Звезда Александра

Комбинированная головоломка

Звезда Александра в раскрытом состоянии.

Звезда Александра — головоломка , похожая на кубик Рубика , в форме большого додекаэдра .

История

Звезда Александра была изобретена американским математиком Адамом Александром в 1982 году. Она была запатентована 26 марта 1985 года под номером патента США 4 506 891 и продана компанией Ideal Toy Company . Он был двух видов: окрашенные поверхности или наклейки. Поскольку конструкция головоломки практически заставляет наклейки отслаиваться при постоянном использовании, раскрашенная разновидность, скорее всего, является более поздним изданием.

Описание

Головоломка состоит из 30 движущихся частей, которые вращаются звездообразными группами по пять штук вокруг крайних вершин. Цель головоломки — переставить движущиеся части так, чтобы каждая звезда была окружена пятью гранями одного цвета, а противоположные звезды — того же цвета. Это эквивалентно решению только ребер шестицветного Мегаминкса . Загадка решена, когда каждая пара параллельных плоскостей состоит только из одного цвета. Однако, чтобы увидеть плоскость, нужно посмотреть «за пределы» пяти фигур на ее вершине, каждая из которых может/должна иметь цвет, отличный от цвета решаемой плоскости.

Если рассматривать пятиугольные области как грани, как в большом додекаэдре, представленном символом Шлефли {5,5/2}, тогда требуется, чтобы все грани были монохромными (одного цвета), а противоположные грани имели один и тот же цвет.

Пазл не поворачивается плавно из-за своей уникальной конструкции. ^[1]

Перестановки

Имеется 30 ребер, каждое из которых можно перевернуть в два положения, что дает теоретический максимум 30!×2 ³⁰ перестановок. Это значение не достигается по следующим причинам:

1. Возможны только четные перестановки ребер, что сокращает возможное расположение ребер до 30!/2.
2. Ориентация последнего ребра определяется ориентацией других ребер, что уменьшает количество ориентаций ребер до 2 ²⁹ .
3. Поскольку противоположные стороны решенной головоломки имеют одинаковый цвет, каждая краевая часть имеет дубликат. Было бы невозможно поменять местами все 15 пар (нечетная перестановка), поэтому применяется понижающий коэффициент 2 ^{14 .}
4. Ориентация головоломки не имеет значения (так как нет фиксированных центров граней, которые могли бы служить ориентирами), итоговую сумму делим на 60. Существует 60 возможных положений и ориентаций первого края, но все они эквивалентны, поскольку отсутствие центров лица.

Это дает общее количество возможных комбинаций. ${\displaystyle {\frac {30!\times 2^{15}}{120}}\approx 7.24\times 10^{34}}$

Точная цифра составляет 72 431 714 252 715 638 411 621 302 272 000 000 (примерно 72,4 дециллиона по короткой шкале или 72,4 квинтиллиарда по длинной шкале).

Отзывы

• Игры ^[2]
• 100 игр 1982 года в играх ^[3]

Смотрите также

• Кубик Рубика
• Комбинированные головоломки
• Механические головоломки

Внешние ссылки

• Описание и решение

Рекомендации

1. Рэй, CG (1981). Куб: Как это сделать. Тоттернхо (Черч-Грин, Тоттернхо, Кровати.): К.Г. Рэй.
2. "Журнал GAMES № 32" . 1 октября 1982 г. - из Интернет-архива.
3. "Журнал GAMES № 33" . 1 ноября 1982 г. - из Интернет-архива.