stringtranslate.com

Интеграл по траектории Монте-Карло

Метод Монте-Карло по траектории ( PIMC ) — это квантовый метод Монте-Карло , используемый для численного решения задач квантовой статистической механики в формулировке интеграла по траектории . Применение методов Монте-Карло к моделированию систем конденсированных сред по траектории было впервые рассмотрено в ключевой статье Джона А. Баркера. [1] [2]

Метод обычно (но не обязательно) применяется в предположении, что симметрией или антисимметрией при обмене можно пренебречь, т. е. идентичные частицы считаются квантовыми частицами Больцмана, в отличие от фермионных и бозонных частиц. Метод часто применяется для расчета термодинамических свойств [3], таких как внутренняя энергия , [4] теплоемкость, [5] или свободная энергия . [6] [7] Как и во всех подходах, основанных на методе Монте-Карло , необходимо рассчитать большое количество точек.

В принципе, чем больше используется дескрипторов путей (это могут быть «реплики», «бусины» или «коэффициенты Фурье», в зависимости от того, какая стратегия используется для представления путей), [8] тем более квантовым (и менее классическим) является результат. Однако для некоторых свойств коррекция может привести к тому, что предсказания модели изначально станут менее точными, чем при игнорировании, если включено небольшое количество дескрипторов путей. В какой-то момент количество дескрипторов становится достаточно большим, и скорректированная модель начинает плавно сходиться к правильному квантовому ответу. [5] Поскольку это статистический метод выборки, PIMC может полностью учитывать ангармоничность , а поскольку он является квантовым, он учитывает важные квантовые эффекты, такие как туннелирование и энергия нулевой точки (пренебрегая обменным взаимодействием в некоторых случаях). [6]

Базовая структура была первоначально сформулирована в каноническом ансамбле [9], но с тех пор была расширена, чтобы включить большой канонический ансамбль [10] и микроканонический ансамбль . [11] Ее использование было распространено на фермионные системы [12], а также на системы бозонов. [13]

