интерферометрия Рамсея

Форма интерферометрии частиц

Интерферометрия Рамсея , также известная как метод разделенных осциллирующих полей , ^[1] является формой интерферометрии частиц, которая использует явление магнитного резонанса для измерения частот перехода частиц. Она была разработана в 1949 году Норманом Рамсеем , ^[2] который основывался на идеях своего наставника Исидора Исаака Раби , который изначально разработал метод измерения частот перехода частиц. Метод Рамсея используется сегодня в атомных часах и в определении секунды в СИ . Большинство точных атомных измерений, таких как современные атомные интерферометры и квантовые логические вентили, имеют конфигурацию типа Рамсея. ^[3] Более современный метод, известный как интерферометрия Рамсея–Борде, использует конфигурацию Рамсея и был разработан французским физиком Кристианом Борде и известен как интерферометр Рамсея–Борде. Основная идея Борде заключалась в использовании атомной отдачи для создания расщепителя пучка с различной геометрией для атомной волны. Интерферометр Рамсея–Борде использует две пары встречных волн взаимодействия, а другой метод, называемый «фотон-эхо», использует две совместно распространяющиеся пары волн взаимодействия. ^{[4] [5]}

Введение

Основная цель прецизионной спектроскопии двухуровневого атома — измерение частоты поглощения между основным состоянием |↓⟩ и возбужденным состоянием |↑⟩ атома. Один из способов выполнить это измерение — применить внешнее осциллирующее электромагнитное поле на частоте и затем найти разницу (также известную как расстройка) между и путем измерения вероятности перехода |↓⟩ в |↑⟩ . Эта вероятность может быть максимизирована, когда Δ = 0 , когда ведущее поле находится в резонансе с частотой перехода атома. Рассматривая эту вероятность перехода как функцию расстройки P (Δ) , чем уже пик около , тем выше точность. Если бы пик был очень широким около Δ = 0 , то было бы трудно точно определить, где находится Δ = 0 из-за многих значений Δ , имеющих близкую к одинаковой вероятность. ^[3] ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle (\Delta =\omega -\omega _{0})}$ ${\displaystyle \Delta =0}$

Физические принципы

Метод Раби

Упрощенная версия метода Раби состоит из пучка атомов, имеющих одинаковую скорость и одно направление, посланного через одну зону взаимодействия длиной . Атомы являются двухуровневыми атомами с энергией перехода (это определяется путем приложения поля в направлении возбуждения , и, таким образом , частотой Лармора ), и со временем взаимодействия в зоне взаимодействия. В зоне взаимодействия монохроматическое осциллирующее магнитное поле прикладывается перпендикулярно направлению возбуждения, и это приведет к колебаниям Раби между |↓⟩ и |↑⟩ на частоте . ^{[3] [6]} ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \hbar \omega _{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {B} _{\|}}$ ${\displaystyle {\hat {z}}}$ ${\displaystyle \omega _{0}=\gamma |\mathbf {B} _{\|}|}$ ${\displaystyle \tau =L/v}$ ${\displaystyle \mathbf {B} _{\perp }\cos(\omega t)}$ ${\displaystyle \Omega _{\perp }=\gamma |\mathbf {B} _{\perp }|}$

Гамильтониан во вращающейся системе отсчета (включая приближение вращающейся волны ) равен

${\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\hbar \Delta }{2}}{\hat {\sigma _{z}}}+{\frac {\hbar \Omega _{\perp }}{2}}{\hat {\sigma _{x}}}.}$

Вероятность перехода из |↓⟩ в |↑⟩ может быть найдена из этого гамильтониана и равна

${\displaystyle P(\Delta ,v,L,\Omega _{\perp })={\frac {1}{1+\left({\frac {\Delta }{\Omega _{\perp }}}\right)^{2}}}\sin ^{2}\left({\frac {L}{2v}}{\sqrt {\Omega _{\perp }^{2}+\Delta ^{2}}}\right).}$

Эта вероятность будет максимальной, когда . Ширина линии этой зависимости определяет точность измерения. Поскольку , увеличивая или , и соответственно уменьшая так, чтобы их произведение было , точность измерения увеличивается; т. е. пик графика становится уже. ${\displaystyle \Omega _{\perp }\tau =\pi }$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle P(\Delta ,\Omega _{\perp })}$ ${\displaystyle \Delta /\Omega _{\perp }}$ ${\displaystyle \delta \sim \Omega _{\perp }\sim \pi /\tau \sim \pi v/L}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \Omega _{\perp }}$ ${\displaystyle \pi }$

