Испытатель бомб Элицура – ​​Вайдмана

Мысленный эксперимент по квантовой механике

Схема задачи испытания бомбы. A – излучатель фотонов, B – испытуемая бомба, C, D – детекторы фотонов. Зеркала в левом нижнем и правом верхнем углах полупрозрачные .

Испытатель бомбы Элицура-Вайдмана — это квантовомеханический мысленный эксперимент , в котором используются измерения без взаимодействия для проверки работоспособности бомбы без необходимости ее взрыва. Его задумали в 1993 году Авшалом Элицур и Лев Вайдман . С момента их публикации реальные эксперименты подтвердили, что их теоретический метод работает так, как и предсказывалось. ^[1]

Испытатель бомбы использует две характеристики элементарных частиц , таких как фотоны или электроны : нелокальность и корпускулярно-волновой дуализм . ^[2] Поместив частицу в квантовую суперпозицию , можно в ходе эксперимента убедиться, что бомба работает, не вызывая ее детонации, хотя вероятность того, что бомба взорвется при этом, все равно остается 50%.

Фон

Испытание бомбы — это измерение без взаимодействия . Идея получения информации об объекте без взаимодействия с ним не нова. Например, есть две коробки, в одной из которых что-то лежит, в другой — ничего. Если вы откроете одну коробку и ничего не увидите, вы знаете, что в другой что-то есть, даже не открывая ее. ^[2]

Этот эксперимент уходит корнями в эксперимент с двумя щелями и другие, более сложные концепции, которые его вдохновили, включая кота Шрёдингера и эксперимент Уиллера с отложенным выбором . ^[3] Поведение элементарных частиц сильно отличается от того, что мы наблюдаем в нашем макроскопическом мире. Их наблюдаемое поведение может быть поведением волны или частицы ( см. корпускулярно-волновой дуализм ), их волновое поведение подразумевает то, что называется « суперпозицией ». В этом состоянии некоторые свойства частицы, например ее местоположение, не являются определенными. В суперпозиции все возможности одинаково реальны. Итак, если частица реально может существовать более чем в одном месте, то в определенном смысле, что является экспериментально полезным, она существует во всех из них одновременно. Волну частицы позже можно « схлопнуть », наблюдая за ней, и тогда ее местоположение (или другое измеренное свойство) в момент наблюдения становится определенным. Тогда можно будет собрать информацию не только о фактическом состоянии частицы, но и о других состояниях или местах, в которых она «существовала» до коллапса. Этот сбор информации возможен, даже если частица фактически никогда не находилась ни в одном из конкретных состояний или мест, представляющих интерес.

Как это работает

Рисунок 1: Иллюстрация эксперимента с использованием интерферометра Маха – Цендера.

Рисунок 2: Легенда к рисунку 1.

Рассмотрим коллекцию светочувствительных бомб , некоторые из которых оказались неразорвавшимися . Когда их триггеры обнаруживают любой свет, даже одиночный фотон , свет поглощается и бомба взрывается. Спусковые крючки неразорвавшихся бомб не имеют датчиков, поэтому любой свет, падающий на бомбу, не будет поглощаться, а пройдет насквозь. ^[4] Неразорвавшаяся бомба не обнаружит ни одного фотона и не взорвется. Можно ли определить, какие бомбы исправны, а какие неразорвавшиеся, не взорвав все боевые?

Компоненты

• Светочувствительная бомба: неизвестно, боевая она или неразорвавшаяся.
• Излучатель фотонов: он производит один фотон для целей эксперимента.
• Фотон: после испускания он проходит через коробку внизу.
• «Коробочка», содержащая:
  • Первоначальное полупосеребренное зеркало: фотон попадает в ящик, когда сталкивается с этим « светоделителем ». Фотон либо пройдет через зеркало и пройдет по «нижнему пути» внутри ящика, либо отразится под углом 90 градусов и пройдет по «верхнему пути» ящика.
  • Бомба, о которой идет речь: бомба заранее помещается внутрь ящика на «нижнем пути». Если бомба живая и вступит в контакт с фотоном, она взорвется и уничтожит себя и фотон. Однако если бомба не удалась, фотон проходит мимо нее и продолжает свой путь по нижнему пути.
  • Пара обычных зеркал: на каждой траектории луча расположено по одному зеркалу. Они расположены так, чтобы перенаправить фотон так, чтобы два пути пересекались друг с другом в том же положении, что и второй светоделитель.
  • Второй светоделитель: идентичен исходному. Этот светоделитель расположен напротив первого, на пересечении нижнего и верхнего путей (после их перенаправления обычными зеркалами), на выходе из короба.
• Пара детекторов фотонов: расположены снаружи коробки, совмещены со вторым светоделителем. Фотон может быть обнаружен либо в одном из двух, либо ни в одном из них, но никогда в обоих случаях.

