Ивонн Шоке-Брюа

Ивонн Шоке-Брюа ( французский: [ivɔn ʃɔkɛ bʁy.a] ^ⓘ ; родилась 29 декабря 1923) — французский математик и физик. Она внесла основополагающий вклад в изучениеобщей теории относительности, показав, чтоуравнения поля Эйнштейнаможно представить в формекорректно поставленнойсначальными значениями. В 2015 году ее прорывная работа была включена журналомClassical and Quantum Gravityв список тринадцати «вех» в изучении общей теории относительности за сто лет ее изучения.^[1]

Она была первой женщиной, избранной во Французскую академию наук , и является Великим офицером ордена Почетного легиона . ^[2]

Биографический очерк

Ивонна Брюа родилась в Лилле в 1923 году. ^[3] Ее мать была профессором философии Бертой Юбер, а ее отец был физиком Жоржем Брюа , который умер в 1945 году в концентрационном лагере Ораниенбург-Заксенхаузен . Ее брат Франсуа Брюа также стал математиком, внеся заметный вклад в изучение алгебраических групп .

Брюа получила среднее образование в Париже. В 1941 году она приняла участие в престижном национальном конкурсе Concours Général , завоевав серебряную медаль по физике. С 1943 по 1946 год она училась в Высшей нормальной школе в Париже, а с 1946 года была там ассистентом преподавателя и проводила исследования под руководством Андре Лихнеровича .

С 1949 по 1951 год она была научным сотрудником Французского национального центра научных исследований , в результате чего получила докторскую степень. ^[4]

В 1951 году она стала научным сотрудником Института перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси . Ее руководитель Жан Лерей предложил ей изучить динамику уравнений поля Эйнштейна . Он также познакомил ее с Альбертом Эйнштейном , с которым она консультировалась еще несколько раз во время своей работы в институте.

В 1952 году Брюа и ее мужу предложили работу в Марселе , что ускорило ее ранний отъезд из института. В том же году она опубликовала локальное существование и единственность решений вакуумных уравнений Эйнштейна , ее самое известное достижение. Ее работа доказывает корректность уравнений Эйнштейна и положила начало изучению динамики в общей теории относительности.

В 1947 году она вышла замуж за своего коллегу-математика Леонса Фуреса. Их дочь Мишель сейчас (по состоянию на 2016 год) эколог . Ее докторская работа и ранние исследования были опубликованы под именем Ивонн Фурес-Брюа. В 1960 году Брюа и Фурес развелись, и она позже вышла замуж за математика Гюстава Шоке и сменила фамилию на Шоке-Брюа. У них с Шоке было двое детей: ее сын Даниэль Шоке — нейробиолог, а ее дочь Женевьева — врач.

Карьера

В 1958 году она была награждена Серебряной медалью CNRS . ^[5] С 1958 по 1959 год она преподавала в Реймском университете . В 1960 году она стала профессором в Университете Пьера и Марии Кюри (UPMC) в Париже и оставалась профессором или почетным профессором до своей отставки в 1992 году.

В Университете Пьера и Марии Кюри она продолжила вносить значительный вклад в математическую физику, особенно в общую теорию относительности, супергравитацию и неабелевы калибровочные теории стандартной модели. Ее работа в 1981 году с Деметриосом Христодулу показала существование глобальных решений уравнений Янга-Миллса, Хиггса и спинорного поля в 3+1 измерениях. ^[6] Кроме того, в 1984 году она провела, возможно, первое исследование математиком супергравитации с результатами, которые можно распространить на важную в настоящее время модель в D =11 измерениях . ^[7]

В 1978 году Ивонн Шоке-Брюа была избрана корреспондентом Академии наук, а 14 мая 1979 года стала первой женщиной, избранной ее полноправным членом. С 1980 по 1983 год она была президентом Comité international de relativité générale et gravitation («Международный комитет по общей теории относительности и гравитации»). В 1985 году она была избрана в Американскую академию искусств и наук . В 1986 году Ассоциация женщин-математиков выбрала ее для прочтения престижной Нётеровской лекции .

Технические исследовательские вклады

Наиболее известные исследования Шоке-Брюа посвящены математической природе исходных данных общей теории относительности . Краткое изложение результатов можно сформулировать исключительно в терминах стандартных дифференциально-геометрических объектов.

Начальный набор данных представляет собой триплет ( $M, g, k),$ в котором $M$ — трехмерное гладкое многообразие , $g$ — гладкая риманова метрика на $M$ , а $k$ — гладкое (0,2)-тензорное поле на $M.$
При заданном исходном наборе данных $(M, g, k)$ развертка $($ $M$ $,$ $g$ $,$ $k$ $)$ представляет собой четырехмерное лоренцево многообразие $($ $M$ $,$ $g$ $)$ вместе с гладким вложением $f$ $:$ $M$ $\to$ $M$ и гладким единичным нормальным векторным полем вдоль $f$ таким, что $f$ $*$ $g$ $=$ $g$ , и таким, что вторая фундаментальная форма f относительно заданного нормального векторного поля $равна$ $k$ .

