stringtranslate.com

Догадки Равенеля

В математике гипотезы Равенеля представляют собой набор математических гипотез в области стабильной гомотопической теории, выдвинутых Дугласом Равенелем в конце статьи, опубликованной в 1984 году. [1] Ранее она была распространена в препринте. [2] Затронутые проблемы в значительной степени были решены, и все, кроме «гипотезы телескопа», были доказаны в более поздних работах других авторов. [3] [4] [2] Гипотезы Равенеля оказали влияние на эту область посредством основания подхода хроматической гомотопической теории .

Первая из семи гипотез, гипотеза нильпотентности , была доказана в 1988 году и теперь известна как теорема о нильпотентности .

Гипотеза телескопа , которая была #4 в первоначальном списке, остается существенно интересной из-за ее связи со сходимостью спектральной последовательности Адамса–Новикова . Хотя мнение в целом было против истинности первоначального утверждения, исследования связанных явлений (для триангулированной категории в целом) стали областью исследований в своем собственном праве. [5] [6]

6 июня 2023 года Роберт Берклунд, Джереми Хан, Ишан Леви и Томер Шланк объявили об опровержении гипотезы телескопа. [7] Их препринт отправлен в arXiv 26 октября 2023 года. [8]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Равенел, Дуглас К. (1984). «Локализация относительно некоторых периодических теорий гомологии» (PDF) . American Journal of Mathematics . 106 (2): 351–414. doi :10.2307/2374308. JSTOR  2374308. MR  0737778.
  2. ^ ab Hopkins, Michael J. (2008). "Математическая работа Дугласа К. Равенеля" (PDF) . Гомология, гомотопия и приложения . 10 (3, Труды конференции в честь Дугласа К. Равенеля и У. Стивена Уилсона ): 1–13. doi : 10.4310/HHA.2008.v10.n3.a1 .
  3. ^ Девинац, Итан С.; Хопкинс, Майкл Дж .; Смит, Джеффри Х. (1988). «Нильпотентность и стабильная гомотопическая теория. I». Annals of Mathematics . Вторая серия. 128 (2): 207–241. doi :10.2307/1971440. ISSN  0003-486X. JSTOR  1971440. MR  0960945.
  4. ^ Хопкинс, Майкл Дж .; Смит, Джеффри Х. (1998). «Нильпотентность и стабильная гомотопическая теория II». Annals of Mathematics . Вторая серия. 148 (1): 1–49. CiteSeerX 10.1.1.568.9148 . doi :10.2307/120991. JSTOR  120991. 
  5. ^ Брюнинг, Кристиан (2007). Подкатегории триангулированных категорий и сокрушающая гипотеза (PDF) (Диссертация). Диссертация zur Erlangung des akademischen Grades. п. 25.
  6. ^ Джек, Холл; Дэвид, Рид (2016-06-27). «Гипотеза телескопа для алгебраических стеков». Журнал топологии . 10 (3): 776–794. arXiv : 1606.08413 . doi : 10.1112/topo.12021. S2CID  119336098.
  7. ^ Хартнетт, Кевин (22.08.2023). «Старая гипотеза рушится, делая сферы намного сложнее». Журнал Quanta . Получено 22.08.2023 .
  8. ^ Берклунд, Роберт; Хан, Джереми; Леви, Ишан; Шланк, Томер. «K-теоретические контрпримеры к гипотезе телескопа Равенеля» . Получено 27 октября 2023 г.