Часть 1: Суперпозиция

Рисунок 3: Как только фотон сталкивается со светоделителем, он попадает в суперпозицию, в которой он одновременно проходит через полупосеребренное зеркало и отражается от него.

Суперпозиция в бомбоиспытателе создается с помощью наклонного полупосеребренного зеркала , которое позволяет фотону либо пройти через него, либо отразиться от него под углом 90 градусов (см. рисунок 3). С равной вероятностью произойдет и то, и другое. Фотон входит в суперпозицию, в которой он выполняет и то, и другое. Отдельная частица одновременно проходит сквозь полупосеребренное зеркало и отражается от него. С этого момента одиночный фотон существует в двух разных местах.

И на верхнем, и на нижнем пути частица встретит обычное зеркало, расположенное так, чтобы перенаправить два маршрута навстречу друг другу. Затем они пересекаются у второго полупосеребренного зеркала. С другой стороны пара детекторов расположена так, что фотон может быть обнаружен любым детектором, но никогда обоими. Также возможно, что он не будет обнаружен ни тем, ни другим. Исходя из этого результата, для живой бомбы существует 50% вероятность того, что она взорвется, 25% вероятность того, что она будет определена как исправная без взрыва, и 25% вероятность того, что результат не будет получен.

Часть 2: Бомба

Рисунок 4. Если бомба живая, она поглотит фотон и взорвется. Если это ошибка, фотон не затрагивается и продолжает двигаться по нижнему пути.

Рисунок 5. Как и на рисунке 4, фотон движется по нижнему пути к бомбе, но в суперпозиции, где он также движется по верхнему пути.

Вдоль нижнего пути установлена ​​светочувствительная бомба. Если бомба живая, когда прилетит фотон, она взорвется, и обе будут уничтожены. Если это ошибка, фотон пройдет мимо без изменений (см. рисунок 4), т. е. он останется в суперпозиции до тех пор, пока не достигнет детектора. Чтобы понять, как работает этот эксперимент, важно знать, что, в отличие от неразорвавшейся бомбы, живая бомба является своего рода наблюдателем и что встреча фотона с живой бомбой является своего рода наблюдением. Следовательно, это может разрушить суперпозицию фотона, в которой фотон движется как по верхнему, так и по нижнему пути. Однако когда он достигает живой бомбы или детекторов, он может быть только на одном или на другом. Но, как и радиоактивный материал в ящике со знаменитым котом Шредингера, при встрече с полупосеребренным зеркалом в начале эксперимента фотон парадоксальным образом взаимодействует и не взаимодействует с бомбой. По мнению авторов, бомба как взрывается, так и не взрывается. ^[5] Однако это относится только к живой бомбе. В любом случае, когда его заметят детекторы, он пройдет только один из путей.

Часть 3: Второе полупосеребренное зеркало.

Рисунок 6: Второе полупосеребренное зеркало и два детектора расположены так, что фотон достигнет детектора C только в случае волновой интерференции. Это возможно только в том случае, если бомба окажется неразорвавшейся.

Когда две волны сталкиваются, процесс, посредством которого они влияют друг на друга, называется интерференцией . Они могут либо усиливать друг друга «конструктивным вмешательством», либо ослаблять друг друга «деструктивным вмешательством». ^[6] Это верно независимо от того, находится ли волна в воде или одиночный фотон в суперпозиции. Таким образом, хотя в эксперименте участвует только один фотон, из-за его встречи с первым полупосеребренным зеркалом он действует как два. Когда «оно» или «они» отражаются от обычных зеркал, они интерферируют сами с собой, как если бы это были два разных фотона. Но это верно только в том случае, если бомба оказалась неразорвавшейся. Живая бомба поглотит фотон при взрыве, и фотон не сможет интерферировать сам с собой.

