Книга Джорджа Полиа
«Как это решить» (1945) — небольшой том математика Джорджа Полиа , описывающий методы решения задач . [1]
Эта книга непрерывно переиздается с 1945 года.
Четыре принципа
Как решить Это предполагает следующие шаги при решении математической задачи :
- Сначала нужно понять проблему . [2]
- После понимания составьте план . [3]
- Осуществить план . [4]
- Оглянитесь на свою работу. [5] Как ее можно улучшить?
Если этот метод не срабатывает, Пойя советует: [6] «Если вы не можете решить предложенную проблему, попробуйте сначала решить какую-нибудь смежную проблему. Можете ли вы представить себе более доступную смежную проблему?»
Первый принцип: Поймите проблему
«Понять задачу» часто игнорируется как нечто очевидное и даже не упоминается на многих уроках математики. Тем не менее, ученики часто оказываются в тупике в своих попытках решить ее просто потому, что они не понимают ее полностью или даже частично. Чтобы исправить это упущение, Полиа научил учителей, как подсказывать каждому ученику соответствующие вопросы [7] в зависимости от ситуации, например:
- Что вас просят найти или показать? [8]
- Можете ли вы пересказать проблему своими словами?
- Можете ли вы привести картинку или схему, которые помогут вам понять проблему?
- Достаточно ли информации, чтобы найти решение?
- Понимаете ли вы все слова, использованные при формулировке проблемы?
- Нужно ли задать вопрос, чтобы получить ответ?
Учитель должен выбрать вопрос с соответствующим уровнем сложности для каждого ученика, чтобы убедиться, что каждый ученик понимает вопрос на своем уровне, перемещаясь вверх или вниз по списку, чтобы подсказать каждому ученику, пока каждый не сможет дать конструктивный ответ.
Второй принцип: Разработайте план
Пойя упоминает, что существует множество разумных способов решения проблем. [3] Навык выбора подходящей стратегии лучше всего приобретается путем решения множества проблем. Вы обнаружите, что выбор стратегии становится все более простым. Частичный список стратегий включен:
- Угадай и проверь [9]
- Составьте упорядоченный список [10]
- Исключить возможности [11]
- Используйте симметрию [12]
- Рассмотрим особые случаи [13]
- Используйте прямое рассуждение
- Решить уравнение [14]
Также предлагается:
- Найдите закономерность [15]
- Нарисуй картинку [16]
- Решите более простую задачу [17]
- Используйте модель [18]
- Работа в обратном направлении [19]
- Используйте формулу [20]
- Будьте креативны [21]
- Применение этих правил для разработки плана требует вашего собственного мастерства и суждения. [22]
Полиа уделяет большое внимание поведению учителей. Учитель должен помогать ученикам разрабатывать собственный план с помощью метода вопросов, который идет от самых общих вопросов к более частным, с целью, чтобы последний шаг к плану был сделан учеником. Он утверждает, что простое представление ученикам плана, каким бы хорошим он ни был, не поможет им.
Третий принцип: Выполняйте план.
Этот шаг обычно проще, чем разработка плана. [23] В общем, все, что вам нужно, это осторожность и терпение, учитывая, что у вас есть необходимые навыки. Продолжайте придерживаться выбранного вами плана. Если он продолжает не работать, откажитесь от него и выберите другой. Не заблуждайтесь; именно так и делается математика, даже профессионалами. [3]
Четвертый принцип: Пересмотр/расширение
Пойя упоминает, что можно многого добиться, если потратить время на размышления и оглянуться назад на то, что вы сделали, что сработало, а что нет, а также подумать о других проблемах, где это может быть полезно. [24] [25] Это позволит вам предсказать, какую стратегию использовать для решения будущих проблем, если они связаны с первоначальной проблемой.
Эвристика
Книга содержит набор эвристик в стиле словаря , многие из которых связаны с созданием более доступной проблемы. Например:
Влияние
- Книга была переведена на несколько языков, продана тиражом более миллиона экземпляров и непрерывно переиздается с момента ее первой публикации.
