Количественное исчисление — это формальный метод описания математических отношений между абстрактными физическими величинами . [1] [a]
Его корни можно проследить до концепции размерного анализа Фурье (1822). [2] Основная аксиома количественного исчисления — это описание Максвеллом [3] физической величины как произведения «числового значения» и «эталонной величины» (т. е. «единицы величины» или « единицы измерения »). Де Бур обобщил правила умножения, деления, сложения, ассоциации и коммутации количественного исчисления и предположил, что полная аксиоматизация еще не завершена. [1]
Измерения выражаются как произведения числового значения с символом единицы, например, "12,7 м". В отличие от алгебры, символ единицы представляет собой измеримую величину, такую как метр, а не алгебраическую переменную , т.е. символ единицы не удовлетворяет аксиомам арифметики. [4]
Необходимо провести тщательное различие между абстрактными величинами и измеримыми величинами. Правила умножения и деления исчисления величин применяются к основным единицам СИ (которые являются измеримыми величинами) для определения производных единиц СИ , включая безразмерные производные единицы, такие как радиан (рад) и стерадиан (ср), которые полезны для ясности, хотя они оба алгебраически равны 1. Таким образом, существуют некоторые разногласия относительно того, имеет ли смысл умножать или делить единицы. Эмерсон предполагает, что если единицы величины алгебраически упрощены, то они больше не являются единицами этой величины. [5] Йоханссон предполагает, что существуют логические изъяны в применении исчисления величин, и что так называемые безразмерные величины следует понимать как «безразмерные величины». [6]
Как использовать количественное исчисление для преобразования единиц и учета единиц при алгебраических вычислениях, объясняется в справочнике « Величины, единицы и символы в физической химии» .