версии леммы Пуанкаре , эта дифференциальная градуированная алгебра имеет разложение на голоморфную и антиголоморфную части. В сотрудничестве с Пьером Делинем , Филлипом Гриффитсом и Салливаном Морган использовал это разложение, чтобы применить теорию Салливана для изучения топологии компактных кэлеровых многообразий. Их основной результат состоит в том, что вещественный гомотопический тип такого пространства определяется его кольцом когомологий . Позже Морган распространил этот анализ на случай гладких комплексных алгебраических многообразий, используя формулировку Делиня смешанных структур Ходжа для расширения кэлерового разложения гладких дифференциальных форм и внешней производной. [7]

В 2002 и 2003 годах Григорий Перельман опубликовал на arXiv три статьи , в которых предполагалось использовать теорию потока Риччи Ричарда Гамильтона для решения гипотезы геометризации в трехмерной топологии, частным случаем которой является знаменитая гипотеза Пуанкаре . [8] Первые две статьи Перельмана утверждали, что доказали гипотезу геометризации; в третьей статье приводится аргумент, который позволит избежать технической работы во второй половине второй статьи, чтобы упростить доказательство гипотезы Пуанкаре.

Начиная с 2003 года и заканчивая публикацией 2008 года, Брюс Кляйнер и Джон Лотт разместили на своих веб-сайтах подробные аннотации первых двух статей Перельмана, освещающие его работу по доказательству гипотезы геометризации. [9] В 2006 году Хуай-Дун Цао и Си-Пин Чжу опубликовали изложение работ Гамильтона и Перельмана, в том числе первые две статьи Перельмана. [10] В 2007 году Морган и Ган Тянь опубликовали книгу о первой статье Перельмана, первой половине его второй статьи и его третьей статье. Таким образом, они послужили доказательством гипотезы Пуанкаре. В 2014 году они опубликовали книгу, в которой раскрываются остальные детали гипотезы геометризации. В 2006 году Морган прочитал пленарную лекцию на Международном конгрессе математиков в Мадриде , заявив, что работа Перельмана «теперь тщательно проверена. Он доказал гипотезу Пуанкаре». [11]

Избранные публикации

Статьи.

Обзорные статьи.

Книги.

Рекомендации

  1. ^ abcdef «Биографический очерк: Джон Морган» (PDF) . Китайский университет Гонконга . Проверено 27 января 2021 г.
  2. ^ аб Джон Морган в проекте математической генеалогии
  3. ^ abcd «Джон Морган». Центр геометрии и физики Саймонса при Университете Стоуни-Брук . Проверено 27 января 2021 г.
  4. ^ abcd «Директор-основатель». Центр геометрии и физики Саймонса при Университете Стоуни-Брук . Проверено 27 января 2021 г.
  5. ^ Список членов Американского математического общества, получено 10 февраля 2013 г.
  6. ^ Деннис Салливан. Бесконечно малые вычисления в топологии. Инст. Hautes Études Sci. Опубл. Математика. № 47 (1977), 269–331.
  7. ^ Пьер Делинь. Теория де Ходж. II. Инст. Hautes Études Sci. Опубл. Математика. № 40 (1971), 5–57.
  8. ^ Гриша Перельман. Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения. arXiv :math/0211159
    Гриша Перельман. Поток Риччи с хирургией на трёхмногообразиях. arXiv :math/0303109
    Гриша Перельман. Конечное время угасания решений потока Риччи на некоторых трехмерных многообразиях. arXiv : math/0307245
  9. ^ Брюс Кляйнер и Джон Лотт. Заметки о бумагах Перельмана. Геом. Тополь. 12 (2008), вып. 5, 2587–2855.
  10. ^ Хуай-Дун Цао и Си-Пин Чжу. Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации — применение теории Гамильтона-Перельмана потока Риччи. Азиатская Дж. Математика. 10 (2006), вып. 2, 165–492.
  11. ^ Джон Морган. Гипотеза Пуанкаре (специальная лекция). Минута 43:40.
  12. ^ Чен, Куо-Цай (1983). «Обзор: Рациональная теория гомотопий и дифференциальные формы П. А. Гриффитса и Дж. В. Моргана». Бык. амер. Математика. Соц. (НС) . 8 (3): 496–498. дои : 10.1090/s0273-0979-1983-15135-2 .

Внешние ссылки