Отношение Клаузиуса – Моссотти

Уравнение диэлектрической проницаемости материала с учетом его атомной поляризуемости

В электромагнетизме соотношение Клаузиуса -Моссотти , названное в честь О.Ф. Моссотти и Рудольфа Клаузиуса , выражает диэлектрическую проницаемость (относительную диэлектрическую проницаемость , ε _r ) материала через атомную поляризуемость , α , составляющих его атомов и/или молекул. или их гомогенную смесь . Оно эквивалентно уравнению Лоренца-Лоренца , которое связывает показатель преломления (а не диэлектрическую проницаемость) вещества с его поляризуемостью. Это может быть выражено как: ^{[1] [2]}

$${\displaystyle {\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}={\frac {N\alpha }{3\varepsilon _{0}}}}$$

где

• ${\displaystyle \varepsilon _{r}={\tfrac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}}$– диэлектрическая проницаемость материала, которая для немагнитных материалов равна n ² , где n – показатель преломления ;
• ε ₀ — диэлектрическая проницаемость свободного пространства ;
• N – плотность молекул (количество на кубический метр);
• α — молекулярная поляризуемость в единицах СИ [Кл·м ² /В].

В случае, если материал состоит из смеси двух или более видов, правая часть приведенного выше уравнения будет состоять из суммы вклада молекулярной поляризуемости от каждого вида, индексированного i в следующей форме: ^[3]

$${\displaystyle {\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}=\sum _{i}{\frac {N_{i}\alpha _{i}}{3\varepsilon _{0}}}}$$

В системе единиц CGS соотношение Клаузиуса-Моссотти обычно переписывается, чтобы показать объем молекулярной поляризуемости , который имеет единицы объема [м ³ ]. ^[2] Путаница может возникнуть из-за практики использования более короткого названия «молекулярная поляризуемость» как для обоих, так и в литературе, предназначенной для соответствующей системы единиц. ${\displaystyle \alpha '={\tfrac {\alpha }{4\pi \varepsilon _{0}}}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha '}$

Соотношение Клаузиуса-Моссотти предполагает только индуцированный диполь, соответствующий его поляризуемости, и поэтому неприменимо для веществ со значительным постоянным диполем . Он применим к таким газам, как N 2 , CO 2 , CH 4 и H 2 при достаточно низких плотностях и давлениях. ^[4] Например, соотношение Клаузиуса-Моссотти является точным для газа N ₂ при давлении до 1000 атм в диапазоне от 25 °C до 125 °C. ^[5] Более того, соотношение Клаузиуса-Моссотти может быть применимо к веществам, если приложенное электрическое поле имеет достаточно высокие частоты, так что любые постоянные дипольные моды неактивны. ^[6]

Уравнение Лоренца – Лоренца

Уравнение Лоренца -Лоренца похоже на соотношение Клаузиуса-Моссотти, за исключением того, что оно связывает показатель преломления (а не диэлектрическую проницаемость) вещества с его поляризуемостью . Уравнение Лоренца-Лоренца названо в честь датского математика и учёного Людвига Лоренца , опубликовавшего его в 1869 году, и голландского физика Хендрика Лоренца , открывшего его независимо в 1878 году.

Наиболее общая форма уравнения Лоренца – Лоренца (в единицах Гаусса-СГС )

${\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha _{\mathrm {m} }}$

где n — показатель преломления, N — число молекул в единице объема, — средняя поляризуемость. Это уравнение приближенно справедливо как для однородных твердых тел, так и для жидкостей и газов. ${\displaystyle \alpha _{\mathrm {m} }}$

Когда квадрат показателя преломления равен , как и для многих газов, уравнение сводится к: ${\displaystyle n^{2}\approx 1}$

${\displaystyle n^{2}-1\approx 4\pi N\alpha _{\mathrm {m} }}$

или просто

${\displaystyle n-1\approx 2\pi N\alpha _{\mathrm {m} }}$

Это относится к газам при обычном давлении. Тогда показатель преломления n газа можно выразить через молярную рефракцию A как:

${\displaystyle n\approx {\sqrt {1+{\frac {3Ap}{RT}}}}}$

где p — давление газа, R — универсальная газовая постоянная и T — (абсолютная) температура, которые вместе определяют плотность числа N.

Рекомендации

1. Риссельберг, PV (январь 1932 г.). «Замечания относительно закона Клаузиуса – Мосотти». Дж. Физ. Хим . 36 (4): 1152–1155. дои : 10.1021/j150334a007.
2. Аткинс, Питер; де Паула, Хулио (2010). «Глава 17». Физическая химия Аткинса . Издательство Оксфордского университета. стр. 622–629. ISBN 978-0-19-954337-3.
3. Корсон, Дейл Р.; Лоррен, Поль (1962). Введение в электромагнитные поля и волны . Сан-Франциско: WH Freeman. п. 116. ОСЛК  398313.
4. Улиг, Х.Х.; Киз, ФГ (1 февраля 1933 г.). «Зависимость диэлектрической проницаемости газов от температуры и плотности». Журнал химической физики . 1 (2): 155–159. дои : 10.1063/1.3247827. ISSN  0021-9606.
5. Михелс, А.; Ясперс, А.; Сандерс, П. (1 мая 1934 г.). «Диэлектрическая проницаемость азота до 1000 атм. От 25 °С до 150 °С». Физика . 1 (7): 627–633. дои : 10.1016/S0031-8914(34)80250-9. ISSN  0031-8914.
6. Бетчер, CJF (1973). Теория электрической поляризации. Эльзевир. дои : 10.1016/c2009-0-15579-4. ISBN 978-0-444-41019-1.

Библиография

• Лахтакиа, А (1996). Избранные статьи по линейным оптическим композиционным материалам. Беллингем, Вашингтон, США: SPIE Optical Engineering Press. ISBN 978-0-8194-2152-4. ОСЛК  34046175.
• Бетчер, CJF (1973). Теория электрической поляризации (2-е изд.). Эльзевир. дои : 10.1016/c2009-0-15579-4. ISBN 978-0-444-41019-1.
• Клаузиус, Р. (1879). Die Mechanische Behandlung der Electricität . Висбаден: Vieweg+Teubner Verlag. дои : 10.1007/978-3-663-20232-5. ISBN 978-3-663-19891-8.
• Борн, Макс ; Вольф, Эмиль (1999). «раздел 2.3.3». Принципы оптики: электромагнитная теория распространения, интерференции и дифракции света (7-е изд.). Кембридж, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-64222-1. ОСЛК  40200160.
• Лоренц, Людвиг, «Экспериментальный и теоретический Undersogelser над Legemernes Brydningsforhold», Виденск Сльск. Скрифтер 8205 (1870 г.) https://www.biodiversitylibrary.org/item/48423#page/5/mode/1up
• Лоренц, Л. (1880). «Ueber die Refractionsconstante». Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке). Уайли. 247 (9): 70–103. Бибкод : 1880АнП...247...70Л. дои : 10.1002/andp.18802470905. ISSN  0003-3804.
• Лоренц, Х.А. (1881 г.). «Ueber die Anwendung des Satzes vom Virial in der kinetischen Theorie der Gase». Аннален дер Физик (на немецком языке). Уайли. 248 (1): 127–136. Бибкод : 1881АнП...248..127Л. дои : 10.1002/andp.18812480110. ISSN  0003-3804.
• О.Ф. Моссотти, Аналитическая дискуссия о гриппе, связанном с распределением электроэнергии по поверхности наиболее распространенного электрического тока в эссо, Memorie di Mathematica e di Fisica della Società Italiana della Scienza Residente in Modena, vol. 24, с. 49-74 (1850).