Раннее применение было к изучению жидкого гелия. [14] Многочисленные применения были сделаны к другим системам, включая жидкую воду [15] и гидратированный электрон. [16] Алгоритмы и формализм также были отображены на неквантово-механические проблемы в области финансового моделирования , включая ценообразование опционов . [17]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Баркер, JA (1979). «Квантово-статистический метод Монте-Карло; интегралы по траекториям с граничными условиями». Журнал химической физики . 70 (6): 2914–2918. Bibcode : 1979JChPh..70.2914B. doi : 10.1063/1.437829.
  2. ^ Cazorla, Claudio; Boronat, Jordi (2017). «Моделирование и понимание атомных и молекулярных квантовых кристаллов». Reviews of Modern Physics . 89 (3): 035003. arXiv : 1605.05820 . Bibcode : 2017RvMP...89c5003C. doi : 10.1103/RevModPhys.89.035003 . Получено 13 мая 2022 г.
  3. ^ Топпер, Роберт К. (1999). «Адаптивные методы Монте-Карло с интегралом по траектории для точного вычисления молекулярных термодинамических свойств». Advances in Chemical Physics . 105 : 117–170 . Получено 12 мая 2022 г.
  4. ^ Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2002). «Улучшенная термодинамическая оценка энергии для моделирования интегралов по траектории». Журнал химической физики . 116 (14): 5951–5955. Bibcode : 2002JChPh.116.5951G. doi : 10.1063/1.1460861.
  5. ^ ab Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2002). «Улучшенная оценка теплоемкости для моделирования интегралов по траектории». Журнал химической физики . 117 (7): 3020–3026. Bibcode : 2002JChPh.117.3020G. doi : 10.1063/1.1493184.
  6. ^ ab Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2003). «Подход к молекулярной термохимии с использованием интеграла по траектории». Журнал химической физики . 118 (4): 1596–1602. Bibcode : 2003JChPh.118.1596G. doi : 10.1063/1.1529682.
  7. ^ Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2005). «Количественная молекулярная термохимия на основе интегралов по траекториям». Журнал химической физики (Представленная рукопись). 123 (3): 034103. Bibcode :2005JChPh.123c4103G. doi : 10.1063/1.1954771 . PMID  16080726.
  8. ^ Doll, JD (1998). "Методы Монте-Карло Фурье-интеграла по траекториям в химической динамике". Journal of Chemical Physics . 81 (8): 3536. doi :10.1063/1.448081 . Получено 13 мая 2022 г. .
  9. ^ Фейнман, Ричард П.; Хиббс, Альберт Р. (1965). Квантовая механика и интегралы по траекториям . Нью-Йорк: McGraw-Hill.
  10. ^ Ван, К.; Джонсон, Дж. К.; Бротон, Дж. К. (1997). «Большой канонический интеграл по траектории Монте-Карло». Журнал химической физики . 107 (13): 5108–5117. Bibcode : 1997JChPh.107.5108W. doi : 10.1063/1.474874.
  11. ^ Freeman, David L; Doll, J. D (1994). "Метод Монте-Карло с интегралом по траекториям Фурье для расчета микроканонической плотности состояний". The Journal of Chemical Physics . 101 (1): 848. arXiv : chem-ph/9403001 . Bibcode :1994JChPh.101..848F. CiteSeerX 10.1.1.342.765 . doi :10.1063/1.468087. S2CID  15896126. 
  12. ^ Shumway, J.; Ceperley, DM (2000). «Моделирование методом Монте-Карло с использованием интегралов по траекториям для фермионных систем: спаривание в электронно-дырочной плазме». J. Phys. IV France . 10 : 3–16. arXiv : cond-mat/9909434 . doi :10.1051/jp4:2000501. S2CID  14845299. Получено 13 мая 2022 г.
  13. ^ Дорнхейм, Тобиас (2020). «Моделирование методом Монте-Карло с использованием интегралов по траектории квантовых дипольных систем в ловушках: сверхтекучесть, квантовая статистика и структурные свойства». Physical Review A . 102 (2): 023307. arXiv : 2005.03881 . Bibcode :2020PhRvA.102b3307D. doi :10.1103/PhysRevA.102.023307. S2CID  218570984 . Получено 13 мая 2022 г. .
  14. ^ Ceperley, DM (1995). «Интегралы по траекториям в теории конденсированного гелия». Reviews of Modern Physics . 67 (2): 279–355. Bibcode : 1995RvMP...67..279C. doi : 10.1103/RevModPhys.67.279.
  15. ^ Ноя, Ева Г.; Сесе, Луис М.; Рамирес, Рафаэль; Макбрайд, Карл; Конде, Мария М.; Вега, Карлос (2011). «Моделирование методом Монте-Карло по интегралу для жестких роторов и их применение к воде». Молекулярная физика . 109 (1): 149–168. arXiv : 1012.2310 . Бибкод : 2011МолФ.109..149Н. дои : 10.1080/00268976.2010.528202. S2CID  44166408 . Проверено 12 мая 2022 г.
  16. ^ Wallqvist, A; Thirumalai, D.; Berne, BJ (1987). "Исследование гидратированного электрона методом Монте-Карло по траектории". Journal of Chemical Physics . 86 (11): 6404. Bibcode :1987JChPh..86.6404W. doi :10.1063/1.452429 . Получено 12 мая 2022 г. .
  17. ^ Капуоццо, Пьетро; Панелла, Эмануэле; Герардини, Танкреди Скеттини; Введенский, Дмитрий Дмитриевич (2021). «Метод Монте-Карло с интегралом по траектории для определения цены опционов». Физика А: Статистическая механика и ее приложения . 581 : 126231. Бибкод : 2021PhyA..58126231C. дои :10.1016/j.physa.2021.126231 . Проверено 13 мая 2022 г.

Внешние ссылки


  • в
  • т
  • е