Клод Жак Берже (5 июня 1926 — 30 июня 2002) — французский математик , признанный одним из современных основоположников комбинаторики и теории графов .
Родителями Клода Берже были Андре Берже и Женевьева Фуркад. Андре Берже (1902–1995) был врачом и психоаналитиком, который, в дополнение к своей профессиональной деятельности, опубликовал несколько романов. Он был сыном Рене Берже, горного инженера, и Антуанетты Фор. Феликс Франсуа Фор (1841–1899) был отцом Антуанетты Фор; он был президентом Франции с 1895 по 1899 год. Андре Берже женился на Женевьеве в 1924 году, и Клод был вторым из их шести детей. Его пятью братьями и сестрами были Николь (старшая), Антуан, Филипп, Эдит и Патрик. Клод посещал École des Roches около Вернёй-сюр-Авр , примерно в 110 км (68 миль) к западу от Парижа. Эта знаменитая частная школа, основанная социологом Эдмоном Демоленсом в 1899 году, привлекала студентов со всей Франции своей инновационной образовательной программой. На этом этапе своей жизни Клод не был уверен в теме, в которой он должен специализироваться. Позже он сказал:
«Я не был уверен, что хочу заниматься математикой. Часто возникало большее желание изучать литературу».
Его любовь к литературе и другим нематематическим предметам никогда не покидала его, и ниже мы обсудим, какую большую роль они сыграли в его жизни. Однако он решил изучать математику в Парижском университете . После получения первой степени он продолжил проводить исследования для своей докторской диссертации под руководством Андре Лихнеровича . Он начал публиковать математические работы в 1950 году. В том же году появились две его работы: короткая статья Sur l'isovalence et la régularité des Transformateurs и основная, 30-страничная статья Sur un nouveau calcul symbolique et ses applications . Символическое исчисление, которое он обсуждал в этой основной работе, представляет собой комбинацию производящих функций и преобразований Лапласа . Затем он применил это символическое исчисление к комбинаторному анализу , числам Бернулли , разностным уравнениям , дифференциальным уравнениям и факторам суммируемости. В 1951 году он опубликовал еще две короткие статьи, Sur l'inversion des Transformateurs и Sur une théorie ensembliste des jeux alternatives , в которых были объявлены различные результаты, которые будут полностью обсуждаться в его диссертации. В 1953 году он получил докторскую степень за свою диссертацию Sur une théorie ensembliste des jeux alternatives под руководством Андре Лихнеровича. [1] В этой диссертации он исследовал игры, в которых доступна совершенная информация, в которых на каждом ходу возможно бесконечное количество выборов. Игры не обязательно являются конечными, допускается бесконечное продолжение. Берже исследовал свойства таких игр с помощью тщательного анализа. 55-страничная статья, основанная на его диссертации, и с тем же названием, была опубликована в 1953 году.
Берж женился на Джейн Гентаз (родилась 7 января 1925 года) 29 декабря 1952 года; у них был один ребенок, Дельфина, родившаяся 1 марта 1964 года. В 1952 году, до присуждения ему докторской степени, Берж был назначен научным сотрудником в Centre National de la Recherche Scientifique . В 1957 году он провел некоторое время в Соединенных Штатах в качестве приглашенного профессора в Принстонском университете . Он принял участие в исследовательском проекте по экономике, который был заключен по контракту с Управлением военно-морских исследований . Находясь в Принстоне, он провел работу, которая была представлена в статье «Две теоремы в теории графов», опубликованной в Трудах Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . Это была одна из его первых статей по теории графов, его более ранние работы были посвящены теории игр и комбинаторике. В это время он писал свою знаменитую книгу Théorie des graphes et ses applications (Теория графов и ее приложения) и только что опубликовал свою книгу по теории игр Théorie générale des jeux à n personnes (Общая теория игр с n игроками) (1957). Вернувшись во Францию из Соединенных Штатов, Берже занял должность директора по исследованиям в Centre national de la recherche scientifique. Кроме того, в 1957 году он был назначен профессором в Институте статистики Парижского университета. Théorie des graphes et ses applications была опубликована в 1958 году, и, что примечательно, в следующем году была опубликована его третья книга Espaces topologiques, fonctions multivoques (Топологические пространства, многозначные функции). Для математика в возрасте чуть за тридцать опубликовать три крупных книги в течение стольких лет — это действительно выдающееся достижение.
Начиная с 1952 года он был научным сотрудником во Французском национальном центре научных исследований (CNRS), а с 1957 по 1964 год он был профессором в Институте статистики Парижского университета . С 1965 по 1967 год он руководил Международным вычислительным центром в Риме. Он также был связан с Centre d'Analyse et de Mathématique Sociales (CAMS), исследовательским центром École des hautes études en sciences sociales . Он занимал должности приглашенных в Принстонском университете в 1957 году, в Университете штата Пенсильвания в 1968 году и в Нью-Йоркском университете в 1985 году, а также был частым гостем в Индийском статистическом институте в Калькутте. [2] [3]
Период около 1960 года, по-видимому, был особенно важным и плодотворным для Берже. Благодаря книге «Теория графов и их приложения» он создал себе математическое имя. В 1959 году он посетил первую конференцию по теории графов в Добогокё , Венгрия, и встретился с венгерскими теоретиками графов. Он опубликовал обзорную статью о раскраске графов , где представил идеи, которые вскоре привели к идеальным графам . В марте 1960 года он рассказал об этом на встрече в Галле в Восточной Германии. В ноябре того же года он стал одним из десяти членов-основателей OuLiPo (Ouvroir de Litt´erature Potentiel). А в 1961 году вместе со своим другом и коллегой Марселем-Полем Шютценбергером он инициировал Séminaire sur les problèmes combinatoires в Парижском университете (которая позже стала Équipe combinatoire du CNRS). В это же время Берже добился успеха как скульптор.
