Квазисовершенное число

Числа, сумма делителей которых равна удвоенному числу плюс 1

В математике квазисовершенное число — это натуральное число n, для которого сумма всех его делителей ( функция суммы делителей σ ( n )) равна 2 n + 1. Эквивалентно, n является суммой его нетривиальных делителей (то есть его делителей, исключая 1 и n ). Квазисовершенных чисел пока не найдено.

Квазисовершенные числа — это изобильные числа минимальной изобилия (равного 1).

Теоремы

Если квазисовершенное число существует, оно должно быть нечетным квадратным числом, большим ¹⁰³⁵ , и иметь по крайней мере семь различных простых множителей . ^[1]

Связанный

Для совершенного числа n сумма всех его делителей равна 2n .

Для почти совершенного числа n сумма всех его делителей равна 2 n - 1.

Обрученные числа относятся к квазисовершенным числам так же, как дружественные числа относятся к совершенным числам.

Примечания

1. Хагис, Питер; Коэн, Грэм Л. (1982). «Некоторые результаты, касающиеся квазисовершенных чисел». J. Austral. Math. Soc. Ser. A . 33 (2): 275–286. doi : 10.1017/S1446788700018401 . MR  0668448.

Ссылки

• Браун, Э.; Эбботт, Х.; Олл, К.; Сурьянараяна, Д. (1973). «Квазисовершенные числа» (PDF) . Акта Арит . 22 (4): 439–447. дои : 10.4064/aa-22-4-439-447 . МР  0316368.
• Кишор, Масао (1978). "Нечетные целые числа N с пятью различными простыми множителями, для которых 2−10−12 < σ(N)/N < 2+10−12" (PDF) . Mathematics of Computation . 32 (141): 303–309. doi :10.2307/2006281. ISSN  0025-5718. JSTOR  2006281. MR  0485658. Zbl  0376.10005.
• Коэн, Грэм Л. (1980). «О нечетных совершенных числах (ii), мультисовершенных числах и квазисовершенных числах». J. Austral. Math. Soc. Ser. A . 29 (3): 369–384. doi :10.1017/S1446788700021376. ISSN  0263-6115. MR  0569525. S2CID  120459203. Zbl  0425.10005.
• Джеймс Дж. Таттерсолл (1999). Элементарная теория чисел в девяти главах . Cambridge University Press . С. 147. ISBN 0-521-58531-7. Збл  0958.11001.
• Гай, Ричард (2004). Нерешенные проблемы теории чисел, третье издание . Springer-Verlag . стр. 74. ISBN 0-387-20860-7.
• Шандор, Йожеф; Митринович, Драгослав С.; Крстичи, Борислав, ред. (2006). Справочник по теории чисел I. Дордрехт: Springer-Verlag . стр. 109–110. ISBN 1-4020-4215-9. Збл  1151.11300.