Коэффициент коллигации

Мера связи между двумя двоичными переменными

В статистике Y Юла , также известный как коэффициент коллигации , является мерой связи между двумя двоичными переменными. Эта мера была разработана Джорджем Удни Юлом в 1912 году, ^{[1] [2]} , и ее не следует путать с коэффициентом Юла для измерения асимметрии на основе квартилей .

Формула

Для таблицы 2×2 для двоичных переменных U и V с частотами или пропорциями

Y Юла определяется как

${\displaystyle Y={\frac {{\sqrt {ad}}-{\sqrt {bc}}}{{\sqrt {ad}}+{\sqrt {bc}}}}.}$

Y Юла тесно связан с отношением шансов OR  =  ad /( bc ), как видно из следующей формулы:

${\displaystyle Y={\frac {{\sqrt {OR}}-1}{{\sqrt {OR}}+1}}}$

Y Юла варьируется от −1 до +1. −1 отражает полную отрицательную корреляцию , +1 отражает идеальную положительную связь, а 0 отражает отсутствие связи вообще. Они соответствуют значениям более распространенной корреляции Пирсона .

Y Юла также связан с аналогичным Q Юла , который также может быть выражен через отношение шансов. Q и Y связаны соотношением:

${\displaystyle Q={\frac {2Y}{1+Y^{2}}}\ ,}$

${\displaystyle Y={\frac {1-{\sqrt {1-Q^{2}}}}{Q}}\ .}$

Интерпретация

Y Юла дает долю идеальной ассоциации в расчете на единицу (умноженная на 100, она представляет эту долю в более привычном процентном выражении). Действительно, формула преобразует исходную таблицу 2×2 в перекрестно-симметричную таблицу, где b = c = 1 и a = d = √ OR .

Для крестообразно-симметричной таблицы с частотами или пропорциями a = d и b = c очень легко увидеть, что ее можно разделить на две таблицы. В таких таблицах связь можно совершенно четко измерить, разделив ( a – b ) на ( a + b ). В преобразованных таблицах b необходимо заменить на 1, а a на √ OR . Преобразованная таблица имеет ту же степень связи (тот же ИЛИ), что и исходная неперекрестно-симметричная таблица. Следовательно, связь в асимметричных таблицах можно измерить Y Юла , интерпретируя ее точно так же, как и в симметричных таблицах. Конечно, Y Юла и ( a  −  b )/( a  +  b ) дают один и тот же результат в перекрестно-симметричных таблицах, представляя ассоциацию в виде дроби в обоих случаях.

Y Юла измеряет ассоциацию существенным, интуитивно понятным способом и, следовательно, является мерой предпочтения измерять ассоциацию. ^{[ нужна цитата ]}

Примеры

Следующая крестообразно-симметричная таблица

можно разделить на две таблицы:

и

Очевидно, что степень ассоциации равна 0,6 на единицу (60%).

Следующая асимметричная таблица может быть преобразована в таблицу с равной степенью ассоциации (отношения шансов обеих таблиц равны).

Ниже следует преобразованная таблица:

Отношения шансов обеих таблиц равны 9. Y  = (3 − 1)/(3 + 1) = 0,5 (50%)

Рекомендации

1. Юл, Г. Удный (1912). «О методах измерения связи между двумя атрибутами». Журнал Королевского статистического общества . 75 (6): 579–652. дои : 10.2307/2340126. JSTOR  2340126.
2. Мишель Г. Соете. Новая теория измерения связи между двумя двоичными переменными в медицинских науках: связь может быть выражена в долях (на единицу, процент, промилле....) идеальной ассоциации (2013), электронная статья, BoekBoek.be