Когда он достигает второго полупосеребренного зеркала, если фотон в эксперименте ведет себя как частица (другими словами, если он не находится в суперпозиции), то у него есть шанс пятьдесят на пятьдесят, что он пройдет сквозь него или отразится. и быть обнаружены тем или иным детектором. Но это возможно только в том случае, если бомба живая. Если бомба «наблюдала» фотон, она взорвалась и уничтожила фотон на нижнем пути, поэтому будет обнаружен только тот фотон, который идет на верхнем пути, либо в детекторе C, либо в детекторе D.

Часть 4: Детекторы C и D

Рисунок 7: Если бомба живая, и фотон пошел по верхнему пути, то у второго полупосеребренного зеркала нет шансов интерференции, и поэтому, как и в случае с первым, он имеет равные шансы отразиться вылететь из него или пройти через него и достичь либо детектора C, либо D. Это единственный способ достичь D, что означает наличие живой (неразорвавшейся) бомбы.

Детектор D — ключ к подтверждению того, что бомба активна.

Два детектора и второе полупосеребренное зеркало точно совмещены друг с другом. Детектор C предназначен для обнаружения частицы, если бомба оказалась неразорвавшейся и частица прошла оба пути в своей суперпозиции, а затем конструктивно интерферировала сама с собой. Из-за конструкции интерферометра фотон, проходящий через второе зеркало с нижнего пути к детектору D, будет иметь фазовый сдвиг на половину длины волны по сравнению с фотоном, отражающимся от верхнего пути к тому же детектору, в то время как фотон, идущий с верхнего пути к детектору C, будет иметь ту же фазу, что и фотон, отраженный от нижнего пути к этому детектору, поэтому, если фотон пройдет через оба пути, только детектор C сможет обнаружить фотон. Таким образом, детектор D способен обнаружить фотон только в случае прохождения одиночного фотона через второе зеркало (см. рисунок 6). Другими словами, если фотон находится в суперпозиции в момент, когда он достигает второго полупосеребренного зеркала, он всегда будет достигать детектора C и никогда — детектора D.

Если бомба жива, вероятность того, что фотон пойдет по верхнему пути, составляет 50/50. Если он «фактически» так и сделал, то «против факта» он выбрал нижний путь (см. рисунок 7). Это контрфактическое событие уничтожило этот фотон, и остался только фотон на верхнем пути ко второму полупосеребренному зеркалу. В этот момент он снова будет иметь вероятность 50/50 пройти сквозь него или отразиться от него, и впоследствии он будет обнаружен любым из двух детекторов с одинаковой вероятностью. Это то, что позволяет в ходе эксперимента убедиться в том, что бомба активна, без фактического ее взрыва. ^[7]

Другими словами, поскольку если бомба активна, то интерференция между двумя путями невозможна, фотон всегда будет обнаружен любым из двух детекторов, а если бомба неразорвавшаяся, возникнет интерференция, которая может только вызвать детектор. C должен быть активирован, поэтому активация детектора D может произойти только в том случае, если бомба жива, независимо от того, взорвалась бомба или нет.

Полученные результаты

В случае с живой бомбой возможны три исхода:

1. Ни один фотон не был обнаружен (вероятность 50%).
2. Фотон был обнаружен в точке C (вероятность 25%).
3. Фотон был обнаружен в точке D (вероятность 25%).

Они соответствуют следующим условиям испытания бомбы:

1. Ни один фотон не был обнаружен : бомба взорвалась и уничтожила фотон прежде, чем его удалось обнаружить. Это потому, что фотон на самом деле выбрал нижний путь и привел в действие бомбу, уничтожив при этом себя. Если бомба живая, вероятность того, что это произойдет, составляет 50%.
2. Фотон был обнаружен в точке C : это всегда будет результатом, если бомба окажется неразорвавшейся, однако существует 25% вероятность того, что это будет результат, если бомба жива. Если бомба не удалась, то это потому, что фотон оставался в своей суперпозиции до тех пор, пока не достиг второго полупосеребренного зеркала и конструктивно интерферировал сам с собой. Если бомба живая, то это потому, что фотон на самом деле выбрал верхний путь и прошел через второе полупосеребренное зеркало.
3. Фотон был обнаружен в точке D : Бомба жива, но не взорвалась. Это происходит потому, что фотон фактически пошел по верхнему пути и отразился от второго полупосеребренного зеркала, что возможно только потому, что не было фотона с нижнего пути, которому он мог бы помешать. Это единственный способ, которым фотон может быть обнаружен в точке D. Если это так, то эксперимент успешно подтверждает, что бомба жива, несмотря на то, что фотон никогда «фактически» не сталкивался с самой бомбой. Существует 25%-ная вероятность того, что результат будет именно таким, если бомба живая. ^[7]