- Марвин Мински в своей статье « Шаги к искусственному интеллекту» сказал , что «каждый должен знать работу Джорджа Полиа о том, как решать проблемы». [27]
- Книга Полии оказала большое влияние на учебники математики, о чем свидетельствуют библиографии по математическому образованию . [28]
- Русский изобретатель Генрих Альтшуллер разработал сложный набор методов решения проблем, известный как ТРИЗ , который во многих аспектах воспроизводит или соответствует работе Полиа.
- «Как решить это с помощью компьютера» — книга по информатике, написанная Р. Г. Дромеем. [29] Она была вдохновлена работой Полиа.
Смотрите также
Примечания
- ^ Полиа, Джордж (1945). Как это решить . Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-08097-6.
- ↑ Полиа 1957 стр. 6–8
- ^ abc Pólya 1957 стр. 8–12
- ↑ Полиа 1957 стр. 12–14
- ↑ Полиа 1957 стр. 14–15
- ^ Полиа 1957 стр. 114
- ^ Полиа 1957 стр. 33
- ^ Полиа 1957 стр. 214
- ^ Полиа 1957 стр. 99
- ^ Полиа 1957 стр. 2
- ^ Полиа 1957 стр. 94
- ^ Полиа 1957 стр. 199
- ^ Полиа 1957 стр. 190
- ^ Полиа 1957 г., стр. 172 Полиа советует учителям, что просить учеников погружаться только в рутинные операции, вместо того чтобы развивать их творческую/рассудительную сторону, непростительно.
- ^ Полиа 1957 стр. 108
- ↑ Полиа 1957 стр. 103–108
- ^ Полиа 1957 стр. 114 Полиа отмечает, что «человеческое превосходство состоит в том, чтобы обойти препятствие, которое невозможно преодолеть напрямую».
- ^ Полиа 1957 стр. 105, стр. 29–32, например, Полиа обсуждает проблему потока воды, текущего в конус, в качестве примера того, что требуется для визуализации проблемы, используя рисунок.
- ^ Полиа 1957 стр. 105, стр. 225
- ^ Полиа 1957, стр. 141–148. Полиа описывает метод анализа
- ^ Полиа 1957, стр. 172 (Полиа советует, чтобы ученик имел терпение дождаться, пока блестящая идея не появится (подсознательно).)
- ^ Pólya 1957 стр. 148–149. В словарной статье «Педантизм и мастерство» Pólya предостерегает педантов «всегда использовать в первую очередь собственные мозги».
- ^ Полиа 1957 стр. 35
- ^ Полиа 1957 стр. 36
- ↑ Полиа 1957 стр. 14–19
- ^ "Сайт диаграммного рассуждения". Архивировано из оригинала 2009-06-19 . Получено 2006-02-27 .
- ^ Минский, Марвин . «Шаги к искусственному интеллекту». Архивировано из оригинала 2008-12-31 . Получено 2006-05-17 ..
- ^ Шенфельд, Алан Х. (1992). Д. Гроувс (ред.). «Учимся мыслить математически: решение проблем, метапознание и создание смысла в математике» (PDF) . Справочник по исследованиям в области преподавания и изучения математики . Нью-Йорк: MacMillan: 334–370. Архивировано из оригинала (PDF) 2013-12-03 . Получено 2013-11-27 ..
- ^ Дромей, РГ (1982). Как решить это с помощью компьютера . Prentice-Hall International. ISBN 978-0-13-434001-2.
Ссылки
- Полиа, Джордж (1957). Как это решить . Гарден-Сити, Нью-Йорк: Doubleday. стр. 253.
Внешние ссылки
В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Джорджем Полиа .
- Более подробную информацию о Pólya можно найти здесь. Архивировано 2012-02-04 в Wayback Machine
- Страница Softpanorama о ценности книги в программировании
