Закон Паскаля

Принцип механики жидкости

Гидравлические подъемно-прижимные устройства

Закон Паскаля (также принцип Паскаля ^{[1] [2] [3]} или принцип передачи давления жидкости ) — это принцип механики жидкости , заданный Блезом Паскалем , который гласит, что изменение давления в любой точке ограниченной несжимаемой жидкости равно передается по всей жидкости, так что везде происходит одно и то же изменение. ^[4] Закон был установлен французским математиком Блезом Паскалем в 1653 году и опубликован в 1663 году. ^{[5] [6]}

Определение

Давление в воде и воздухе. Закон Паскаля применим и к жидкостям.

Принцип Паскаля определяется как:

Изменение давления в любой точке покоящейся замкнутой несжимаемой жидкости передается одинаково и без уменьшения во все точки во всех направлениях по всей жидкости и действует под прямым углом к ​​ограждающим стенкам.

Столб жидкости под действием силы тяжести

Для столба жидкости в условиях равномерной силы тяжести (например, в гидравлическом прессе) этот принцип математически можно сформулировать как:

$${\displaystyle \Delta p=\rho g\cdot \Delta h\,}$$

• ${\displaystyle \Delta p}$— гидростатическое давление (данное в паскалях в системе СИ ) или разница давлений в двух точках внутри столба жидкости из-за веса жидкости);
• ρ – плотность жидкости (в килограммах на кубический метр в системе СИ);
• g — ускорение силы тяжести (обычно используется ускорение на уровне моря под действием силы тяжести Земли , в метрах в секунду в квадрате );
• ${\displaystyle \Delta h}$— это высота жидкости над точкой измерения или разница высот между двумя точками внутри столба жидкости (в метрах).

Интуитивное объяснение этой формулы состоит в том, что изменение давления между двумя возвышениями происходит из-за веса жидкости между возвышениями. Альтернативно результат можно интерпретировать как изменение давления, вызванное изменением потенциальной энергии единицы объема жидкости из-за существования гравитационного поля. ^{[ необходимо дальнейшее объяснение ]} Обратите внимание, что изменение с высотой не зависит от какого-либо дополнительного давления. Следовательно, закон Паскаля можно интерпретировать как говорящий, что любое изменение давления, приложенного в любой данной точке жидкости, передается в неизмененном виде по всей жидкости.

Формула представляет собой частный случай уравнений Навье – Стокса без членов инерции и вязкости . ^[7]

Приложения

Если U-образная трубка заполнена водой и на каждом конце расположены поршни, давление, оказываемое левым поршнем, будет передаваться по всей жидкости и на нижнюю часть правого поршня (поршни представляют собой просто «заглушки», которые могут свободно скользить, но плотно внутри трубки.). Давление, которое левый поршень оказывает на воду, будет точно равно давлению воды на правый поршень . Используя, мы получаем . Предположим, что трубка с правой стороны сделана в 50 раз шире . Если на левый поршень ( ) приложена нагрузка 1 Н , дополнительное давление, возникающее из-за веса груза, передается по всей жидкости и вверх к правому поршню. Это дополнительное давление на правый поршень вызовет восходящую силу , которая в 50 раз превышает силу, действующую на левый поршень. Разница между силой и давлением важна: дополнительное давление оказывается на всю площадь большего поршня. Поскольку площадь в 50 раз больше, на больший поршень действует в 50 раз больше силы. Таким образом, больший поршень выдержит нагрузку 50 Н, что в пятьдесят раз превышает нагрузку на меньший поршень. ${\displaystyle p_{1}=p_{2}}$ ${\displaystyle p={\frac {F}{A}}}$ ${\displaystyle {\frac {F_{1}}{A_{1}}}={\frac {F_{2}}{A_{2}}}\Leftrightarrow {\frac {F_{2}}{F_{1}}}={\frac {A_{2}}{A_{1}}}}$ ${\displaystyle {\frac {A_{2}}{A_{1}}}=50}$ ${\displaystyle F_{1}=1N}$ ${\displaystyle F_{2}=F_{1}{\frac {A_{2}}{A_{1}}}=50N}$

С помощью такого устройства можно умножить силы. Один входной ньютон производит выходную мощность 50 ньютонов. За счет дальнейшего увеличения площади большего поршня (или уменьшения площади меньшего поршня) силы можно умножить в принципе на любую величину. В основе работы гидравлического пресса лежит принцип Паскаля . Гидравлический пресс не нарушает сохранения энергии , поскольку уменьшение перемещаемого расстояния компенсирует увеличение силы. Когда маленький поршень переместится вниз на 100 сантиметров, большой поршень поднимется только на одну пятидесятую этого значения, или на 2 сантиметра. Входная сила, умноженная на расстояние, пройденное меньшим поршнем, равна выходной силе, умноженной на расстояние, пройденное большим поршнем; это еще один пример простой машины, работающей по тому же принципу, что и механический рычаг .