Однако в действительности неоднородности, такие как распределение скоростей атомов или наличие неоднородности, приведут к расширению формы линии и снижению точности. Наличие распределения скоростей означает наличие распределения времен взаимодействия, и, следовательно, будет много углов, через которые векторы состояния будут переворачиваться на сфере Блоха . В установке Раби будет оптимальная длина, которая даст наибольшую точность, но будет невозможно увеличивать длину бесконечно и ожидать все возрастающей точности, как это было в случае идеальной, простой модели Раби. ^​​[3] ${\displaystyle \mathbf {B} _{\perp }}$ ${\displaystyle L}$

Метод Рэмси

Бахрома Рэмси

Рэмси улучшил метод Раби, разделив одну зону взаимодействия на две очень короткие зоны взаимодействия, каждая из которых применяет импульс. Две зоны взаимодействия разделены гораздо более длинной зоной невзаимодействия. Сделав две зоны взаимодействия очень короткими, атомы проводят гораздо меньше времени в присутствии внешних электромагнитных полей, чем в модели Раби. ​​Это выгодно, поскольку чем дольше атомы находятся в зоне взаимодействия, тем больше неоднородностей (таких как неоднородное поле) приводит к снижению точности определения . Зона невзаимодействия в модели Рэмси может быть сделана намного длиннее, чем одна зона взаимодействия в методе Раби, поскольку в зоне невзаимодействия не применяется перпендикулярное поле (хотя все еще есть ). ^[2] ${\displaystyle \pi /2}$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle \mathbf {B} _{\perp }}$ ${\displaystyle \mathbf {B} _{\|}}$

Основное улучшение метода Рэмси заключается в том, что основная пиковая резонансная частота представляет собой среднее значение по частотам (и неоднородностям) в области отсутствия взаимодействия между полостями, тогда как в методе Раби неоднородности в области взаимодействия приводят к уширению линии. Дополнительным преимуществом метода Рэмси для микроволновых или оптических переходов является то, что область отсутствия взаимодействия может быть сделана намного длиннее области взаимодействия с помощью метода Раби, что приводит к более узким линиям.

Гамильтониан во вращающейся системе отсчета для двух зон взаимодействия тот же, что и в методе Раби, а в зоне невзаимодействия гамильтониан представляет собой только член . Сначала импульс подается на атомы в основном состоянии, после чего атомы достигают зоны невзаимодействия, и спины прецессируют вокруг оси z  в течение времени . Подается еще один импульс, и измеряется вероятность — на практике этот эксперимент должен быть проведен много раз, потому что одного измерения будет недостаточно для определения вероятности измерения любого значения (см. описание сферы Блоха ниже). Применяя эту эволюцию к атомам с одной скоростью, вероятность обнаружить атом в возбужденном состоянии как функцию отстройки и времени пролета в зоне невзаимодействия равна (принимая здесь) ${\displaystyle {\hat {\sigma _{z}}}}$ ${\displaystyle \pi /2}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \pi /2}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle |\Delta |\ll \Omega _{\perp }}$

${\displaystyle P(T,\Delta )=\cos ^{2}\left({\frac {\Delta T}{2}}\right)=\cos ^{2}\left({\frac {\Delta L}{2v}}\right).}$

Эта функция вероятности описывает известные полосы Рамсея .

Если есть распределение скоростей и в зонах взаимодействия применяется «жесткий импульс», так что все спины атомов вращаются на сфере Блоха независимо от того, были ли они все возбуждены до одной и той же резонансной частоты, то полосы Рамсея будут выглядеть очень похожими на те, которые обсуждались выше. Если жесткий импульс не применяется, то необходимо учитывать изменение во времени взаимодействия. Каковы результаты полос Рамсея в огибающей в форме вероятности метода Раби для атомов с одной скоростью. Ширина линии полос в этом случае определяет точность, с которой может быть определена и является ${\displaystyle \left(|\Delta |\ll \Omega _{\perp }\right)}$ ${\displaystyle \pi /2}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \Delta }$

${\displaystyle \delta \sim {\frac {1}{T}}\sim {\frac {v}{L}}.}$

Увеличивая время пролета в зоне невзаимодействия или, что эквивалентно, увеличивая длину зоны невзаимодействия, можно существенно улучшить ширину линии, в 10 раз и более, по сравнению с другими методами. ^[1] ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle L}$

