Американский математик
Дон Бернар Загер (родился 29 июня 1951 г.) — американо-немецкий математик, основной областью работы которого является теория чисел . В настоящее время он является одним из директоров Института математики Макса Планка в Бонне , Германия. С 2006 по 2014 год он был профессором Коллеж де Франс в Париже. С октября 2014 года он также является почетным сотрудником Международного центра теоретической физики ( ICTP ). [2]
Фон
Загер родился в Гейдельберге , Западная Германия . Его мать была психиатром, а отец был деканом в Американском колледже Швейцарии . Его отец имел пять разных гражданств, и свою юность он провел, проживая в разных странах. После окончания средней школы (в 13 лет) и посещения Винчестерского колледжа в течение года он проучился три года в Массачусетском технологическом институте , получил степени бакалавра и магистра и был назван стипендиатом Патнэма в 1967 году в возрасте 16 лет . написал докторскую диссертацию по характерным классам под руководством Фридриха Хирцебруха в Бонне , получив степень доктора философии в 20 лет. Он получил степень доктора философии в возрасте 23 лет и был назначен профессором в возрасте 24 лет .
Работа
Загер сотрудничал с Хирцебрухом в работе над модульными поверхностями Гильберта . Хирцебрух и Загир были соавторами чисел пересечения кривых на гильбертовых модулярных поверхностях и модулярных формах Небентипуса, [5] , где они доказали, что числа пересечений алгебраических циклов на гильбертовой модулярной поверхности встречаются как коэффициенты Фурье модулярной формы . Стивен Кудла , Джон Милсон и другие обобщили этот результат на числа пересечений алгебраических циклов на арифметических факторах симметричных пространств. [6]
Один из его результатов — совместная работа с Бенедиктом Гроссом (так называемая формула Гросса–Загира ). Эта формула связывает первую производную комплексного L-ряда эллиптической кривой, оцененной как 1, с высотой определенной точки Хегнера . Эта теорема имеет некоторые применения, в том числе подразумевает случаи гипотезы Бёрча и Суиннертона-Дайера , а также является составной частью решения Дориана Голдфельда проблемы числа классов . В рамках своей работы Гросс и Загер нашли формулу для норм разностей сингулярных модулей. [7] Позже Загер нашел формулу для следов сингулярных модулей как коэффициентов Фурье модулярной формы с весом 3/2 . [8]
Загер сотрудничал с Джоном Харером для расчета орбифолдных эйлеровых характеристик пространств модулей алгебраических кривых , связывая их со специальными значениями дзета-функции Римана . [7]
Загер нашел формулу для значения дзета-функции Дедекинда произвольного числового поля при s = 2 в терминах функции дилогарифма, изучая арифметические гиперболические 3-многообразия . [9] Позже он сформулировал общую гипотезу, дающую формулы для специальных значений дзета-функций Дедекинда в терминах полилогарифмических функций. [10]
Он нашел короткое и элементарное доказательство теоремы Ферма о суммах двух квадратов . [11] [12]
Загир получил премию Коула по теории чисел в 1987 году, [13] премию Шовене в 2000 году, [1] премию фон Штаудта в 2001 году [14] и лекцию Гаусса Немецкого математического общества в 2007 году. Он стал иностранным членом Королевскую академию искусств и наук Нидерландов в 1997 году [15] и член Национальной академии наук (NAS) в 2017 году.
Избранные публикации
- Загер, Д. (1990), «Доказательство одним предложением того, что каждое простое число p ≡ 1 (mod 4) является суммой двух квадратов», The American Mathematical Monthly , Mathematical Association of America, 97 (2): 144, doi :10.2307/2323918, JSTOR 2323918. Первые 50 миллионов простых чисел». Math. Intel. 0, 221–224, 1977.
- Хирцебрух, Ф.; Загер, Д. (1976). «Числа пересечения кривых на гильбертовых модулярных поверхностях и модулярных формах Небентипуса». Математические изобретения . ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа». 36 (1): 57–113. Бибкод : 1976InMat..36...57H. дои : 10.1007/bf01390005. hdl : 21.11116/0000-0004-399B-E . ISSN 0020-9910. S2CID 56568473.
- Загер, Дон (1986). «Гиперболические многообразия и специальные значения дзета-функций Дедекинда». Математические изобретения . ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа». 83 (2): 285–301. Бибкод : 1986InMat..83..285Z. дои : 10.1007/bf01388964. ISSN 0020-9910. S2CID 67757648.
- «О сингулярных модулях». Journal für die reine und angewandte Mathematik (Журнал Крелля) . Вальтер де Грюйтер ГмбХ. 1985 (355): 191–220. 1 января 1985 г. doi :10.1515/crll.1985.355.191. ISSN 0075-4102. S2CID 117887979.