В этом смысле исходный набор данных можно рассматривать как предписание геометрии подмногообразия вложенной пространственноподобной гиперповерхности в лоренцевом многообразии.

Начальный набор данных $(M, g, k)$ удовлетворяет уравнениям ограничений вакуума или называется начальным набором данных вакуума , если выполняются следующие два уравнения:

{\begin{align}R^{g}-|k|_{g}^{2}+(\operatorname {tr} ^{g}k)^{2}&=0\\\operatorname {div} ^{g}kd(\operatorname {tr} ^{g}k)&=0.\end{align}}

Здесь

R g

обозначает скалярную кривизну g

.

Один из основополагающих результатов Шоке-Брюа, полученных в 1952 году, гласит следующее:

Каждый вакуумный начальный набор данных $(M, g, k)$ имеет развертку $f : M \to (M, g)$ такую, что $g$ имеет нулевую кривизну Риччи , и такую, что каждая нерасширяемая времениподобная кривая в лоренцевом многообразии $(M, g)$ пересекает $f (M)$ ровно один раз.

Вкратце это можно суммировать так: $(M, g)$ — это вакуумное пространство-время, для которого $f (M)$ — поверхность Коши . Такое развитие называется глобально гиперболическим вакуумным развитием . Шоке-Брюа также доказал теорему единственности:

Для любых двух глобально гиперболических вакуумных разверток $f 1 : M \to (M 1, g 1)$ и $f 2 : M \to (M 2, g 2)$ одного и того же вакуумного начального набора данных существует открытое подмножество $U 1$ из $M 1$ , содержащее $f 1 (M)$ , и открытое подмножество $U 2$ из $M 2 ,$ содержащее $f 1 (M)$ , вместе с изометрией $i : (U 1, g 1) \to (U 2, g 2)$ такой, что $i (f 1 (p)) = f 2 (p)$ для всех $p$ из $M$ .

В несколько неточной форме это звучит так: для любой вложенной пространственноподобной гиперповерхности $M$ риччи-плоского лоренцева многообразия $M$ геометрия $M$ вблизи $M$ полностью определяется геометрией подмногообразия $M.$

В статье, написанной совместно с Робертом Жерохом в 1969 году, Шоке-Брюа полностью прояснили природу уникальности. С помощью двухстраничного аргумента в топологии точечных множеств, использующего лемму Цорна , они показали, что приведенные выше теоремы Шоке-Брюа о существовании и уникальности автоматически подразумевают глобальную теорему уникальности:

Любой вакуумный начальный набор данных $(M, g, k)$ имеет максимальную глобально гиперболическую вакуумную развертку , то есть глобально гиперболическую вакуумную развертку $f : M \to (M, g)$ такую, что для любой другой глобально гиперболической вакуумной развертки $f 1 : M \to (M 1, g 1)$ существует открытое подмножество $U$ из $M,$ содержащее $f (M)$ и изометрию $i : M 1 \to U$ такую, что $i (f 1 (p)) = f (p)$ для всех $p$ из $M.$

Любые две максимальные глобально гиперболические вакуумные развертки одних и тех же вакуумных начальных данных изометричны друг другу.

В настоящее время широко распространено изучение таких разработок. Например, известная теорема Деметриоса Христодулу и Серджиу Кляйнермана об устойчивости пространства Минковского утверждает, что если $(ℝ 3, g, k)$ — начальный набор данных вакуума с $g$ и $k,$ достаточно близкими к нулю (в определенной точной форме), то его максимальная глобально гиперболическая разработка вакуума геодезически полна и геометрически близка к пространству Минковского .

Доказательство Шоке-Брюа использует искусный выбор координат, волновых координат (которые являются лоренцевским эквивалентом гармонических координат ), в которых уравнения Эйнштейна становятся системой гиперболических уравнений в частных производных , для которых могут быть применены результаты корректности.

Основные публикации

Статьи

Фур-Брюа, Ю. Теорема существования некоторых систем уравнений с нелинейными частями. Акта Математика. 88 (1952), 141–225. doi :10.1007/bf02392131 Бибкод :1952AcM....88..141F Zbl 0049.19201 MR 53338
Choquet-Bruhat, Yvonne; Geroch, Robert. Глобальные аспекты задачи Коши в общей теории относительности. Comm. Math. Phys. 14 (1969), 329–335. doi:10.1007/BF01645389 MR 0250640

Обзорные статьи

Брюа, Ивонн. Задача Коши. Гравитация: введение в современные исследования, стр. 130–168, Wiley, Нью-Йорк, 1962.
Шоке-Брюа, Ивонн; Йорк, Джеймс У. Мл. Задача Коши. Общая теория относительности и гравитация, т. 1, стр. 99–172, Пленум, Нью-Йорк-Лондон, 1980.
Choquet-Bruhat, Yvonne. Теоремы о положительной энергии. Относительность, группы и топология, II (Les Houches, 1983), 739–785, North-Holland, Amsterdam, 1984.
Choquet-Bruhat, Yvonne. Результаты и открытые проблемы в математической общей теории относительности. Milan J. Math. 75 (2007), 273–289.
Choquet-Bruhat, Yvonne. Beginnings of the Cauchy problem for Einstein's field conditions. Surveys in Differential Geometry 2015. Сто лет общей теории относительности, 1–16, Surv. Differ. Geom., 20, Int. Press, Boston, MA, 2015.