Если результат равен 2, эксперимент повторяют. Если фотон продолжает наблюдаться в точке C и бомба не взорвется, в конечном итоге можно сделать вывод, что бомба неисправна. ^[8]

Благодаря этому процессу 25% боевых бомб можно идентифицировать без взрыва, 50% будут взорваны, а 25% остаются неопределенными. ^[8] Повторяя процесс с неопределенными бомбами, соотношение идентифицированных невзорвавшихся боевых бомб приближается к 33% от первоначального количества бомб. См. § «Эксперименты» ниже, где описан модифицированный эксперимент, который может идентифицировать боевые бомбы с уровнем мощности, приближающимся к 100%.

Повышение вероятности посредством повторения

Вероятность взрыва бомбы можно сделать сколь угодно малой, повторив взаимодействие несколько раз. Его можно удобно смоделировать с помощью модели квантовой схемы . ^{[9] [10]} Предположим, что ящик, потенциально содержащий бомбу, предназначен для работы с одним пробным кубитом следующим образом:

• Если бомбы нет, кубит проходит без изменений.
• Если есть бомба, кубит измеряется:
  • Если результат измерения |0⟩ , поле возвращает |0⟩ .
  • Если результат измерения |1⟩ , бомба взрывается.

Для проверки наличия бомбы можно использовать следующую квантовую схему:

Где:

• B — система ящик/бомба, которая измеряет кубит при наличии бомбы.
• ${\textstyle R_{\epsilon }}$это унитарная матрица ${\textstyle {\begin{pmatrix}\cos {\epsilon }&-\sin {\epsilon }\\\sin {\epsilon }&\cos {\epsilon }\end{pmatrix}}}$
• ${\textstyle \epsilon ={\frac {\pi }{2T}}}$
• ${\textstyle T}$является большим целым числом.

В конце схемы измеряется зондовый кубит. Если результат |0⟩ , бомба есть, а если результат |1⟩ , бомбы нет.

Случай 1: Нет бомбы

Когда бомбы нет, кубит эволюционирует до измерения как , что будет измеряться как |1⟩ (правильный ответ) с вероятностью . ${\textstyle R_{\epsilon }^{T}|0\rangle =\cos(T\epsilon )|0\rangle +\sin(T\epsilon )|1\rangle }$ ${\textstyle \sin ^{2}(T\epsilon )=1}$

Случай 2: Бомба

Когда появится бомба, кубит перейдет в состояние , измеренное затем ящиком. Вероятность измерения как |1⟩ и взрыва определяется приближением малого угла . В противном случае кубит схлопнется до |0⟩ , и схема продолжит работу. ${\textstyle \cos(\epsilon )|0\rangle +\sin(\epsilon )|1\rangle }$ ${\textstyle \sin ^{2}(\epsilon )\approx \epsilon ^{2}}$

Вероятность получения результата |0⟩ после T итераций и, таким образом, правильного определения наличия бомбы без ее взрыва определяется выражением , которое сколь угодно близко к 1. Вероятность того, что бомба взорвется до этого момента , равна , что произвольно маленький. ${\textstyle \cos ^{2T}(\epsilon )\approx 1-{\frac {\pi ^{2}}{4T}}}$ ${\textstyle 1-\cos ^{2T}(\epsilon )\approx {\frac {\pi ^{2}}{4T}}}$

Интерпретации

Авторы заявляют, что возможность получить информацию о функциональности бомбы, даже не «прикасаясь» к ней, кажется парадоксом, который, по их мнению, основан на предположении, что существует только один «реальный» результат. ^[3] Но согласно многомировой интерпретации , каждое возможное состояние суперпозиции частицы реально. Поэтому авторы утверждают, что частица действительно взаимодействует с бомбой и взрывается, но не в нашем «мире». ^[5]

Жан Брикмон предложил интерпретацию испытания бомбы Элицура-Вайдмана с точки зрения механики Бома . ^[11] Также утверждалось, что испытание бомбы можно сконструировать в рамках игрушечной модели Спеккенса , предполагая, что это менее драматичная иллюстрация неклассичности, чем другие квантовые явления, такие как нарушение неравенств Белла . ^[12] Аргумент игрушечной модели Спеккенса предполагает, что детектор способен обнаружить фотон как и , где состояние не интерпретируется как несуществование фотона, а вместо этого является фотоном в «вакуумном квантовом состоянии». Этот фотон может взаимодействовать с детектором и показываться, но все еще несет информацию, что позволяет интерпретировать испытание бомбы в классических терминах. ^[13] ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$