Типичным применением принципа Паскаля для газов и жидкостей является автомобильный подъемник, который можно увидеть на многих станциях технического обслуживания ( гидравлический домкрат ). Повышенное давление воздуха, создаваемое воздушным компрессором, передается по воздуху на поверхность нефти в подземном резервуаре. Масло, в свою очередь, передает давление на поршень, который поднимает автомобиль. Относительно низкое давление, оказывающее на поршень подъемную силу, примерно такое же, как давление воздуха в автомобильных шинах. Гидравлика используется в современных устройствах, от очень маленьких до огромных. Например, гидравлические поршни есть почти во всех строительных машинах, где задействованы большие нагрузки.

Другие приложения:

• Усиление усилия в тормозной системе большинства автомобилей.
• Используется в артезианских колодцах, водонапорных башнях и плотинах .
• Аквалангисты должны понимать этот принцип. Начиная с нормального атмосферного давления , около 100  кПа , давление увеличивается примерно на 100 кПа на каждое увеличение глубины на 10 м. ^[8]
• Обычно правило Паскаля применяется к замкнутому пространству (статическому потоку), но из-за процесса непрерывного потока принцип Паскаля можно применить к механизму подъемного масла (который можно представить как U-образную трубку с поршнями на обоих концах).

бочка Паскаля

Иллюстрация эксперимента Паскаля с бочкой из книги Амеде Гиймена «Силы природы » (1872 г.).

«Бочка Паскаля» — название гидростатического эксперимента, предположительно проведенного Блезом Паскалем в 1646 году. ^[9] В ходе эксперимента Паскаль предположительно вставил длинную вертикальную трубку в бочку (в противном случае запечатанную), наполненную водой. Когда в вертикальную трубку залили воду, увеличение гидростатического давления привело к разрыву ствола. ^[9]

Этот эксперимент нигде не упоминается в сохранившихся работах Паскаля и может быть апокрифом, приписываемым ему французскими авторами XIX века, среди которых этот эксперимент известен как crève-tonneau (прим.: «разрушение бочек»); ^[10] тем не менее во многих учебниках элементарной физики этот эксперимент по-прежнему ассоциируется с Паскалем. ^[11]

Смотрите также

• Вклад Паскаля в физические науки
• Гидростатический парадокс  - изменение давления в зависимости от высоты.Pages displaying short descriptions of redirect targets

Рекомендации

1. «Принцип Паскаля - определение, пример и факты» . britannica.com . Архивировано из оригинала 2 июня 2015 года . Проверено 9 мая 2018 г.
2. «Принцип Паскаля и гидравлика». www.grc.nasa.gov . Архивировано из оригинала 5 апреля 2018 года . Проверено 9 мая 2018 г.
3. «Давление». гиперфизика.phy-astr.gsu.edu . Архивировано из оригинала 28 октября 2017 года . Проверено 9 мая 2018 г.
4. Блумфилд, Луи. (2006). Как все работает: физика повседневной жизни (Третье изд.). Джон Уайли и сыновья . п. 153. ИСБН 0-471-46886-Х.
5. Блез Паскаль , Traitez de l'Equilibre des Liqueurs (Трактат о равновесии жидкостей) , Париж, 1663.
6. О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Закон Паскаля», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
7. Ачесон, ди-джей (1990), Элементарная гидродинамика, Оксфордская серия прикладной математики и вычислительной техники, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859679-0 
8. Экотт, Крис (1999). «Ныряющие «Юристы»: Краткая справка из их жизни». Журнал Общества подводной медицины Южно-Тихоокеанского региона . 29 (1). ISSN  0813-1988. OCLC  16986801. Архивировано из оригинала 02 апреля 2011 г. Проверено 14 июня 2011 г.{{cite journal}}: CS1 maint: unfit URL (link).
9. Мерриман, Мэнсфилд (1903). Трактат по гидравлике (8-е изд.). Дж. Уайли . п. 22.
10. возможно, сначала в образовательном контексте; атрибуция под этим именем встречается у А. Мерлетта, L'encyclopédie des écoles, Journal de l'enseignement primaire et professionalnel (1863), с. 284. Архивировано 6 февраля 2017 г. в Wayback Machine : l'expérience du crève-tonneau réalisée pour la première fois par le célèbre Biaise Pascal. Эрнест Меню де Сен-Месмен, Проблемы математики и физики: donnés dans les Facultés des Science et notamment à la Sorbonne, avec les Solutions raisonnées , L. Hachette (1862), стр. 380. Архивировано 6 февраля 2017 г. в Wayback Machine .
11. см., например, Э. Канон-Тапия в: Тор Тордарсон (ред.) Исследования в области вулканологии , 2009, ISBN 9781862392809 , стр. 273.