Квартет Энскомба

Четыре набора данных с одинаковой описательной статистикой, но очень разными распределениями

Четыре набора данных, составляющие квартет Энскомба. Все четыре набора имеют идентичные статистические параметры, но графики показывают, что они существенно различаются

Квартет Энскомба состоит из четырех наборов данных , которые имеют почти идентичную простую описательную статистику , но при этом имеют очень разные распределения и выглядят очень по-разному при графическом отображении . Каждый набор данных состоит из одиннадцати точек ( x ,  y ) . Они были построены в 1973 году статистиком Фрэнсисом Энскомбом, чтобы продемонстрировать как важность графического представления данных при их анализе, так и влияние выбросов и других влиятельных наблюдений на статистические свойства. Он описал статью как направленную на то, чтобы опровергнуть впечатление среди статистиков о том, что «численные расчеты точны, но графики грубы». ^[1]

Данные

Для всех четырех наборов данных:

• Первая диаграмма рассеяния (вверху слева) представляет собой простую линейную зависимость , соответствующую двум коррелированным переменным , где y можно смоделировать как гауссову функцию со средним значением, линейно зависящим от  x .
• Для второго графика (справа вверху), хотя связь между двумя переменными очевидна, она нелинейна, и коэффициент корреляции Пирсона не имеет значения. Более общая регрессия и соответствующий коэффициент детерминации были бы более подходящими.
• На третьем графике (внизу слева) смоделированная связь линейна, но должна иметь другую линию регрессии ( требовалась бы надежная регрессия ). Рассчитанная регрессия компенсируется одним выбросом , который оказывает достаточное влияние, чтобы снизить коэффициент корреляции с 1 до 0,816.
• Наконец, четвертый график (внизу справа) демонстрирует пример, когда одной точки с высоким кредитным плечом достаточно для получения высокого коэффициента корреляции, даже если другие точки данных не указывают на какую-либо связь между переменными.

Квартет по-прежнему часто используется для иллюстрации важности графического представления набора данных перед началом анализа в соответствии с определенным типом взаимосвязи, а также неадекватности базовых статистических свойств для описания реалистичных наборов данных. ^{[2] [3] [4] [5] [6]}

Наборы данных следующие. Значения x одинаковы для первых трех наборов данных. ^[1]

Неизвестно, как Энскомб создал свои наборы данных. ^[7] После его публикации было разработано несколько методов для создания похожих наборов данных с одинаковой статистикой и разной графикой. ^{[7] [8]} Один из них, дюжина Datasaurus , состоит из точек, очерчивающих контур динозавра, плюс двенадцать других наборов данных, которые имеют такую ​​же сводную статистику. ^{[9] [10] [11]}

Смотрите также

• Датазаурус дюжина
• Исследовательский анализ данных
• Качество соответствия
• Проверка регрессии
• Парадокс Симпсона
• Статистическая проверка модели

Ссылки

1. Anscombe, FJ (1973). «Графики в статистическом анализе». American Statistician . 27 (1): 17–21. doi :10.1080/00031305.1973.10478966. JSTOR  2682899.
2. Элерт, Гленн (2021). «Линейная регрессия». The Physics Hypertextbook . Архивировано из оригинала 2020-10-01 . Получено 2017-02-23 .
3. Джанерт, Филипп К. (2010). Анализ данных с помощью инструментов с открытым исходным кодом. O'Reilly Media . С. 65–66. ISBN 978-0-596-80235-6.
4. Чаттерджи, Самприт; Хади, Али С. (2006). Регрессионный анализ на примере . John Wiley and Sons. стр. 91. ISBN 0-471-74696-7.
5. Сэвилл, Дэвид Дж.; Вуд, Грэм Р. (1991). Статистические методы: геометрический подход . Springer . стр. 418. ISBN 0-387-97517-9.
6. Тафти, Эдвард Р. (2001). Визуальное отображение количественной информации (2-е изд.). Чешир, Коннектикут: Graphics Press. ISBN 0-9613921-4-2.
7. Chatterjee, Sangit; Firat, Aykut (2007). «Создание данных с идентичными статистическими данными, но разнородной графикой: продолжение набора данных Anscombe». The American Statistician . 61 (3): 248–254. doi :10.1198/000313007X220057. JSTOR  27643902. S2CID  121163371.
8. Матейка, Джастин; Фицморис, Джордж (2017). «Одна и та же статистика, разные графики: создание наборов данных с различным внешним видом и идентичными статистическими данными с помощью имитации отжига». Труды конференции CHI 2017 года по человеческому фактору в вычислительных системах . стр. 1290–1294. doi :10.1145/3025453.3025912. ISBN 9781450346559. S2CID  9247543.
9. Матейка, Джастин; Фицморис, Джордж (2017). «Одна и та же статистика, разные графики: создание наборов данных с различным внешним видом и идентичными статистическими данными с помощью имитации отжига». Autodesk Research . Архивировано из оригинала 2020-10-04 . Получено 2021-04-20 .
10. Мюррей, Лори Л.; Уилсон, Джон Г. (апрель 2021 г.). «Создание наборов данных для обучения важности регрессионного анализа». Журнал инновационного образования Decision Sciences . 19 (2): 157–166. doi :10.1111/dsji.12233. ISSN  1540-4595. S2CID  233609149. Архивировано из оригинала 23.04.2021 . Получено 20.04.2021 .
11. Андриенко, Наталья ; Андриенко, Геннадий; Фукс, Георг; Слингсби, Айдан; Туркай, Кагатай; Вробель, Стефан (2020), «Визуальная аналитика для исследования и обработки данных», Visual Analytics for Data Scientists , Cham: Springer International Publishing, стр. 151–180, doi : 10.1007/978-3-030-56146-8_5, ISBN 978-3-030-56145-1, S2CID  226648414, заархивировано из оригинала 2024-10-03 , извлечено 2021-04-20 .

Внешние ссылки

• Физический факультет, Университет Торонто
• Динамический апплет, созданный в GeoGebra, отображающий данные и статистику, а также позволяющий перетаскивать точки (Набор 5).
• Анимированные примеры от Autodesk под названием «Datasaurus Dozen».
• Документация по наборам данных в R.