В 1994 году Берге написал «математическую» детективную историю для УЛИПО. В этой короткой истории « Кто убил герцога Денсмора » (1995) герцог Денсмора был убит одной из своих шести любовниц, и Шерлок Холмс и доктор Ватсон были вызваны, чтобы раскрыть дело. Ватсон был отправлен Холмсом в замок герцога, но по возвращении информация, которую он передал Холмсу, была очень запутанной. Холмс использовал информацию, которую дал ему Ватсон, для построения графика. Затем он применил теорему Дьёрдя Хайоша к графику, что дало имя убийцы. Другие умные вклады Берге в УЛИПО описаны в. [4] [3]
Другим интересом Берже было искусство и скульптура. Он описал свои ранние скульптуры, сделанные частично из камней, найденных в реке Сена , в своей книге Sculptures multipètres (1962). Бьярне Тофт пишет: [5]
В нашей современной повседневной жизни мы окружены и бомбардируем (слишком) красивыми, безупречными картинами, скульптурами и дизайнами. В этом потоке скульптуры Клода Берже привлекают наше внимание своей подлинностью и честностью. Они не притворяются чем-то большим, чем они есть. Берже снова улавливает что-то общее и существенное, как он это делал в своей математике. Скульптуры могут поначалу показаться просто забавными, и в них, безусловно, есть юмористическая сторона. Но в их уникальном стиле есть сильные личности — они начинают нравиться вам, если вы продолжаете на них смотреть — другой вопрос, смогли бы вы жить с ними, если бы они ожили!
— Бьярне Тофт
Берге написал пять книг: по теории игр (1957), теории графов и ее приложениям (1958), топологическим пространствам (1959), принципам комбинаторики (1968) и гиперграфам (1970), каждая из которых была переведена на несколько языков. Эти книги помогли вывести предметы теории графов и комбинаторики из дурной славы, выделив успешные практические приложения этих предметов. [6] Его особенно помнят за две гипотезы о совершенных графах , которые он высказал в начале 1960-х годов, но которые были доказаны лишь значительно позже:
Игры были страстью Клода Берже на протяжении всей его жизни, будь то игра в них — как в любимые, такие как шахматы, нарды и Hex — или исследование более теоретических аспектов. Эта страсть управляла его интересами к математике. Он начал писать по теории игр еще в 1951 году, провел год в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси , в 1957 году и в том же году выпустил свою первую большую книгу Théorie générale des jeux à n personnes . Здесь можно встретить не только такие имена, как Джон фон Нейман и Джон Нэш , как можно было бы ожидать, но и такие имена, как Денес Кёниг , Эйстейн Оре и Ричардсон. Действительно, книга содержит много теории графов, а именно теории графов, полезной для теории игр; она также содержит много топологии, а именно топологии, имеющей отношение к теории игр. Таким образом, было естественно, что Берже быстро продолжил эту работу двумя большими томами, Théorie des graphes et ses applications и Espaces topologiques, fonctions multivoques . Первый из них — шедевр, с его уникальным сочетанием общей теории, теорем — простых и сложных, доказательств, примеров, приложений, диаграмм. Это личный манифест теории графов, а не полное описание, как это было предпринято в книге Кёнига. Было бы интересно сравнить первые две более ранние книги по теории графов, написанные Андре Сент-Лаге и Кёнигом соответственно, с книгой Берже. Очевидно, что книга Берже более нетороплива и игрива, чем, в частности, книга Кёнига. Она подчинена вкусу Берже и вполне могла бы иметь подзаголовок «соблазнение в теорию графов» (используя слова Джан-Карло Роты из предисловия к английскому переводу книги Берже). Среди основных тем этой книги — факторизация, сопоставления и чередующиеся пути. Здесь Берге опирается на фундаментальную работу Тибора Галлаи . Галлаи был одним из величайших теоретиков графов — его в какой-то степени упустили из виду — но не Берге. Галлаи был одним из первых, кто подчеркнул теоремы о минимуме-максимуме и LP-дуальности в комбинаторике.
Он также известен своей теоремой о максимуме в оптимизации и леммой Берже , которая утверждает , что паросочетание M в графе G является максимальным тогда и только тогда, когда в G нет увеличивающего пути относительно M.
Помимо математики, Клод Берже увлекался литературой, скульптурой и искусством. Берже стал соучредителем французской литературной группы Oulipo с романистами и другими математиками в 1960 году для создания новых форм литературы. В этом объединении он написал детектив об убийстве, основанный на математической теореме: Кто убил герцога Денсмора? В адаптации этой истории герцог Денсмора погибает от взрыва. Десять лет спустя Шерлок Холмс и доктор Ватсон призваны расследовать это нераскрытое дело. Используя показания семи бывших жен герцога и свои знания интервальных графиков , Холмс может определить, какая из них нанесла несколько визитов герцогу и смогла подложить бомбу. [9] [10]
Берге выиграл европейскую золотую медаль от Ассоциации европейских обществ операционных исследований в 1989 году [3] [11] и (совместно с Рональдом Грэмом ) первую медаль Эйлера от Института комбинаторики и ее приложений в 1993 году [3].
(Примечание: в скобках приведен приблизительный перевод на английский язык)