Поскольку модель Рамсея допускает более длительное время наблюдения, можно точнее определить . Это утверждение принципа неопределенности времени-энергии: чем больше неопределенность во временной области, тем меньше неопределенность в энергетической области или, что эквивалентно, в частотной области. Другими словами, если две волны почти одинаковой частоты накладываются друг на друга, то их невозможно будет различить, если разрешение наших глаз больше, чем разница между двумя волнами. Только по прошествии длительного периода времени разница между двумя волнами станет достаточно большой, чтобы различить их. ^[3] ${\displaystyle \omega _{0}}$

Ранние интерферометры Рамсея использовали две зоны взаимодействия, разделенные в пространстве, но также возможно использовать два импульса, разделенных во времени, при условии, что импульсы когерентны. В случае разделенных во времени импульсов, чем больше время между импульсами, тем точнее измерение. ^[2]

Применение интерферометра Рэмси

Атомные часы и определение секунды в системе СИ

Атомные часы по сути своей являются осциллятором, частота которого совпадает с частотой атомного перехода двухуровневого атома, . Осциллятор представляет собой параллельное внешнее электромагнитное поле в зоне невзаимодействия интерферометра Рамсея-Борде. Измеряя скорость перехода из возбужденного в основное состояние, можно настроить осциллятор так, чтобы, найдя частоту, которая дает максимальную скорость перехода. После настройки осциллятора число его колебаний можно подсчитать электронным способом, чтобы получить определенный временной интервал (например, секунду СИ , которая составляет 9 192 631 770 периодов атома цезия-133 ). ^[2] ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle \omega =\omega _{0}}$

Эксперименты Сержа Ароша

Серж Арош получил Нобелевскую премию по физике 2012 года (совместно с Дэвидом Дж. Уайнлендом ^[7] ) за работу, связанную с квантовой электродинамикой полости (КЭД), в которой исследовательская группа использовала фотоны микроволновой частоты для проверки квантового описания электромагнитных полей. ^[8] Существенным для их экспериментов был интерферометр Рамсея, который они использовали для демонстрации передачи квантовой когерентности от одного атома к другому посредством взаимодействия с квантовой модой в полости. Установка похожа на обычный интерферометр Рамсея, с ключевыми отличиями в том, что в зоне отсутствия взаимодействия находится квантовая полость, а вторая зона взаимодействия имеет фазу поля, смещенную на некоторую константу относительно первой зоны взаимодействия.

Если один атом отправляется в установку в его основном состоянии и проходит через первую зону взаимодействия, состояние станет суперпозицией основного и возбужденного состояний , как и в обычном интерферометре Рамсея. Затем он проходит через квантовую полость, которая изначально содержит только вакуум, а затем измеряется как или . Второй атом, изначально находящийся в , затем отправляется через полость, а затем через сдвинутую по фазе вторую зону взаимодействия Рамсея. Если измеряется, что первый атом находится в , то вероятность того, что второй атом находится в , зависит от количества времени между отправкой первого и второго атомов. Основная причина этого заключается в том, что если измеряется, что первый атом находится в , то внутри полости существует единственная мода электромагнитного поля, которая впоследствии повлияет на результат измерения второго атома. ^[8] ${\displaystyle \left|\downarrow \right\rangle }$ ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|\downarrow \right\rangle +\left|\uparrow \right\rangle \right)}$ ${\displaystyle \left|\downarrow \right\rangle }$ ${\displaystyle \left|\uparrow \right\rangle }$ ${\displaystyle \left|\downarrow \right\rangle }$ ${\displaystyle \left|\downarrow \right\rangle }$ ${\displaystyle \left|\uparrow \right\rangle }$ ${\displaystyle \left|\downarrow \right\rangle }$

Интерферометр Рамсея – Борде.