Эксперименты

В 1994 году Антон Цайлингер , Пол Квиат , Харальд Вайнфуртер и Томас Херцог провели эквивалент вышеупомянутого эксперимента, доказав, что измерения без взаимодействия действительно возможны. ^[14]

В 1996 году Квиат и др. разработал метод, использующий последовательность поляризационных устройств, который эффективно увеличивает доходность до уровня, сколь угодно близкого к единице. Ключевая идея состоит в том, чтобы разделить часть фотонного луча на большое количество лучей очень малой амплитуды и отразить их все от зеркала, а затем воссоединить их с исходным лучом. ^{[14] [15]} Также можно утверждать, что эта пересмотренная конструкция просто эквивалентна резонансной полости , и результат выглядит гораздо менее шокирующим ^{[ для кого? ]} на этом языке; см. Ватанабэ и Иноуэ (2000).

В 2016 году Карстен Робенс, Вольфганг Альт, Клайв Эмари, Дитер Мешеде и Андреа Альберти ^[16] продемонстрировали, что эксперимент по испытанию бомбы Элицура-Вайдмана можно переделать в строгую проверку макрореалистического мировоззрения, основанного на нарушении закона Леггетта . – Неравенство Гарга с использованием идеальных отрицательных измерений. В своем эксперименте они проводят испытание бомбы с одним атомом, пойманным в поляризационно-синтезированную оптическую решетку. Эта оптическая решетка позволяет проводить измерения без взаимодействия, запутывая спин и положение атомов.

Смотрите также

• Контрфактическая определенность
• Эксперимент Реннингера с отрицательным результатом

Рекомендации

• Элицур, Авшалом С.; Лев Вайдман (1993). «Квантово-механические измерения без взаимодействия» (PDF) . Основы физики . 23 (7): 987–997. arXiv : hep-th/9305002 . Бибкод : 1993FoPh...23..987E. CiteSeerX  10.1.1.263.5508 . дои : 10.1007/BF00736012. S2CID  18707734 . Проверено 1 апреля 2014 г.
• ПГ Квиат; Х. Вайнфуртер; Т. Херцог; А. Цайлингер; М.А. Касевич (1995). «Измерение без взаимодействия». Физ. Преподобный Летт . 74 (24): 4763–4766. Бибкод : 1995PhRvL..74.4763K. CiteSeerX  10.1.1.561.6205 . doi : 10.1103/PhysRevLett.74.4763. ПМИД  10058593.
• З. Бланко-Гарсия и О. Росас-Ортис, Измерения оптических полупрозрачных объектов без взаимодействия, J. Phys.: Conf. Сер. 698:012013, 2016
• А. Перуццо, П. Шадболт, Н. Бруннер, С. Попеску и Дж. Л. О'Брайен, Квантовый эксперимент с отложенным выбором, Science 338: 634–637, 2012 г.
• Ф. Кайзер, Т. Кудро, П. Милман, Д.Б. Остросвски и С. Танзилли, Эксперимент с отложенным выбором, основанным на запутанности, 338: 637–640, 2012.
• Вазирани, Умеш (13 ноября 2005 г.). «Применение квантового поиска, квантовый эффект Зенона» (PDF) . EECS Беркли.