Технические книги

Choquet-Bruhat, Yvonne; DeWitt-Morette, Cécile; Dillard-Bleick, Margaret. Анализ, многообразия и физика. Второе издание. North-Holland Publishing Co., Амстердам-Нью-Йорк, 1982. xx+630 стр. ISBN 0-444-86017-7
Choquet-Bruhat, Yvonne; DeWitt-Morette, Cécile. Анализ, многообразия и физика. Часть II. North-Holland Publishing Co., Амстердам, 1989. xii+449 стр. ISBN 0-444-87071-7
Шоке-Брюа, Ю. Распределения. (Французский) Теория и проблемы. Masson et Cie, Éditeurs, Париж, 1973. x+232 стр.
Шоке-Брюа, Ивонн. Общая теория относительности и уравнения Эйнштейна. Oxford Mathematical Monographs. Oxford University Press, Оксфорд, 2009. xxvi+785 стр. ISBN 978-0-19-923072-3
Шоке-Брюа, Ю. Различная геометрия и внешние системы. Предисловие А. Лихнеровича. Монографии Universitaires de Mathématiques, № 28 Дюно, Париж, 1968 xvii+328 стр.
Шоке-Брюа, Ивонн. Градуированные расслоения и супермногообразия. Монографии и учебники по физической науке. Конспект лекций, 12. Библиополис, Неаполь, 1989. xii+94 стр. ISBN 88-7088-223-3
Choquet-Bruhat, Yvonne. Введение в общую теорию относительности, черные дыры и космологию. С предисловием Тибо Дамура. Oxford University Press, Оксфорд, 2015. xx+279 стр. ISBN 978-0-19-966645-4 , 978-0-19-966646-1
Choquet-Bruhat, Y. Problems and solutions in matrix physics. Перевод с французского C. Peltzer. Редактор перевода, JJ Brandstatter Holden-Day, Inc., San Francisco, Calif.-London-Amsterdam 1967 x+315 pp.

Популярная книга

Choquet-Bruhat, Yvonne. Женщина-математик в этой странной вселенной: мемуары. Перевод с французского оригинала 2016 года. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Хакенсак, Нью-Джерси, 2018. x+351 стр. ISBN 978-981-3231-62-7

Награды

Серебряная медаль Национального центра научных исследований, 1958 год.
Приз Анри де Парвиля Академии наук, 1963 г.
Член (с 1965 г.) Международного комитета по общей релятивности и гравитации (президент 1980–1983 гг.) ^[8]
Член Академии наук, Париж (избран в 1979 г.)
Избран в Американскую академию искусств и наук в 1985 году.
Ассоциация женщин-математиков, преподаватель Нётер, 1986 г.
Командор Почетного легиона, 1997 г.
Премия Дэнни Хайнемана по математической физике , 2003 г.
В 2008 году она была удостоена званий «Великий офицер» и «Большой крест» ордена Почетного легиона. ^[9]

Ссылки

^ Тема номера: Вехи общей теории относительности. Классическая и квантовая гравитация (2015).
^ (на французском языке) Указ от 11 июля 2008 г., опубликованный в JO от 13 июля 2008 г.
^ (на французском языке) Обратите внимание на биографию sur le site de l'Institut des hautes études études scientifiques.
^ Ивонн Шоке-Брюа в проекте «Генеалогия математики»
^ Страница Ивонн Шоке-Брюа Архивировано 19 февраля 2012 г. на Wayback Machine на странице «Вклад женщин 20-го века в физику» Архивировано 29 октября 2014 г. на Wayback Machine Калифорнийского университета в Лос- Анджелесе
^ "Существование глобальных решений уравнений Янга-Миллса, Хиггса и спинорного поля в 3+1 измерениях" (совместно с Д. Христодулу) MR 654209 Zbl 0499.35076 doi :10.24033/asens.1417
^ Causalite des Theories de Supergradite», Societe Mathematique de France, Asterisque 79-93.
^ Презентация на сайте Ассоциации женщин-математиков
^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Ивонна Сюзанна Мари-Луиза Шоке-Брюа», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы по теме Ивонн Шоке-Брюа .

Вклад женщин 20 века в физику
«Ивонн Шоке-Брюа», Биографии женщин-математиков, Колледж Агнес Скотт
Christina Sormani; C. Denson Hill; Paweł Nurowski; Lydia Bieri ; David Garfinkle; Nicolás Yunes (август 2017 г.). «Двухчастная статья: Математика гравитационных волн». Notices of the American Mathematical Society . 64 (7). American Mathematical Society : 684–707. doi : 10.1090/noti1551 . ISSN 1088-9477.