Ранние интерпретации атомных интерферометров, включая интерпретации Рамсея, использовали классическое описание движения атомов, но Борде ввел интерпретацию, которая использовала квантовое описание движения атомов. Строго говоря, интерферометр Рамсея не является интерферометром в реальном пространстве, поскольку картины полос развиваются из-за изменений псевдоспина атома во внутреннем атомном пространстве. Однако можно привести аргумент в пользу того, что интерферометр Рамсея является интерферометром в реальном пространстве, если рассматривать движение атомов квантово — полосы можно рассматривать как результат импульсного толчка, сообщаемого атомам расстройкой . ^[4] ${\displaystyle \Delta }$

Геометрия взаимодействия четырех бегущих волн

Проблема, которую Борде и др. ^[5] пытались решить в 1984 году, заключалась в усреднении полос Рамсея атомов, частоты переходов которых находились в оптическом диапазоне. Когда это было так, доплеровские сдвиги первого порядка приводили к исчезновению полос Рамсея из-за введенного разброса частот. Их решение состояло в том, чтобы иметь четыре зоны взаимодействия Рамсея вместо двух, каждая из которых состояла из бегущей волны, но все еще применяла импульс . Первые две волны движутся в одном направлении, а вторые две движутся в противоположном направлении первой и второй. Существуют две популяции, которые возникают в результате взаимодействия атомов сначала с первыми двумя зонами, а затем со вторыми двумя. Первая популяция состоит из атомов, чья доплеровская дефазировка была отменена, что привело к известным полосам Рамсея. Вторая группа состоит из атомов, у которых дефазировка, вызванная эффектом Доплера, удвоилась, а полосы Рамсея полностью исчезли (это известно как «обратно-стимулированное фотонное эхо», и его сигнал становится равным нулю после интегрирования по всем скоростям). ${\displaystyle \pi /2}$

Геометрия взаимодействия двух пар встречных волн, предложенная Борде и др., позволяет улучшить разрешение спектроскопии частот в оптическом диапазоне, таких как частоты Ca и I ₂ . ^[5]

Интерферометр

Однако в частности интерферометр Рамсея–Борде представляет собой атомный интерферометр, который использует эту геометрию с четырьмя бегущими волнами и явление атомной отдачи. ^[9] В обозначениях Борде |a⟩ — это основное состояние, а |b⟩ — возбужденное состояние. Когда атом попадает в любую из четырех зон взаимодействия, волновая функция атома делится на суперпозицию двух состояний, где каждое состояние описывается определенной энергией и определенным импульсом: |α,m _α ⟩ , где α — это либо a, либо b. Квантовое число m _α — это число квантов светового импульса , которые были обменены из начального импульса, где — волновой вектор лазера. Эта суперпозиция обусловлена ​​обменом энергией и импульсом между лазером и атомом в зонах взаимодействия во время процессов поглощения/испускания. Поскольку изначально существует одна атомная волна, после того как атом проходит через три зоны, он оказывается в суперпозиции восьми различных состояний, прежде чем достигнет конечной зоны взаимодействия. ${\displaystyle \hbar |\mathbf {k} |}$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$

Рассматривая вероятность перехода в состояние |b⟩ после того, как атом прошел через четвертую зону взаимодействия, можно было бы обнаружить зависимость от расстройки в виде полос Рамсея, но из-за разницы в двух квантово-механических путях. После интегрирования по всем скоростям есть только два замкнутых контура квантово-механических путей, которые не интегрируются до нуля, и это пути |a, 0⟩ и |b, –1⟩ и пути |a, 2⟩ и |b, 1⟩ , которые являются двумя путями, ведущими к пересечениям диаграммы в четвертой зоне взаимодействия. Атомно-волновой интерферометр, образованный любым из этих двух путей, приводит к разности фаз, которая зависит как от внутренних, так и от внешних параметров, т. е. она зависит от физических расстояний, на которые разделены зоны взаимодействия, и от внутреннего состояния атома, а также от внешних приложенных полей. Другой способ рассматривать эти интерферометры в традиционном смысле заключается в том, что для каждого пути существуют два плеча, каждое из которых обозначается атомным состоянием.

Если внешнее поле применяется для вращения или ускорения атомов, то возникнет сдвиг фаз из-за индуцированной фазы де Бройля в каждом плече интерферометра, и это приведет к сдвигу полос Рамсея. Другими словами, внешнее поле изменит состояния импульса, что приведет к сдвигу в рисунке полос, который может быть обнаружен. В качестве примера применим следующий гамильтониан внешнего поля для вращения атомов в интерферометре:

${\displaystyle {\hat {H}}_{R}=-\mathbf {\Omega } \cdot \left({\hat {\mathbf {r} }}\times {\hat {\mathbf {p} }}\right).}$

Этот гамильтониан приводит к оператору эволюции во времени первого порядка по : ${\displaystyle \Omega }$

