stringtranslate.com

Джон Селфридж

Джон Льюис Селфридж (17 февраля 1927 г. — 31 октября 2010 г. [1] ) — американский математик , внесший вклад в области аналитической теории чисел , вычислительной теории чисел и комбинаторики .

Образование

Селфридж получил докторскую степень в 1958 году в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе под руководством Теодора Моцкина . [2]

Карьера

Селфридж работал на факультетах Университета Иллинойса в Урбане-Шампейне и Университета Северного Иллинойса (NIU) с 1971 по 1991 год (выход на пенсию), возглавляя кафедру математических наук NIU в 1972–1976 и 1986–1990 годах. Он был исполнительным редактором Mathematical Reviews с 1978 по 1986 год, курируя компьютеризацию его операций. [3] Он был основателем Фонда теории чисел , [4] который назвал свою премию Селфриджа в его честь.

Исследовать

В 1962 году он доказал, что 78 557 является числом Серпинского ; он показал, что при k  = 78 557 все числа вида k 2 n  + 1 имеют множитель в покрывающем множестве {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. Пять лет спустя он и Серпинский предположили, что 78 557 является наименьшим числом Серпинского и, таким образом, ответом на задачу Серпинского. Проект распределенных вычислений Seventeen or Bust посвящен поиску вычислительного доказательства этого утверждения.

В 1964 году Селфридж и Александр Гурвиц доказали, что 14-е число Ферма является составным. [5] Однако их доказательство не дало множителя. Только в 2010 году был найден первый множитель 14-го числа Ферма. [6] [7]

В 1975 году Джон Бриллхарт , Деррик Генри Лемер и Селфридж разработали метод доказательства простоты числа p, имея только частичные факторизации p  − 1 и p  + 1. [8] Вместе с Сэмюэлем Вагстаффом они также участвовали в проекте Каннингема .

Вместе с Полом Эрдёшем Селфридж решил 150-летнюю задачу, доказав, что произведение последовательных чисел никогда не является степенью. [9] Им потребовалось много лет, чтобы найти доказательство, и Джон широко использовал компьютеры, но окончательная версия доказательства требует лишь скромного количества вычислений, а именно оценки легко вычисляемой функции f(n) для 30 000 последовательных значений  n . Селфридж страдал от писательского кризиса и поблагодарил «Р. Б. Эгглтона за реорганизацию и написание статьи в ее окончательном виде». [9]

Селфридж также разработал дискретную процедуру Селфриджа–Конвея для создания разрезания торта без зависти между тремя людьми. Селфридж разработал ее в 1960 году, а Джон Конвей независимо открыл ее в 1993 году. Никто из них никогда не публиковал результат, но Ричард Гай рассказал многим людям о решении Селфриджа в 1960-х годах, и в конечном итоге оно было приписано им обоим в ряде книг и статей. [10]

Гипотеза Селфриджа о числах Ферма

Селфридж выдвинул следующую гипотезу о числах Ферма F n = 2 2 n + 1 . Пусть g ( n ) будет числом различных простых множителей F n (последовательность A046052 в OEIS ). Что касается 2024, g ( n ) известно только до n = 11, и оно монотонно. Селфридж предположил, что вопреки видимости, g ( n ) не монотонно. В поддержку своей гипотезы он показал, что достаточным (но не необходимым) условием ее истинности является существование другого простого числа Ферма помимо пяти известных (3, 5, 17, 257, 65537). [11]

Гипотеза Селфриджа о проверке простоты

Эту гипотезу также называют гипотезой PSW, в честь Селфриджа, Карла Померанса и Сэмюэля Вагстаффа .

Пусть p будет нечетным числом, причем p ≡ ± 2 (mod 5). Селфридж предположил, что если

где f k — k -е число Фибоначчи , тогда p — простое число, и он предложил 500 долларов за пример, опровергающий это. Он также предложил 20 долларов за доказательство того, что гипотеза верна. Фонд теории чисел теперь покроет этот приз. Пример на самом деле принесет вам 620 долларов, потому что Сэмюэл Вагстафф предлагает 100 долларов за пример или доказательство, а Карл Померанс предлагает 20 долларов за пример и 500 долларов за доказательство. Селфридж требует, чтобы была предоставлена ​​факторизация, но Померанс этого не требует. Соответствующий тест, что f p −1 ≡ 0 (mod p ) для p ≡ ±1 (mod 5), является ложным и имеет, например, 6-значный контрпример. [12] [13] Наименьший контрпример для +1 (mod 5) равен 6601 = 7 × 23 × 41, а наименьший для −1 (mod 5) равен 30889 = 17 × 23 × 79. Следует знать, что эвристика Померанса может показать, что эта гипотеза ложна (и, следовательно, контрпример должен существовать).

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ ab "Джон Селфридж (1927–2010)". DeKalb Daily Chronicle . 11 ноября 2010 г. Получено 13 ноября 2010 г.
  2. ^ Джон Селфридж в проекте «Генеалогия математики»
  3. ^ «Китайская акробатика, старинная пивоварня и «столь необходимый пробел»: жизнь математических обзоров» (PDF) . ams.org . 1997-03-01 . Получено 04.05.2023 .
  4. ^ "Math Times, осень 2007". Архивировано из оригинала 2011-06-05.
  5. ^ JL Selfridge; A. Hurwitz (январь 1964). «Числа Ферма и числа Мерсенна». Math. Comput . 18 (85): 146–148. doi : 10.2307/2003419 . JSTOR  2003419.
  6. ^ Rajala, Tapio (3 февраля 2010 г.). "Второй фактор Ферма GIMPS!" . Получено 9 апреля 2017 г.
  7. ^ Келлер, Вилфрид. "Статус факторизации Ферма" . Получено 11 апреля 2017 г.
  8. ^ Джон Бриллхарт ; Д. Х. Лемер ; Дж. Л. Селфридж (апрель 1975 г.). «Новые критерии простоты и факторизации 2m ± 1». Math. Comput . 29 (130): 620–647. doi : 10.1090/S0025-5718-1975-0384673-1 . JSTOR  2005583.
  9. ^ ab Erdös, P.; Selfridge, JL (1975-06-01). «Произведение последовательных целых чисел никогда не является степенью». Illinois Journal of Mathematics . 19 (2). Duke University Press. doi : 10.1215/ijm/1256050816 . ISSN  0019-2082.
  10. ^ Брамс, Стивен Дж.; Тейлор, Алан Д. (1996). Справедливое разделение: от разрезания торта до разрешения споров . Cambridge University Press. С. 116–120. ISBN 0521556449.
  11. ^ Простые числа: вычислительная перспектива , Ричард Крэндалл и Карл Померанс, второе издание, Springer, 2011 г. Найдите гипотезу Селфриджа в индексе.
  12. ^ Согласно электронному письму от Померанса.
  13. ^ Карл Померанс, Ричард Крэндалл, Простые числа: вычислительная перспектива , второе издание, стр. 168, Springer Verlag, 2005.

Публикации