Диалетеизм ( / d aɪ ə ˈ l ɛ θ i ɪ z əm / ; от греческого δι -di- «дважды» и ἀλήθεια alḗtheia «истина») — это точка зрения, согласно которой существуют утверждения , которые являются одновременно истинными и ложными. Точнее, это вера в то, что может существовать истинное утверждение, отрицание которого также истинно. Такие утверждения называются «истинными противоречиями », диалетейей или недуализмами .
Диалетеизм не является системой формальной логики ; вместо этого это тезис об истине , который влияет на построение формальной логики, часто основанной на ранее существовавших системах. Введение диалетеизма имеет различные последствия, в зависимости от теории, в которую он вводится. Распространенной ошибкой, возникающей в результате этого, является отказ от диалетеизма на том основании, что в традиционных системах логики (например, классической логике и интуиционистской логике ) каждое утверждение становится теоремой , если противоречие истинно, что упрощает такие системы, когда диалетеизм включается в качестве аксиома . [1] Другие логические системы, однако, не взрываются таким образом, когда вводятся противоречия; такие толерантные к противоречиям системы известны как паранепротиворечивые логики . Диалетеисты, которые не хотят допускать, чтобы каждое утверждение было правдой, могут предпочесть их традиционной, взрывной логике.
Грэм Прист определяет диалетеизм как точку зрения, согласно которой существуют истинные противоречия. [2] Джей Си Билл – еще один защитник; его позиция отличается от позиции Приста, поскольку он защищает конструктивный (методологический) дефляционизм в отношении предиката истины. [3]
Парадокс лжеца и парадокс Рассела связаны с противоречивыми утверждениями классической логики и наивной теории множеств соответственно. Противоречия в этих теориях проблематичны, потому что они приводят к взрыву теорий — если противоречие истинно, то каждое утверждение истинно. Классический способ решения этой проблемы — запрет противоречивых утверждений: пересмотреть аксиомы логики, чтобы не появлялись противоречивые утверждения (так же, как в случае с парадоксом Рассела ). Диалетеисты, с другой стороны, отвечают на эту проблему, принимая противоречия за истину. Диалетеизм допускает неограниченную аксиому понимания в теории множеств , утверждая, что любое результирующее противоречие является теоремой . [4]
Однако самореферентных парадоксов , таких как «Усиленный лжец», можно избежать, не пересматривая аксиомы, отказавшись от классической логики и приняв более двух значений истинности с помощью многозначной логики , такой как нечеткая логика или логика Лукасевича .
Неоднозначные ситуации могут привести к тому, что люди подтвердят как утверждение, так и его отрицание. Например, если Джон стоит в дверях комнаты, может показаться разумным как утверждать, что Джон находится в комнате , так и утверждать, что Джона в комнате нет .
Критики утверждают, что это просто отражает двусмысленность нашего языка, а не диалектическое качество наших мыслей; если мы заменим данное утверждение менее двусмысленным (например, «Джон находится на полпути в комнате» или «Джон находится в дверях»), противоречие исчезает. Утверждения казались противоречивыми только из-за синтаксической игры; здесь фактическое значение слова «находиться в комнате» не одинаково в обоих случаях, и, таким образом, каждое предложение не является точным логическим отрицанием другого: следовательно, они не обязательно противоречат друг другу.
Более того, Иоанн, по-видимому, находится в соединении двух концепций. Он находится в а и не в одновременно, но не в а и не в одновременно (это привело бы к противоречию ). Он занимается своим логическим связующим оператором истинности, который показывает повторяющуюся двусмысленность человеческого языка, который часто не может уловить природу некоторых логических утверждений .
Философская доктрина джайнов анекантавада — неодносторонность — утверждает, что все утверждения истинны в каком-то смысле и ложны в другом. [5] Некоторые интерпретируют это как утверждение, что диалетейя не только существует, но и повсеместно распространена. Однако технически логическое противоречие — это утверждение, которое истинно и ложно в одном и том же смысле; предложение, истинное в одном смысле и ложное в другом, не представляет собой логического противоречия. (Например, хотя в каком-то смысле мужчина не может быть одновременно «отцом» и «соблюдающим целомудрие» — оставляя в стороне такие случаи, как либо человек, соблюдающий целомудрие, усыновляющий ребенка, либо мужчина, ставший отцом ребенка и только позже принявший целомудрие, — противоречия нет. для мужчины быть духовным отцом и одновременно соблюдать целомудрие; смысл слова отец здесь другой, хотя одновременно Джордж Буш не может быть одновременно президентом и не быть президентом, он был президентом с 2001-го года. 2009 г., но не был президентом ни до 2001 г., ни после 2009 г., так что в разное время он был и президентом, и не президентом.)
Буддийская логическая система, названная « Чатушкоти », аналогичным образом предполагает , что утверждение и его отрицание могут сосуществовать. [6] [7]
Грэм Прист в своей книге «За пределами мысли» утверждает, что диалетейя возникает на границах выразимости, в ряде философских контекстов, отличных от формальной семантики.
В классической логике принятие противоречия (см. Список логических символов ) в качестве посылки (то есть принятие в качестве посылки истинности обоих и ), позволяет доказать любое утверждение . Действительно, поскольку верно, то утверждение истинно (по обобщению). Взятие вместе с — это разделительный силлогизм, из которого мы можем сделать вывод . (Это часто называют принципом взрыва , поскольку предполагается, что истинность противоречия приводит к «взрыву» количества теорем в системе.) [1]
Сторонники диалетеизма в основном отстаивают его способность избегать проблем, с которыми сталкиваются другие, более ортодоксальные решения, вследствие их апелляции к иерархиям. По мнению Грэма Приста, «весь смысл диалетического решения семантических парадоксов состоит в том, чтобы избавиться от различия между объектным языком и метаязыком». [2] Другая возможность состоит в том, чтобы использовать диалетеизм вместе с паранепротиворечивой логикой , чтобы возродить программу логицизма , отстаиваемую Фреге и Расселом . [8] Это даже позволяет доказать истинность недоказуемых иначе теорем, таких как теорема о хорошем порядке , и ложность других, таких как гипотеза континуума .
Существуют также диалетические решения парадокса соритов .
Одна из критических замечаний по поводу диалетеизма заключается в том, что он не способен уловить важнейшую особенность отрицания , известную как абсолютность несогласия. [9]
Представьте себе высказывание Джона слова P. Типичный способ несогласия Салли с Джоном — это последовательное высказывание ¬P . Тем не менее, если мы принимаем диалетеизм, такие высказывания Салли не мешают ей также принять P ; в конце концов, P может быть диалетейей, и поэтому и оно, и его отрицание истинны. Абсолютность несогласия теряется.
Ответ заключается в том, что несогласие можно выразить, произнеся «¬ P и, более того, P не является диалетейей». Однако наиболее очевидной кодификацией фразы « P не является диалетейей» является ¬( P ¬P ) . Но это само по себе может быть и диалетейей. Один из ответов диалетистов — предложить различие между утверждением и отрицанием. Это различие можно выразить в терминах традиционного различия между логическими качествами или как различие между двумя иллокутивными речевыми актами : утверждением и отрицанием. Другая критика заключается в том, что диалетеизм не может описать логические следствия , если мы верим в значимость логических следствий, из-за его неспособности описывать иерархии. [2]
Абсолютность несогласия — это мощная критика, которую не спасает способность утверждать, что «это утверждение не является диалетейей», поскольку самореферентные утверждения относительно диалетейи также препятствуют абсолютности утверждений, даже относительно ее собственного существования. P = «Диалетия существует». Затем я утверждаю, что «Р — это диалетейя».