Примечания

1. Пол Г. Квиат; Х. Вайнфуртер; Т. Херцог; А. Цайлингер; М. Касевич (1994). «Экспериментальная реализация измерений без взаимодействия» (PDF) . Фундаментальные проблемы квантовой теории . 755 : 383–393. Бибкод : 1995NYASA.755..383K. doi :10.1111/j.1749-6632.1995.tb38981.x. S2CID  84867106 . Проверено 7 мая 2012 г.
2. Элицур Вайдман 1993, с. 988.
3. Элицур Вайдман 1993, с. 991.
4. Кейт Боуден (15 марта 1997 г.). «Может ли кот Шредингера разрушить волновую функцию?». Архивировано из оригинала 16 октября 2007 г. Проверено 8 декабря 2007 г.
5. Элицур Вайдман 1993, с. 992.
6. Фейнман, Ричард П.; Роберт Б. Лейтон; Мэтью Сэндс (1965). Фейнмановские лекции по физике, Vol. 3 . США: Аддисон-Уэсли. п. 1,5. ISBN 978-0201021189.
7. Элицур Вайдман 1993, с. 990.
8. Элицур Вайдман 1993, с. 994.
9. Пинто, Винисиус Перейра; Перейра де Оливейра, Бруно; Мицуэ Ясуока, Фатима Мария; Куртель, Филипп Вильгельм; Кайадо де Кастро Нето, Джарбас (24 сентября 2023 г.). «Изучение квантового понимания посредством задачи испытания бомбы Элицура-Вайдмана». Бразильский физический журнал . 53 (6): 152. doi :10.1007/s13538-023-01366-x. ISSN  1678-4448.
10. Вазирани 2005.
11. Брикмонт, Жан (2016), «Теория де Бройля-Бома», « Осмысление квантовой механики» , Springer International Publishing, стр. 129–197, doi : 10.1007/978-3-319-25889-8_5, ISBN 978-3-319-25887-4, получено 23 февраля 2021 г.
12. Лейфер, Мэтью Сол (5 ноября 2014 г.). «Реально ли квантовое состояние? Расширенный обзор теорем о ψ-онтологии». Кванта . 3 (1): 67. arXiv : 1409.1570 . дои : 10.12743/quanta.v3i1.22 . ISSN  1314-7374.
13. Катани, Лоренцо; Лейфер, Мэтью; Шмид, Дэвид; Спеккенс, Роберт В. (25 сентября 2023 г.). «Почему явления интерференции не отражают суть квантовой теории». Квантовый . 7 : 1119. arXiv : 2111.13727 . Бибкод : 2023Quant...7.1119C. doi : 10.22331/q-2023-09-25-1119. ISSN  2521-327Х. S2CID  244715049. В частности, даже если номер занятости режима равен 0, существует два возможных значения, которые может принимать его дискретная фаза, и, следовательно, такой режим все равно может кодировать один бит информации. Именно это открывает возможность того, что информация об устройстве (например, реализует ли оно измерение в каком направлении или нет) может распространяться на другие устройства (например, конечные детекторы) через режим, который с квантовой точки зрения в вакуумном квантовом состоянии. В частности, в случае с бомбоиспытателем Элицура-Вайдмана именно это открывает возможность того, что информация о том, исправна или неисправна бомба, может быть передана конечным детекторам через физическое состояние R-режима, даже если в по квантовому счету R-мода находится в вакуумном квантовом состоянии.
14. Квиат и др. 1995, стр. 4763–4766.
15. Хостен, Онур; Рахер, Мэтью Т.; Баррейро, Хулио Т.; Питерс, Николас А.; Квиат, Пол Г. (23 февраля 2006 г.). «Контрфактические квантовые вычисления посредством квантового допроса». Природа . 439 (7079): 949–952. Бибкод : 2006Natur.439..949H. дои : 10.1038/nature04523. ISSN  0028-0836. PMID  16495993. S2CID  3042464.
16. Карстен Робенс; Вольфганг Альт; Клайв Эмари; Дитер Мешеде и Андреа Альберти (19 декабря 2016 г.). «Испытание атомной бомбы»: эксперимент Элицура – ​​Вайдмана нарушает неравенство Леггетта – Гарга». Прикладная физика Б. 123 (1): 12. arXiv : 1609.06218 . Бибкод : 2017ApPhB.123...12R. doi : 10.1007/s00340-016-6581-y. ПМК 7064022 . ПМИД  32214686. 

дальнейшее чтение

• Пенроуз, Р. (2004). Дорога к реальности: полное руководство по законам физики . Джонатан Кейп, Лондон.
• Г.С. Параоану (2006). «Измерение без взаимодействия». Физ. Преподобный Летт . 97 (18): 180406. arXiv : 0804.0523 . Бибкод : 2006PhRvL..97r0406P. doi : 10.1103/PhysRevLett.97.180406. PMID  17155523. S2CID  24376135.
• Ватанабэ, Х.; Иноуэ, С. (2000). Ён-Дер Яо (ред.). Экспериментальная демонстрация двумерного измерения без взаимодействия. Азиатско-Тихоокеанская физическая конференция. Материалы 8-й Азиатско-Тихоокеанской физической конференции, Тайбэй, Тайвань, 7–10 августа 2000 г. Ривер Эдж, Нью-Джерси: World Scientific. ISBN 9789810245573. ОСЛК  261335173.