Дьюла Кёниг (16 декабря 1849 – 8 апреля 1913) был математиком из Венгрии . Его математические публикации на немецком языке появились под именем Юлиус Кёниг . Его сын Денеш Кёниг был теоретиком графов.
Дьюла Кёниг был активен в литературе и математике. Он изучал медицину в Вене , а с 1868 года — в Гейдельберге . После работы под руководством Германа фон Гельмгольца над электрической стимуляцией нервов он переключился на математику.
Он получил докторскую степень под руководством математика Лео Кёнигсбергера . Его диссертация «Zur Theorie der Modulargleichungen der elliptischen Functionen» охватывает 24 страницы. В качестве постдокторанта он завершил свое математическое образование в Берлине, посещая уроки Леопольда Кронекера и Карла Вейерштрасса .
Затем он вернулся в Будапешт, где в 1871 году был назначен доцентом в университете. В 1873 году он стал профессором в педагогическом колледже в Будапеште, а в следующем году был назначен профессором в Техническом университете Будапешта. Он оставался в университете до конца своей жизни. Он трижды был деканом инженерного факультета, а также трижды был ректором университета. В 1889 году он был избран членом Венгерской академии наук. Несмотря на еврейское происхождение, Кёниг вскоре после своего избрания принял христианство. [1] В 1905 году он вышел на пенсию, но продолжал давать уроки по темам, которые его интересовали. Его сын Денеш также стал выдающимся математиком.
Кёниг работал во многих областях математики. Его работа над полиномиальными идеалами, дискриминантами и теорией исключения может рассматриваться как связующее звено между Леопольдом Кронекером и Давидом Гильбертом , а также Эмми Нётер . Позднее его идеи были значительно упрощены, до такой степени, что сегодня они представляют только исторический интерес.
Кёниг уже рассматривал материальные влияния на научное мышление и механизмы, лежащие в основе мышления.
Основы теории множеств представляют собой формализацию и легализацию фактов, взятых из внутреннего поля зрения нашего сознания, так что наше «научное мышление» само является объектом научного мышления.
Но больше всего его помнят за его вклад в теорию множеств и его оппозицию ей .
Одним из величайших достижений Георга Кантора было построение взаимно-однозначного соответствия между точками квадрата и точками одной из его сторон с помощью цепных дробей . Кёниг нашел простой метод, включающий десятичные числа, который ускользнул от Кантора.
В 1904 году на третьем Международном конгрессе математиков в Гейдельберге Кёниг выступил с докладом, опровергающим континуум-гипотезу Кантора . Это заявление стало сенсацией и широко освещалось в прессе. Все заседания секций были отменены, чтобы все могли услышать его выступление.
Кёниг применил теорему, доказанную в диссертации ученика Гильберта Феликса Бернштейна ; однако эта теорема не была столь общепризнанной, как утверждал Бернштейн. Эрнст Цермело , будущий редактор собрания сочинений Кантора, обнаружил ошибку уже на следующий день. В 1905 году появились короткие заметки Бернштейна, исправляющие его теорему, и Кёнига, отказывающегося от своего заявления.
Тем не менее, Кёниг продолжал свои усилия по опровержению частей теории множеств. В 1905 году он опубликовал статью, в которой утверждал, что доказал, что не все множества могут быть вполне упорядоченными .
Легко показать, что конечно определенные элементы континуума образуют подмножество континуума мощности . Причина в том, что такое определение должно быть полностью дано конечным числом букв и знаков препинания, только конечное число которых доступно.
Это утверждение было подвергнуто сомнению Кантором в письме Гильберту в 1906 году:
Бесконечные определения (которые невозможны за конечное время) являются абсурдом. Если бы утверждение Кёнига относительно мощности всех конечно определяемых действительных чисел было верным, это означало бы, что весь континуум действительных чисел был счетным; это, безусловно, неверно. Следовательно, предположение Кёнига должно быть ошибочным. Я не прав или прав? [2]
Кантор ошибался. Сегодня предположение Кёнига общепринято. Вопреки Кантору, в настоящее время большинство математиков не считают неопределимые числа абсурдами. Это предположение приводит, по мнению Кёнига,
странно простым способом к результату, что континуум не может быть вполне упорядоченным. Если мы представим элементы континуума как вполне упорядоченное множество, те элементы, которые не могут быть конечно определены, образуют подмножество этого вполне упорядоченного множества, которое, безусловно, содержит элементы континуума. Следовательно, в этом вполне упорядоченном множестве должен быть первый не конечно определимый элемент, следующий за всеми конечно определимыми числами. Это невозможно. Это число только что было конечно определено последним предложением. Предположение, что континуум может быть вполне упорядоченным, привело к противоречию.
Вывод Кёнига не является строгим. Его аргумент не исключает возможности того, что континуум может быть вполне упорядочен; скорее, он исключает конъюнкцию «континуум может быть вполне упорядочен определением на языке L» и «свойство быть определимым на языке L само определимо на языке L». Последнее больше не считается общепринятым. Для объяснения сравните парадокс Ричарда .
Последнюю часть своей жизни Кёниг провел, работая над собственным подходом к теории множеств, логике и арифметике, который был опубликован в 1914 году, через год после его смерти. Когда он умер, он работал над последней главой книги.
Сначала Георг Кантор высоко ценил Кёнига. В письме Филиппу Журдену в 1905 году он писал:
Вы, конечно, слышали, что г-н Юлиус Кёниг из Будапешта был введен в заблуждение теоремой г-на Бернштейна, которая в общем-то неверна , чтобы сделать доклад в Гейдельберге, на международном конгрессе математиков, выступая против моей теоремы, согласно которой каждому множеству, т. е. каждому последовательному множеству, можно приписать алеф. В любом случае, позитивный вклад самого Кёнига сделан хорошо.
Позже Кантор изменил свою позицию:
То, что Кронекер и его ученики, а также Гордан говорили против теории множеств, то, что Кениг , Пуанкаре и Борель писали против нее, вскоре будет признано всеми как чепуха .
— Письмо Гильберту, 1912 г.
Тогда выяснится, что нападки Пуанкаре и Кёнига на теорию множеств — бессмыслица.
— Письмо Шварцу , 1913 г.
Медиа, связанные с Дьюлой Кёнигом на Wikimedia Commons