${\displaystyle {\hat {U}}_{R}=\exp \left({\frac {i}{\hbar }}\int dt'[\mathbf {\Omega } \times {\hat {\mathbf {r} }}(t')]\cdot [\mathbf {p_{0}} +m_{\alpha }\hbar \mathbf {k} ]\right).}$

Если перпендикулярно , то фактор фазы кругового обхода для одного колебания определяется как , где — длина всего аппарата от первой зоны взаимодействия до конечной зоны взаимодействия. Это даст вероятность, такую ​​что ${\displaystyle \mathbf {\Omega } }$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}(t')}$ ${\displaystyle \exp \left(2ik\Omega d^{2}/v\right)}$ ${\displaystyle d}$

${\displaystyle P\propto \cos \left[\left(\Delta +{\frac {2\pi \Omega d}{\lambda }}+\phi \right){\frac {2d}{v}}\right],}$

где - длина волны атомного двухуровневого перехода. Эта вероятность представляет собой сдвиг от в раз ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \omega _{0}}$

${\displaystyle \delta v={\frac {\Omega d}{\lambda }}.}$

Для атома кальция на поверхности Земли, вращающегося со скоростью , при использовании и наблюдении перехода смещение полос составит , что является измеримым эффектом. ${\textstyle \Omega =\pi /12{\text{ hours}}}$ ${\displaystyle 2d=21{\text{ cm}}}$ ${\displaystyle \lambda =657.3{\text{ nm}}}$ ${\displaystyle \delta v\approx 12{\text{ Hz}}}$

Аналогичный эффект можно рассчитать для сдвига полос Рамсея, вызванного ускорением силы тяжести. Сдвиги полос изменят направление, если направления лазеров в зонах взаимодействия будут изменены на противоположные, и сдвиг будет отменен, если использовать стоячие волны.

Интерферометр Рамсея-Борде обеспечивает возможность улучшения измерений частоты в присутствии внешних полей или вращений. ^[9]

Ссылки

1. Ramsey, Norman F. (15 июня 1950 г.). "Метод резонанса молекулярного пучка с разделенными осциллирующими полями". Physical Review . 78 (6): 695–699. Bibcode :1950PhRv...78..695R. doi :10.1103/PhysRev.78.695 . Получено 24 января 2014 г. .
2. Bransden, BH; Joachain, Charles Jean (2003). Physics of Atoms and Molecules . Pearson Education (2-е изд.). Prentice Hall . ISBN 978-0-5823-5692-4.
3. Дойч, Иван. Квантовая оптика I, PHYS 566, в Университете Нью-Мексико . Задачи 3 и решения. Осень 2013 г.
4. Борде, Кристиан Дж. Переписка по электронной почте ^{[ уточнить ]} от 8 декабря 2013 г.
5. Bordé, Christian J.; Salomon, Ch.; Avrillier, S.; van Lerberghe, A.; Bréant, Ch.; Bassi, D.; Scoles, G. (октябрь 1984 г.). "Оптические полосы Рамсея с бегущими волнами" (PDF) . Physical Review A . 30 (4): 1836–1848. Bibcode :1984PhRvA..30.1836B. doi :10.1103/PhysRevA.30.1836 . Получено 24 января 2014 г. .
6. Дойч, Иван. Квантовая оптика I, PHYS 566, в Университете Нью-Мексико . Конспект лекций Алека Ландова. Осень 2013 г.
7. "Нобелевская премия по физике 2012 года" (пресс-релиз). Nobel Media AB. Королевская шведская академия наук приняла решение присудить Нобелевскую премию по физике за 2012 год Сержу Арошу, колледжу Франции и Высшей нормальной школе, Париж, Франция, а также Дэвиду Дж. Уайнленду, Национальному институту стандартов и технологий (NIST) и Университету Колорадо в Боулдере, штат Колорадо, США
8. Deutsch, Ivan. Квантовая оптика I, PHYS 566, в Университете Нью-Мексико . Задачи 7 и решения. Осень 2013 г.
9. Bordé, Christian J. (4 сентября 1989 г.). "Атомная интерферометрия с маркировкой внутренних состояний" (PDF) . Physics Letters A . 140 (1–2): 10–12. Bibcode :1989PhLA..140...10B. doi :10.1016/0375-9601(89)90537-9. ISSN  0375-9601 . Получено 24 января 2014 г. .