Фриделевские колебания

Экранирование отрицательно заряженной частицы в пуле положительных ионов

Осцилляции Фриделя ^[1] , названные в честь французского физика Жака Фриделя , возникают из-за локализованных возмущений в металлической или полупроводниковой системе, вызванных дефектом в ферми-газе или ферми-жидкости ^[2] . Осцилляции Фриделя являются квантово-механическим аналогом экранирования электрического заряда заряженных видов в пуле ионов. В то время как экранирование электрического заряда использует точечную трактовку для описания состава пула ионов, осцилляции Фриделя, описывающие фермионы в ферми-жидкости или ферми-газе, требуют квазичастичной или рассеивающей трактовки. Такие осцилляции изображают характерный экспоненциальный спад в фермионной плотности вблизи возмущения, за которым следует продолжающийся синусоидальный спад, напоминающий функцию sinc [ ³ ] . В 2020 году магнитные осцилляции Фриделя наблюдались на поверхности металла [ ^{4] .}

Одномерный электронный газ

Фриделевские осцилляции электронной плотности в одномерном электронном газе, занимающем полупространство . Здесь , а — волновой вектор Ферми. ${\displaystyle x>0}$ ${\displaystyle n_{0}=2k_{\rm {F}}/\pi }$ ${\displaystyle k_{\rm {F}}}$

В качестве простой модели рассмотрим одномерный электронный газ в полупространстве . Электроны не проникают в полупространство , так что граничное условие для волновой функции электрона . Осциллирующие волновые функции, удовлетворяющие этому условию, имеют вид ${\displaystyle x>0}$ ${\displaystyle x\leq 0}$ ${\displaystyle \psi (x=0)=0}$

${\displaystyle \psi _{k}(x)={\sqrt {\frac {2}{L}}}\sin kx}$,

где — волновой вектор электрона, а — длина одномерного ящика (здесь мы используем «ящиковую» нормализацию). Мы рассматриваем вырожденный электронный газ, так что электроны заполняют состояния с энергиями, меньшими энергии Ферми . Затем электронная плотность вычисляется как ${\displaystyle k>0}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle E_{\rm {F}}}$ ${\displaystyle n(x)}$

${\displaystyle n(x)=2\sum _{k<k_{F}}|\psi _{k}(x)|^{2}}$,

где суммирование ведется по всем волновым векторам, меньшим волнового вектора Ферми , множитель 2 учитывает вырождение спина. Преобразуя сумму по в интеграл, получаем ${\displaystyle k_{\rm {F}}={\sqrt {2mE_{\rm {F}}/\hbar ^{2}}}}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle n(x)=2{\frac {L}{\pi }}\int \limits _{0}^{k_{\rm {F}}}|\psi _{k}(x)|^{2}dk={\frac {2k_{\rm {F}}}{\pi }}\left(1-{\frac {\sin 2k_{\rm {F}}x}{2k_{\rm {F}}x}}\right)}$.

Мы видим, что граница возмущает электронную плотность, что приводит к ее пространственным колебаниям с периодом вблизи границы. Эти колебания затухают в объеме с длиной затухания, также заданной выражением . При электронной плотности, равной невозмущенной плотности одномерного электронного газа . ${\displaystyle \lambda _{\rm {F}}=\pi /k_{\rm {F}}}$ ${\displaystyle \lambda _{\rm {F}}}$ ${\displaystyle x\to +\infty }$ ${\displaystyle 2k_{\rm {F}}/\pi }$

Описание рассеяния

Электроны, движущиеся через металл или полупроводник, ведут себя как свободные электроны ферми -газа с волновой функцией , подобной плоской волне , то есть

${\displaystyle \psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {\Omega }}}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$.

Электроны в металле ведут себя иначе, чем частицы в обычном газе, потому что электроны являются фермионами и подчиняются статистике Ферми–Дирака . Такое поведение означает, что каждое k -состояние в газе может быть занято только двумя электронами с противоположным спином . Занятые состояния заполняют сферу в зонной структуре k -пространства, вплоть до фиксированного уровня энергии, так называемой энергии Ферми . Радиус сферы в k -пространстве, k _F , называется волновым вектором Ферми .