- Гросс, Бенедикт Х.; Загер, Дон Б. (1986). «Точки Хегнера и производные L-ряда». Математические изобретения . ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа». 84 (2): 225–320. Бибкод : 1986InMat..84..225G. дои : 10.1007/bf01388809. ISSN 0020-9910. S2CID 125716869.
- Харер, Дж.; Загер, Д. (1986). «Эйлерова характеристика пространства модулей кривых». Математические изобретения . ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа». 85 (3): 457–485. arXiv : math/0506083 . Бибкод : 1986InMat..85..457H. дои : 10.1007/bf01390325. ISSN 0020-9910. S2CID 8471412.
- Гросс, Б.; Конен, В.; Загер, Д. (1987). «Точки Хегнера и производные L-серии. II». Математические Аннален . ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа». 278 (1–4): 497–562. дои : 10.1007/bf01458081. ISSN 0025-5831. S2CID 121652706.
- Загер, Дон (1991). «Гипотеза Берча-Суиннертона-Дайера с наивной точки зрения». Арифметическая алгебраическая геометрия . Бостон, Массачусетс: Биркхойзер Бостон. стр. 377–389. дои : 10.1007/978-1-4612-0457-2_18. ISBN 978-1-4612-6769-0.
- Загер, Дон (1991). «Полилогарифмы, дзета-функции Дедекинда и алгебраическая K-теория полей». Арифметическая алгебраическая геометрия . Бостон, Массачусетс: Биркхойзер Бостон. стр. 391–430. дои : 10.1007/978-1-4612-0457-2_19. ISBN 978-1-4612-6769-0.
- Загер, Дон (1990). «Как часто следует бить своих детей?». Журнал «Математика» . Информа ЮК Лимитед. 63 (2): 89–92. дои : 10.1080/0025570x.1990.11977493. ISSN 0025-570X.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Аб Загер, Дон (1997). «Краткое доказательство Ньюмана теоремы о простых числах». амер. Математика. Ежемесячно . 104 (8): 705–708. дои : 10.2307/2975232. JSTOR 2975232.
- ^ Новости ICTP
- ^ "Победители индивидуальных и командных соревнований Патнэма" . Математическая ассоциация Америки . Проверено 13 декабря 2021 г.
- ^ "Дон Загер". Математический институт Макса Планка . Проверено 19 ноября 2020 г. .
- ^ Хирцебрух, Фридрих ; Загер, Дон (1976). «Числа пересечения кривых на гильбертовых модулярных поверхностях и модулярных формах Небентипуса». Математические изобретения . 36 : 57–113. Бибкод : 1976InMat..36...57H. дои : 10.1007/BF01390005. hdl : 21.11116/0000-0004-399B-E . S2CID 56568473.
- ^ Кудла, Стивен С. (1997). «Алгебраические циклы на многообразиях Шимуры ортогонального типа». Математический журнал Дьюка . 86 (1): 39–78. дои : 10.1215/S0012-7094-97-08602-6. Архивировано из оригинала 3 марта 2016 года — через Project Euclid и Wayback Machine .
- ^ Аб Харер, Дж.; Загер, Д. (1986). «Эйлерова характеристика пространства модулей кривых» (PDF) . Математические изобретения . 85 (3): 457–485. Бибкод : 1986InMat..85..457H. дои : 10.1007/BF01390325. S2CID 17634229.
- ^ Загер, Дон (1985). «СЛЕДЫ СИНГУЛЯРНЫХ МОДУЛЕЙ». Дж. Рейн Анжью. Математика . CiteSeerX 10.1.1.453.3566 .
- ^ Загер, Дон (1986). «Гиперболические многообразия и специальные значения дзета-функций Дедекинда» (PDF) . Математические изобретения . 83 (2): 285–301. Бибкод : 1986InMat..83..285Z. дои : 10.1007/BF01388964. S2CID 67757648.
- ^ Загер, Дон. «Полилогарифмы, дзета-функции Дедекинда и алгебраическая K-теория полей» (PDF) .
- ^ Снаппер, Эрнст (1990). «Обратные функции и их производные». Американский математический ежемесячник . 97 (2): 144–147. дои : 10.1080/00029890.1990.11995566.
- ^ «Доказательство в одном предложении, что каждое простое число p, соответствующее 1 по модулю 4, является суммой двух квадратов» . math.unh.edu . Архивировано из оригинала 5 февраля 2012 г.
- ^ Премия Фрэнка Нельсона Коула по теории чисел, Американское математическое общество . По состоянию на 17 марта 2010 г.
- ^ Загер получает премию фон Штаудта. Уведомления Американского математического общества , вып. 48 (2001), вып. 8, стр. 830–831.
- ^ "ДБ Загер". Королевская Нидерландская академия искусств и наук. Архивировано из оригинала 14 февраля 2016 года . Проверено 14 февраля 2016 г.
Внешние ссылки