Иерархическая близость

Иерархическая близость ( HC ) — это мера структурной центральности, используемая в теории сетей или теории графов . Он расширен от центральности по близости до ранга того, насколько центрально расположен узел в направленной сети. В то время как первоначальная центральность близости направленной сети считает, что наиболее важным узлом является узел с наименьшим общим расстоянием от всех других узлов, иерархическая близость оценивает наиболее важный узел как тот, который достигает большинства узлов кратчайшими путями. Иерархическая близость явно включает информацию о диапазоне других узлов, на которые может влиять данный узел. В направленной сети, где – множество узлов, а – множество взаимодействий, иерархическая близость вызываемого узла ∈ была предложена Траном и Квоном ^[1] следующим образом: ${\displaystyle G(V,A)}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle C_{hc}(i)}$

${\displaystyle C_{hc}(i)=N_{R}(i)+C_{(clo-i)}(i)}$

где:

• ${\displaystyle N_{R}(i)\in [0,|V|-1]}$- достижимость узла, определяемого путем от до , и ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle N_{R}(i)=|\{j\in V:\exists }$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j\}|}$
• ${\displaystyle C_{clo}(i)}$является нормированной формой исходной близости (Сабидусси, 1966). ^[2] Можно использовать вариант определения близости ^[3] следующим образом: где — расстояние кратчайшего пути, если таковой имеется, от до ; в противном случае указывается как бесконечное значение. ${\displaystyle C_{clo-i}(i)={\frac {1}{|V|-1}}\sum _{j\in V\setminus \{i\}}{\frac {1}{d(i,j)}}}$ ${\displaystyle d(i,j)}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle d(i,j)}$

В формуле представляет количество узлов, до которых можно добраться из . Он также может представлять иерархическую позицию узла в направленной сети. Отмечается, что если , то потому что есть . В тех случаях , когда достижимость является доминирующим фактором, потому что, но . Другими словами, первый термин указывает уровень глобальной иерархии, а второй термин представляет уровень локальной центральности. ${\displaystyle N_{R}(i)}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle N_{R}(i)=0}$ ${\displaystyle C_{hc}(i)=0}$ ${\displaystyle C_{(clo-i)}(i)}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle N_{R}(i)>0}$ ${\displaystyle N_{R}(i)\geq 1}$ ${\displaystyle C_{(clo-i)}(i)<1}$

Приложение

Иерархическая близость может использоваться в биологических сетях для ранжирования риска генов-переносчиков заболеваний.[1]

Рекомендации

1. Тран, Т.-Д. и Квон, Ю.-К. Иерархическая близость эффективно предсказывает гены заболеваний в направленной сигнальной сети. Вычислительная биология и химия.
2. Сабидусси, Г. (1966) Индекс центральности графа, Psychometrika, 31, 581-603 %G English
3. Опсал Т., Агнессенс Ф. и Скворец Дж. (2010) Центральность узла во взвешенных сетях: степень обобщения и кратчайшие пути, Социальные сети, 32, 245-251.