В математике дополнение узла ручного узла K — это пространство, в котором узел отсутствует. Если узел вложен в 3-сферу , то дополнение — это 3-сфера за вычетом пространства около узла. Чтобы сделать это точным, предположим, что K — это узел в трехмерном многообразии M (чаще всего M — это 3-сфера ). Пусть N — трубчатая окрестность K ; тогда N — это полнотор . Дополнение узла — это дополнение N ,
Дополнение узла X K является компактным 3-многообразием ; граница X K и граница окрестности N гомеоморфны двумерному тору . Иногда окружающее многообразие M понимается как 3-сфера . Для определения использования необходим контекст. Существуют аналогичные определения для дополнения зацепления .
Многие инварианты узлов , такие как группа узлов , на самом деле являются инвариантами дополнения узла. Когда окружающее пространство является трехсферой, информация не теряется: теорема Гордона–Люкке утверждает, что узел определяется своим дополнением. То есть, если K и K ′ — два узла с гомеоморфными дополнениями, то существует гомеоморфизм трехсферы, переводящий один узел в другой.
Дополнения к узлам являются многообразиями Хакена . [1] В более общем смысле дополнения к связям являются многообразиями Хакена.