Если в металл или полупроводник внедрен посторонний атом, так называемая примесь , электроны, которые свободно перемещаются через твердое тело, рассеиваются отклоняющимся потенциалом примеси. В процессе рассеяния начальный волновой вектор состояния k _i волновой функции электрона рассеивается в конечный волновой вектор состояния k _f . Поскольку электронный газ является газом Ферми, в процессе рассеяния могут участвовать только электроны с энергиями вблизи уровня Ферми, поскольку должны быть пустые конечные состояния для перехода рассеянных состояний. Электроны, которые находятся слишком далеко от энергии Ферми E _{F ,} не могут перейти в незанятые состояния. Состояния вокруг уровня Ферми, которые могут быть рассеяны, занимают ограниченный диапазон значений k или длин волн. Таким образом, рассеиваются только электроны в ограниченном диапазоне длин волн вблизи энергии Ферми, что приводит к модуляции плотности вокруг примеси в виде

${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )=\rho _{0}+\delta n{\frac {\cos(2k_{\rm {F}}|\mathbf {r} |+\delta )}{|\mathbf {r} |^{3}}}}$. ^{[ необходимо дальнейшее объяснение ]}

Качественное описание

Изображение эллиптического квантового загона, образованного атомами Co на поверхности Cu, полученное с помощью сканирующего туннельного микроскопа .

В классическом сценарии экранирования электрического заряда наблюдается затухание электрического поля в подвижной жидкости, несущей заряд, при наличии заряженного объекта. Поскольку экранирование электрического заряда рассматривает подвижные заряды в жидкости как точечные сущности, концентрация этих зарядов по отношению к расстоянию от точки уменьшается экспоненциально. Это явление регулируется уравнением Пуассона–Больцмана . ^[5] Квантово-механическое описание возмущения в одномерной ферми-жидкости моделируется жидкостью Томонаги-Латтинжера . ^[6] Фермионы в жидкости, которые принимают участие в экранировании, не могут рассматриваться как точечная сущность, но для их описания требуется волновой вектор. Плотность заряда вдали от возмущения не является континуумом, но фермионы располагаются в дискретных пространствах вдали от возмущения. Этот эффект является причиной круговой ряби вокруг примеси.

NB Там, где классически вблизи заряженного возмущения можно наблюдать подавляющее число противоположно заряженных частиц, в квантово-механическом сценарии осцилляций Фриделя периодические расположения противоположно заряженных фермионов, за которыми следуют пространства с одинаковыми заряженными областями. ^[2]

На рисунке справа двумерные осцилляции Фриделя проиллюстрированы с помощью изображения чистой поверхности, полученного с помощью СТМ . Поскольку изображение получено на поверхности, области с низкой электронной плотностью оставляют атомные ядра «обнаженными», что приводит к чистому положительному заряду.

Смотрите также

• теория Линдхарда

Ссылки

1. WA Harrison (1979). Теория твердого тела. Dover Publications. ISBN 978-0-486-63948-2.
2. "Осцилляции Фриделя: где мы узнаем, что у электрона есть размер". Гравитация и левитация . 2 июня 2009 г. Получено 22 декабря 2009 г.
3. Mitsui, T. и Sakai, S. и Li, S. и Ueno, T. и Watanuki, T. и Kobayashi, Y. и Masuda, R. и Seto, M. и Akai, H. (2020). "Магнитные осцилляции Фриделя на поверхности Fe(001): прямое наблюдение с помощью мёссбауэровской спектроскопии синхротронного излучения с атомным слоем". Phys. Rev. Lett . 125 (23): 236806. doi :10.1103/PhysRevLett.125.236806. PMID  33337194. S2CID  229318516. ${\displaystyle ^{57}\mathrm {Fe} }${{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
4. Майкл Ширбер. «Магнитные колебания на поверхности металла». APS physics .
5. Ханс-Юрген Батт, Карлхайнц Граф и Михаэль Каппль, Физика и химия интерфейсов , Wiley-VCH, Вайнхайм, 2003.
6. Д. Виейра и др ., «Осцилляции Фриделя в одномерных металлах: от теоремы Латтинжера до жидкости Латтинжера», Журнал магнетизма и магнитных материалов , т. 320, стр. 418-420, 2008. [1], (представлено в arXiv)

Внешние ссылки

• http://gravityandlevity.wordpress.com/2009/06/02/friedel-oscillations-wherein-we-learn-that-the-electron-has-a-size/ - простое объяснение явления