Закон Гутенберга-Рихтера

Закон сейсмологии, описывающий частоту и магнитуду землетрясений

Закон Гутенберга-Рихтера, подобранный для афтершоков землетрясения в Центральной Италии в августе 2016 года в период с 22 августа по 1 сентября. Обратите внимание, что линейная аппроксимация дает сбой на верхнем и нижнем конце из-за отсутствия зарегистрированных событий. Поскольку период регистрации составляет всего 10 дней, события магнитудой более 6 еще не появлялись. Поскольку регистрирующие устройства не способны обнаруживать землетрясения вблизи или ниже уровня фонового шума, большинство событий магнитудой менее 1,5 не обнаруживаются.

В сейсмологии закон Гутенберга -Рихтера ^[1] ( закон ОТО ) выражает связь между магнитудой и общим числом землетрясений в любом заданном регионе и периоде времени, имеющих по крайней мере эту магнитуду.

${\displaystyle \log _{10}N=a-bM}$

или

${\displaystyle N=10^{a-bM}}$

где

• ${\displaystyle N}$это число событий, имеющих величину , ${\displaystyle \geq M}$
• ${\displaystyle a}$и являются константами, т.е. они одинаковы для всех значений и . ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$

Поскольку величина является логарифмической, это пример распределения Парето .

Закон Гутенберга–Рихтера также широко используется для анализа акустической эмиссии из-за близкого сходства явления акустической эмиссии с сейсмогенезом.

Фон

Связь между магнитудой и частотой землетрясений была впервые предложена Чарльзом Фрэнсисом Рихтером и Бено Гутенбергом в статье 1944 года, посвященной изучению землетрясений в Калифорнии, ^{[2] [3]} и обобщена в мировом исследовании в 1949 году. ^[4] Эта связь между магнитудой события и частотой возникновения встречается на удивление часто, хотя значения a и b могут значительно различаться от региона к региону или с течением времени.

Закон GR, построенный для различных значений b

Параметр b (обычно называемый «значением b») обычно близок к 1,0 в сейсмически активных регионах. Это означает, что для заданной частоты событий магнитудой 4,0 или более будет в 10 раз больше землетрясений магнитудой 3,0 или более и в 100 раз больше землетрясений магнитудой 2,0 или более. Существует некоторая вариация значений b в приблизительном диапазоне от 0,5 до 2 в зависимости от исходной среды региона. ^[5] Ярким примером этого являются рои землетрясений , когда b может достигать 2,5, что указывает на очень высокую долю небольших землетрясений по сравнению с крупными.

Ведутся споры относительно интерпретации некоторых наблюдаемых пространственных и временных вариаций b-значений. Наиболее часто упоминаемыми факторами для объяснения этих вариаций являются: напряжение, приложенное к материалу, ^[6] глубина, ^[7] очаговый механизм, ^[8] неоднородность прочности материала, ^[9] и близость макроразрушения. Уменьшение b -значения, наблюдаемое до разрушения образцов, деформированных в лабораторных условиях ^[10], привело к предположению, что это является предвестником крупного макроразрушения. ^[11] Статистическая физика предоставляет теоретическую основу для объяснения как устойчивости закона Гутенберга-Рихтера для больших каталогов, так и его эволюции при приближении макроразрушения, но применение к прогнозированию землетрясений в настоящее время недоступно. ^[12] С другой стороны, b-значение, значительно отличающееся от 1,0, может указывать на проблему с набором данных; например, он неполный или содержит ошибки в расчете магнитуды.

Спад по сравнению с идеальным законом ОТО при b =1

Магнитуда землетрясения в Центральной Италии в августе 2016 года (красная точка) и афтершоков (которые продолжали происходить после указанного здесь периода)

Во всех эмпирических каталогах землетрясений наблюдается очевидное уменьшение b-значения для меньших диапазонов событий магнитуды. Этот эффект описывается как «спад» b-значения, описание из-за того, что график логарифмической версии закона GR становится более плоским на низком конце графика. Это может быть в значительной степени вызвано неполнотой любого набора данных из-за невозможности обнаружить и охарактеризовать малые события. То есть, многие землетрясения малой магнитуды не каталогизируются, потому что меньшее количество станций обнаруживает и регистрирует их из-за снижения инструментального сигнала по отношению к уровням шума. Однако некоторые современные модели динамики землетрясений предсказывают физический спад в распределении размеров землетрясений. ^[13]

Значение a представляет собой общую сейсмическую скорость региона. Это легче увидеть, если закон GR выразить через общее количество событий:

${\displaystyle N=N_{\mathrm {TOT} }10^{-bM}\ }$

где

${\displaystyle N_{\mathrm {TOT} }=10^{a},\ }$

общее число событий (выше M=0). Поскольку — общее число событий, то должна быть вероятность этих событий. ${\displaystyle 10^{a}\ }$ ${\displaystyle 10^{-bM}\ }$

Современные попытки понять этот закон включают теории самоорганизованной критичности или самоподобия .

Обобщение

Новые модели показывают обобщение оригинальной модели Гутенберга-Рихтера. Среди них модель, выпущенная Оскаром Сотолонго-Коста и А. Посадасом в 2004 году, ^[14] из которой Р. Сильва и др. представили следующую модифицированную форму в 2006 году, ^[15]

${\displaystyle \log N_{>m}=\log N+\left({\frac {2-q}{1-q}}\right)\log \left[1-\left({\frac {1-q}{2-q}}\right)\left({\frac {10^{2m}}{a^{2/3}}}\right)\right]}$

где N — общее число событий, a — константа пропорциональности, а q представляет собой параметр неэкстенсивности, введенный Константино Цаллисом для характеристики систем, не описываемых статистической формой Больцмана–Гиббса для равновесных физических систем.

