жидкость Вальквиста

Идеальное жидкое решение в общей теории относительности

В общей теории относительности жидкость Вальквиста представляет собой точное вращающееся идеальное жидкое решение уравнения Эйнштейна с уравнением состояния, соответствующим постоянной плотности гравитационной массы.

Введение

Жидкость Вальквиста была впервые обнаружена Хьюго Д. Вальквистом в 1968 году. ^[1] Это одно из немногих известных точных вращающихся решений идеальной жидкости в общей теории относительности. Решение сводится к статической метрике Уиттекера в пределе нулевого вращения.

Метрическая

Метрика жидкости Вальквиста определяется выражением

${\displaystyle ds^{2}=f(dt-{\tilde {A}}d\varphi )^{2}-r_{0}^{2}(\zeta ^{2}+\xi ^{2})[{\frac {d\zeta ^{2}}{(1-{\tilde {k}}^{2}\zeta ^{2}){\tilde {h}}_{1}}}+{\frac {d\xi ^{2}}{(1+{\tilde {k}}^{2}\xi ^{2}){\tilde {h}}_{2}}}+{\frac {{\tilde {h}}_{1}{\tilde {h}}_{2}}{{\tilde {h}}_{1}-{\tilde {h}}_{2}}}d\varphi ^{2}]}$

где

${\displaystyle f={\frac {{\tilde {h}}_{1}-{\tilde {h}}_{2}}{\zeta ^{2}+\xi ^{2}}}}$

${\displaystyle {\tilde {A}}=r_{0}({\frac {\xi ^{2}{\tilde {h}}_{1}+\zeta ^{2}{\tilde {h}}_{2}}{{\tilde {h}}_{1}-{\tilde {h}}_{2}}}-\xi _{A}^{2})}$

${\displaystyle {\tilde {h}}_{1}(\zeta )=1+\zeta ^{2}+{\frac {\zeta }{\kappa ^{2}}}[\zeta _{+}{\frac {1}{\tilde {k}}}{\sqrt {1-{\tilde {k}}^{2}\zeta ^{2}}}\arcsin({\tilde {k}}\zeta )]}$

${\displaystyle {\tilde {h}}_{2}(\xi )=1-\xi ^{2}-{\frac {\xi }{\kappa ^{2}}}[\xi _{-}{\frac {1}{\tilde {k}}}{\sqrt {1+{\tilde {k}}^{2}\xi ^{2}}}\sinh ^{-1}({\tilde {k}}\xi )]}$

и определяется как . Это решение с уравнением состояния, где — константа. ${\displaystyle \xi _{A}}$ ${\displaystyle {\tilde {h}}_{2}(\xi _{A})=0}$ ${\displaystyle \mu +3p=\mu _{0}}$ ${\displaystyle \mu _{0}}$

Характеристики

Давление и плотность жидкости Вальквиста определяются по формуле

${\displaystyle p={\frac {1}{2}}\mu _{0}(1-\kappa ^{2}f)}$

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{2}}\mu _{0}(3\kappa ^{2}f-1)}$

Поверхность исчезающего давления жидкости вытянута , в отличие от вращающихся физических звезд, которые сплющены . Было показано, что жидкость Вальквиста не может быть сопоставлена ​​с асимптотически плоской областью пространства-времени. ^[2]

Ссылки

1. Wahlquist, Hugo D. (1968). «Внутреннее решение для конечного вращающегося тела идеальной жидкости». Physical Review . 172 (5): 1291–1296. Bibcode : 1968PhRv..172.1291W. doi : 10.1103/PhysRev.172.1291.
2. Брэдли, Майкл; Фодор, Дьюла; Марклунд, Маттиас; Перьес, Золтан (2000). «Метрика Вальквиста не может описать изолированное вращающееся тело». Классическая и квантовая гравитация . 17 (2): 351–359. arXiv : gr-qc/9910001 . Bibcode :2000CQGra..17..351B. doi :10.1088/0264-9381/17/2/306. S2CID  2911496.