Вевилл родился в Японии и переехал в Канаду до начала Второй мировой войны . Он изучал историю и английский язык в колледже Гонвилла и Кая в Кембридже и стал заметным членом подпольного литературного движения в Лондоне, известного как The Group.
Вевилл впервые прославился как поэт, когда был включен в антологию Эла Альвареса «Новая поэзия» (Penguin, 1962), направленную на сопротивление консервативной среде мейнстримной британской поэзии. В 1963 году Вевилл был представлен в «Групповой антологии» (Oxford University Press). Вевилл также является бывшим редактором Delos , литературного журнала, посвященного поэзии в переводе и поэтике перевода.