Интервал тона

Концепция в теории музыкальных множеств

Увеличенная секунда на высоте C4 Упорядоченный интервал высоты тона равен +3. Неупорядоченный интервал высоты тона равен просто «3». Обратите внимание, что то же количество полутонов описывает малую терцию. Играть ^ⓘ

В теории музыкальных множеств существует четыре вида интервалов: ^[1]

• Упорядоченный интервал тона
• Неупорядоченный интервал высоты тона
• Упорядоченный интервал класса высоты тона
• Неупорядоченный интервал класса высоты тона

Интервалы тональности

Упорядоченный интервал тона

Упорядоченный интервал высоты тона. — это число полутонов , которое отделяет один тон от другого, вверх или вниз. ^[2] Таким образом, он более конкретен, чем неупорядоченный интервал высоты тона, поскольку он представляет направленность интервала. Упорядоченный интервал высоты тона всегда включает знак плюс или минус. Таким образом, этот тип интервала может описывать как мелодический, так и гармонический интервал.

Неупорядоченный интервал высоты тона

Неупорядоченный интервал высоты тона не включает информацию о направленности и, таким образом, менее конкретен, чем упорядоченный интервал высоты тона. Это все еще расстояние между двумя высотами тона, измеренное в полутонах, но это расстояние не квалифицируется положительным (+) или отрицательным символом. (-). Неупорядоченный интервал высоты тона может описывать гармонический интервал, но не мелодический интервал.

Оба типа интервалов высоты тона описывают информацию об октаве, поскольку они не рассматривают все октавы как эквивалентные. Интервалы высоты тона, как упорядоченные, так и неупорядоченные, могут быть, таким образом, больше 12.

Сравнение с интервалами Pitch-Class

Рассматривая все октавы как эквивалентные, классы высоты тона содержат меньше информации (например, «C»), чем высоты тона ( например, C3). Интервалы классов высоты тона (ниже) поэтому никогда не превышают 12 полутонов.

Интервалы между питч-классами

Октава и увеличенная секунда в классе высоты тона C. Упорядоченный интервал класса высоты тона — 3. Неупорядоченный интервал класса высоты тона — «класс интервала 3», который также используется для описания большой сексты. Играть ^ⓘ .

В теории музыкальных множеств интервалы классов высоты тона не различают октавы, поскольку сами классы высоты тона рассматривают все октавы как эквивалентные.

Существует два вида интервалов класса высоты тона:

• упорядоченный интервал класса высоты тона (также называемый классом интервала высоты тона - PIC)
• неупорядоченный интервал класса высоты тона (также называемый «классом интервала»)

Упорядоченные интервалы классов высоты тона ('класс интервалов высоты тона; PIC')

Упорядоченный интервал класса высоты тона описывает количество восходящих полутонов от одного класса высоты тона к другому, упорядоченных от самого низкого к самому высокому .

Поскольку классы высоты тона имеют эквивалентность октавы, упорядоченный интервал классов высоты тона может быть вычислен математически как «абсолютное значение разницы между двумя классами высоты тона по модулю 12». См. Уравнения ниже. Более наглядный способ сделать этот расчет — поместить классы высоты тона на циферблат и измерить разницу, всегда двигаясь по часовой стрелке (т.е. всегда по возрастанию).

Неупорядоченные интервалы класса высоты тона («класс интервала; IC»)

В отличие от упорядоченного, неупорядоченный интервал класса высоты тона (часто называемый «классом интервала») не требует, чтобы два класса высоты тона были упорядочены от самого низкого к самому высокому. Вместо этого этот тип интервала измеряется в полутонах, какой бы интервал ни был наименьшим .

Из-за симметрии наименьший полутоновый интервал между любыми двумя классами высоты тона может быть только целым числом от 0 до 6 (отсюда и семь «классов интервалов»). Например, названия тональных интервалов «минорная вторая ступень» и «мажорная седьмая ступень» оба соответствуют «классу интервалов 1», поскольку оба состоят из одного полутона, а порядок направления неважен , когда критерием становится выбор наименьшего интервала.

Аналогично, «увеличенная кварта» и «уменьшенная квинта» обе соответствуют «интервальному классу 6». Поэтому не существует «интервального класса 7», поскольку отсчет вниз на пять полутонов может описать чистую квинту более экономно, чем отсчет вверх на семь полутонов.

Визуальный способ определения неупорядоченного интервала классов высоты тона — это поместить классы высоты тона на циферблат и измерять по часовой стрелке или против часовой стрелки, в зависимости от того, какое расстояние меньше.

Уравнения

Используя целочисленную запись и модуль 12, упорядоченный интервал высоты тона, ip , может быть определен для любых двух высот x и y следующим образом:

• ${\displaystyle \operatorname {ip} \langle x,y\rangle =y-x}$

и:

• ${\displaystyle \operatorname {ip} \langle y,x\rangle =x-y}$

в другую сторону. ^[3]

Можно также измерить расстояние между двумя высотами без учета направления с помощью неупорядоченного интервала высоты тона , аналогичного интервалу тональной теории. Это можно определить как:

• ${\displaystyle \operatorname {ip} (x,y)=|y-x|}$^[4]

Интервал между классами высоты тона может быть измерен с помощью упорядоченных и неупорядоченных интервалов классов высоты тона. Упорядоченный, также называемый направленным интервалом , может считаться мерой вверх, которая, поскольку мы имеем дело с классами высоты тона, зависит от того, какой шаг выбран в качестве 0. Таким образом, упорядоченный интервал классов высоты тона, i ⟨ x , y ⟩ , может быть определен как:

• ${\displaystyle \operatorname {i} \langle x,y\rangle =y-x}$ (в модульной 12-ти ступенчатой ​​арифметике)

Восходящие интервалы обозначены положительным значением, а нисходящие — отрицательным. ^[3]

Смотрите также

• Интервальный класс

Ссылки

1. "Интервалы в целочисленной нотации". viva.pressbooks.pub . Получено 2024-02-08 .
2. Шуйер, Михил (2008). Анализ атональной музыки: теория набора классов высоты тона и ее контексты , Eastman Studies in Music 60 (Рочестер, Нью-Йорк: University of Rochester Press, 2008), стр. 35. ISBN 978-1-58046-270-9 . 
3. Джон Ран , Основная атональная теория (Нью-Йорк: Longman, 1980), 21. ISBN 9780028731605 . 
4. Джон Ран, Основная атональная теория (Нью-Йорк: Longman, 1980), 22.