Доплеровское уширение

Феномен в физике

Пример профиля доплеровской расширенной линии. Сплошная линия представляет собой нерасширенный профиль выбросов, а пунктирная линия представляет собой расширенный профиль выбросов.

В атомной физике доплеровское уширение — уширение спектральных линий , обусловленное эффектом Доплера , вызванным распределением скоростей атомов или молекул . Различные скорости излучающих ( или поглощающих ) частиц приводят к различным доплеровским сдвигам, совокупным эффектом которых является уширение линии излучения (поглощения). ^[1] Этот результирующий профиль линии известен как доплеровский профиль .

Частным случаем является тепловое доплеровское уширение , обусловленное тепловым движением частиц. Тогда уширение зависит только от частоты спектральной линии, массы излучающих частиц и их температуры и, следовательно, может быть использовано для определения температуры излучающего (или поглощающего) тела, исследуемого спектроскопически.

Вывод (нерелятивистский случай)

Когда частица движется (например, за счет теплового движения) к наблюдателю, испускаемое излучение смещается в сторону более высокой частоты. Аналогично, когда излучатель удаляется, частота снижается. В нерелятивистском пределе доплеровский сдвиг равен

${\displaystyle f=f_{0}\left(1+{\frac {v}{c}}\right),}$

где – наблюдаемая частота, – частота в системе покоя, – скорость излучателя по направлению к наблюдателю, – скорость света . ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle c}$

Поскольку в любом элементе объема излучающего тела существует распределение скоростей как по направлению к наблюдателю, так и от него, конечным эффектом будет расширение наблюдаемой линии. Если – доля частиц с компонентой скорости вдоль луча зрения, то соответствующее распределение частот имеет вид ${\displaystyle P_{v}(v)\,dv}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v+dv}$

${\displaystyle P_{f}(f)\,df=P_{v}(v_{f}){\frac {dv}{df}}\,df,}$

где – скорость по направлению к наблюдателю, соответствующая сдвигу частоты покоя на . Поэтому, ${\displaystyle v_{f}=c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}P_{v}\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]\,df.}$

Мы также можем выразить уширение через длину волны . Поскольку , , и так . Поэтому, ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle v/c\ll 1}$ ${\displaystyle \left|f/f_{0}-1\right|\ll 1}$ ${\displaystyle {\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}\approx -{\frac {f-f_{0}}{f_{0}}}}$

${\displaystyle P_{\lambda }(\lambda )\,d\lambda ={\frac {c}{\lambda _{0}}}P_{v}\left[c\left(1-{\frac {\lambda }{\lambda _{0}}}\right)\right]\,d\lambda .}$

Тепловое доплеровское уширение

В случае теплового доплеровского уширения распределение скорости определяется распределением Максвелла

${\displaystyle P_{v}(v)\,dv={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)\,dv,}$

где – масса излучающей частицы, – температура, – постоянная Больцмана . ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle k}$

Затем

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}{\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {m\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]^{2}}{2kT}}\right)\,df.}$

Мы можем упростить это выражение как

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\sqrt {\frac {mc^{2}}{2\pi kTf_{0}^{2}}}}\,\exp \left(-{\frac {mc^{2}\left(f-f_{0}\right)^{2}}{2kTf_{0}^{2}}}\right)\,df,}$

который мы сразу распознаем как профиль Гаусса со стандартным отклонением

${\displaystyle \sigma _{f}={\sqrt {\frac {kT}{mc^{2}}}}\,f_{0}}$

и полная ширина на половине высоты (FWHM)

${\displaystyle \Delta f_{\text{FWHM}}={\sqrt {\frac {8kT\ln 2}{mc^{2}}}}f_{0}.}$

Приложения и предостережения

В астрономии и физике плазмы тепловое доплеровское уширение является одним из объяснений расширения спектральных линий и, как таковое, дает представление о температуре наблюдаемого материала. Однако могут существовать и другие причины распределения скорости, например, из-за турбулентного движения. При полностью развитой турбулентности результирующий профиль линии вообще очень трудно отличить от теплового. ^[2] Другой причиной может быть большой диапазон макроскопических скоростей, возникающий, например, из-за удаляющихся и приближающихся частей быстро вращающегося аккреционного диска . Наконец, есть много других факторов, которые также могут расширить границы. Например, достаточно высокая плотность частиц может привести к значительному штарковскому уширению .

Доплеровское уширение также можно использовать для определения распределения газа по скоростям с учетом его спектра поглощения. В частности, это использовалось для определения распределения скоростей межзвездных газовых облаков. ^[3]

Доплеровское уширение, физическое явление, определяющее температурный коэффициент реактивности топлива, также использовалось при проектировании высокотемпературных ядерных реакторов . В принципе, по мере нагревания реакторного топлива спектр поглощения нейтронов будет расширяться из-за относительного теплового движения ядер топлива относительно нейтронов. Учитывая форму спектра поглощения нейтронов, это приводит к уменьшению сечения поглощения нейтронов , уменьшению вероятности поглощения и деления. Конечным результатом является то, что реакторы, спроектированные с использованием доплеровского уширения, будут снижать свою реактивность при повышении температуры, создавая пассивную меру безопасности . Это, как правило, более актуально для реакторов с газовым охлаждением , поскольку в реакторах с водяным охлаждением доминируют другие механизмы .

Спектроскопия насыщенного поглощения , также известная как бездоплеровская спектроскопия, может использоваться для определения истинной частоты атомного перехода без охлаждения образца до температур, при которых доплеровское уширение незначительно.

Смотрите также

• Эффект Мессбауэра
• Эффект Дике

Рекомендации

1. Зигман, AE (1986). Лазеры . Университетские научные книги. п. 1184.
2. Грим, Ганс Р. (1997). Принципы плазменной спектроскопии . Кембридж: Университетское издательство. ISBN 0-521-45504-9.
3. Билз, CS (1936). «Об интерпретации межзвездных линий». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 96 (7): 661. Бибкод : 1936MNRAS..96..661B. дои : 10.1093/mnras/96.7.661 .