Формула, используемая для моделирования изменения давления воздуха в зависимости от высоты
Барометрическая формула — это формула , используемая для моделирования изменения давления (или плотности ) воздуха с высотой .
Уравнения давления
Давление как функция высоты над уровнем моря
Существует два уравнения для вычисления давления как функции высоты. Первое уравнение применимо к слоям атмосферы, в которых предполагается, что температура меняется с высотой с ненулевым градиентом :Второе уравнение применимо к слоям атмосферы, в которых предполагается, что температура не меняется [ требуется ссылка ] с высотой ( вертикальный градиент равен нулю):где:
= молярная масса земного воздуха: 28,9644 фунт/фунт-моль
Значение индекса b варьируется от 0 до 6 в соответствии с каждым из семи последовательных слоев атмосферы, показанных в таблице ниже. В этих уравнениях g 0 , M и R * являются константами с одним значением, в то время как P , L, T и h являются константами с несколькими значениями в соответствии с таблицей ниже. Значения, используемые для M , g 0 , и R * , соответствуют Стандартной атмосфере США 1976 года, а значение для R * в частности не согласуется со стандартными значениями для этой константы. [2] Опорное значение для P b для b = 0 является определенным значением уровня моря, P 0 = 101 325 Па или 29,92126 дюймов рт. ст. Значения P b для b = 1 через b = 6 получаются из применения соответствующего члена парных уравнений 1 и 2 для случая, когда h = h b +1 . [2]
Уравнения плотности
Выражения для расчета плотности практически идентичны выражениям для расчета давления. Единственное отличие — показатель степени в уравнении 1.
Существует два уравнения для вычисления плотности как функции высоты. Первое уравнение применимо к стандартной модели тропосферы , в которой предполагается, что температура изменяется с высотой с градиентом ; второе уравнение применимо к стандартной модели стратосферы , в которой предполагается, что температура не изменяется с высотой.
Уравнение 1:
что эквивалентно отношению относительных изменений давления и температуры
Уравнение 2:
где
= плотность массы (кг/м 3 )
= стандартная температура (К)
= стандартный градиент температуры (см. таблицу ниже) (К/м) в ISA
= высота над уровнем моря (геопотенциальные метры)
= молярная масса земного воздуха: 0,0289644 кг/моль
Значение индекса b варьируется от 0 до 6 в соответствии с каждым из семи последовательных слоев атмосферы, показанных в таблице ниже. Опорным значением для ρ b для b = 0 является определенное значение уровня моря, ρ 0 = 1,2250 кг/м 3 или 0,0023768908 слаг/фут 3 . Значения ρ b для b = 1 через b = 6 получаются из применения соответствующего члена парных уравнений 1 и 2 для случая, когда h = h b +1 . [2]
В этих уравнениях g 0 , M и R * являются константами с одним значением, тогда как ρ , L , T и h являются константами с несколькими значениями в соответствии с таблицей ниже. Значения, используемые для M , g 0 и R * , соответствуют Стандартной атмосфере США 1976 года, и что значение для R * в частности не согласуется со стандартными значениями для этой константы. [2]
(Для получения точных результатов следует помнить, что атмосфера, содержащая воду, не ведет себя как идеальный газ . Для получения более подробной информации см. разделы реальный газ , идеальный газ или газ .)
^ ab Mechtly, EA, 1973: Международная система единиц, физических констант и коэффициентов перевода . NASA SP-7012, Второе издание, Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства, Вашингтон, округ Колумбия
^ abcd Стандартная атмосфера США, 1976, Типография правительства США, Вашингтон, округ Колумбия, 1976. (Прикрепленный файл — 17 Мб)
![{\displaystyle P=P_{b}\left[1-{\frac {L_{M,b}}{T_{M,b}}}(h-h_{b})\right]^{\frac {g_{0}'M_{0}}{R^{*}L_{M,b}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f25dabf8a48739c7172a85219680d1292beaacea)
![{\displaystyle P=P_{b}\exp \left[{\frac {-g_{0}M\left(h-h_{b}\right)}{R^{*}{T_{M,b}}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79ca5398673c542ef11a047b135a8b3599d1e56b)
![{\displaystyle \rho =\rho _{b}\left[{\frac {T_{b}-(h-h_{b})L_{b}}{T_{b}}}\right]^{\left({\frac {g_{0}M}{R^{*}L_{b}}}-1\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5d6a42b1448ee9b7f539d10a2f8593df1b769d5)
![{\displaystyle \rho =\rho _{b}\exp \left[{\frac {-g_{0}M\left(h-h_{b}\right)}{R^{*}T_{b}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37d5367beea036fb4f0423a2949a1d08f835fb7c)
![{\displaystyle P=P_{0}\cdot \left[{\frac {T}{T_{0}}}\right]^{\textstyle {\frac {Mg}{R^{*}L}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18247095fe5ee08cbd5d33dee816eb6a288eb9c7)