^{В статье, опубликованной Н. В. Сарлисом, Э. Скордасом и П. А. Варотсосом [16]} , можно увидеть , что выше некоторого порогового значения это уравнение сводится к исходной форме Гутенберга–Рихтера с

${\displaystyle b={\frac {2(2-q)}{q-1}}}$

Кроме того, еще одно обобщение было получено из решения обобщенного логистического уравнения. ^[17] В этой модели значения параметра b были найдены для событий, зарегистрированных в Центральной Атлантике, на Канарских островах, в Магеллановых горах и в Японском море. Обобщенное логистическое уравнение применяется к акустической эмиссии в бетоне Н. Бурудом и Дж. М. Чандрой Кишеном. ^[18] Буруд показал, что значение b, полученное из обобщенного логистического уравнения, монотонно увеличивается с повреждением, и назвал его значением b, соответствующим повреждению.

Новое обобщение было опубликовано с использованием байесовских статистических методов, ^[19] из которых представлена ​​альтернативная форма для параметра b Гутенберга-Рихтера. Модель была применена к интенсивным землетрясениям, произошедшим в Чили с 2010 по 2016 год.

Ссылки

1. Гутенберг и Рихтер (1949), стр. 17.
2. Джамшид Габусси, Майкл Ф. Инсана, Понимание систем: грандиозный вызов для инженерии 21-го века , стр. 255, World Scientific, 2017 ISBN  9813225971 .
3. Б. Гутенберг, К. Ф. Рихтер, «Частота землетрясений в Калифорнии», стр. 186, Бюллетень сейсмологического общества Америки , т. 34, вып. 4, стр. 185–188, 1944
4. Гутенберг и Рихтер (1949), стр. 17.
5. Бхаттачарья и др. , стр. 120
6. Шольц, CH (1968), зависимость частоты и величины микротрещин в горных породах и ее связь с землетрясениями, BSSA, 58(1), 399–415.
7. Мори, Дж. и Р. Э. Аберкомби (1997), Зависимость глубины распределения частоты и магнитуды землетрясений в Калифорнии: значение для возникновения разрывов, Журнал геофизических исследований, 102(B7), 15081–15090.
8. Шорлеммер, Д., С. Вимер и М. Висс (2005), Изменения в распределении размеров землетрясений в различных режимах напряжения, Nature, 437, 539–542, doi: 10.1038/nature04094.
9. Mogi, K. (1962), Соотношения магнитуд и частот упругих ударов, сопровождающих разрушения различных материалов, и некоторые связанные с этим проблемы при землетрясениях, Bull. Earthquake Res. Inst. Univ. Tokyo, 40, 831–853.
10. Локнер, ДА и Дж. Д. Байерли (1991), Предвестники акустической эмиссии, приводящие к разрушению горных пород, в Vth Conf. AE/MS Geol. Str. and Mat., под ред. Харди, стр. 45–58, Trans Tech Publication, Германия, Университет штата Пенсильвания.
11. Смит, У. Д. (1981), Значение b как предвестник землетрясения, Nature, 289, 136–139; doi:10.1038/289136a0.
12. Амитрано, Д. (2012), Изменчивость степенного распределения событий разрыва, как и почему изменяется значение b, Eur. Phys. J.-Spec. Top., 205(1), 199–215, doi:10.1140/epjst/e2012-01571-9.
13. Бхаттачарья и др. , стр. 119–121
    Пеллетье, стр. 34–36.
14. Сотолонго-Коста О., Посадас А., «Модель взаимодействия фрагментов и неровностей при землетрясениях», Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 048501.
15. Сильва Р., Франка Г.С., Вилар Ч.С., Альканис Х.С., «Неэкстенсивные модели землетрясений», Phys. Rev. E 73 (2006) 026102.
16. Н. В. Сарлис, Э. Скордас и П. А. Варотсос, «Неэкстенсивность и естественное время: случай сейсмичности», Physical Review E 82 (2010), 021110.
17. Лев А. Маслов и Владимир М. Анохин, «Вывод эмпирической формулы Гутенберга-Рихтера из решения обобщенного логистического уравнения», Естественные науки, 04, 08, (648), (2012).
18. Burud, Nitin B; Kishen, JM Chandra. «Применение обобщенного логистического уравнения для анализа b-значения при разрушении простых бетонных балок при изгибе», Engineering Fracture Mechanics Vol 210, 2019, стр. 228–246. doi :10.1016/j.engfracmech.2018.09.011
19. Санчес Э.; Вега-Хоркера П. «Новая байесовская модель распределения частоты и магнитуды для землетрясений, применяемая в Чили», Physica A: Stat. Mech. and its Appl. Vol 508, 2018, стр. 305–312. doi :10.1016/j.physa.2018.05.119

Библиография

• Патхикрит Бхаттачарья, Бикас К. Чакрабарти , Камал и Дебашис Саманта, «Фрактальные модели динамики землетрясений», Хайнц Георг Шустер (редактор), Обзоры нелинейной динамики и сложности , стр. 107–150 т. 2 , Wiley-VCH, 2009 ISBN 3-527-40850-9 . 
• Б. Гутенберг и К. Ф. Рихтер, Сейсмичность Земли и связанные с ней явления, Princeton University Press, 1949 OCLC  1323229850.
• Джон Д. Пеллетье, «Модели сейсмичности на основе пружинных блоков: обзор и анализ структурно неоднородной модели, связанной с вязкой астеносферой» Геосложность и физика землетрясений , Американский геофизический союз, 2000 ISBN 0-87590-978-7 .