Стратегическая настольная игра для двух игроков с Гавайев
Математики играют в Kōnane на семинаре по комбинаторной теории игр
Kōnane — это стратегическая настольная игра для двух игроков с Гавайев , которая была изобретена древними гавайскими полинезийцами. Игра ведется на прямоугольной доске и начинается с того, что черные и белые фишки заполняют доску попеременно. Затем игроки перепрыгивают через фишки друг друга, захватывая их подобно шашкам . Первый игрок, который не может захватить, проигрывает. [1] [2]
До контакта с европейцами в игру играли, используя небольшие кусочки белого коралла и черной лавы на большом резном камне, который служил и доской, и столом. В Национальном историческом парке Пухонуа о Хонаунау есть одна из таких каменных игровых досок. [3]
Игра чем-то похожа на шашки . При взятии фигуры перепрыгивают друг через друга; однако на этом сходство заканчивается. В шашках фигуры одного игрока изначально устанавливаются на одной стороне доски напротив фигур другого игрока. В Kōnane фигуры обоих игроков перемешаны в шахматном порядке черного и белого цветов, занимая каждую клетку доски. [2] Кроме того, в Kōnane все ходы являются ходами взятия, взятия производятся в ортогональном направлении (не по диагонали), а при многократном взятии фигура, совершающая взятие, не может менять направление. [1] [4]
Kōnane имеет некоторое сходство с играми Leap Frog , Fanorona и Main Chuki или Tjuki . [5] В обеих играх, Kōnane и Leap Frog, каждая клетка доски занята игровой фигурой в начале игры, и единственными допустимыми ходами (после первого хода) являются ортогональные взятия методом короткого прыжка. Однако в Kōnane и Leap Frog есть существенные различия.
Оборудование
Конанэ играл с камнями на деревянной доске.
Игра ведется на прямоугольной или квадратной доске. Фигуры могут быть выложены в начале игры в шахматном порядке двух цветов на столе, на земле или на любой плоской поверхности. Кроме того, игру можно обобщить до любого размера геометрически. [4] На практике квадратные доски Kōnane могут варьироваться от 6×6 до более чем 14×14. [6] Традиционные размеры прямоугольной доски включают 9×13, 14×17 и 13×20. [2] [4]
Правила и игровой процесс
Игра начинается с того, что все фигуры на доске (или столе, на земле и т. д.) расставляются в чередующемся порядке. [2] [4] [6] Игроки решают, какими цветами играть (черными или белыми).
Черные традиционно начинают первыми и должны убрать одну из своих фигур либо с середины доски, где находятся 2 черные и 2 белые фигуры, расположенные по диагонали друг напротив друга, либо убрать черную фигуру с одного из четырех углов доски (которая также будет состоять из 2 черных и 2 белых фигур, расположенных по диагонали друг напротив друга). [2] [6]
Затем белые убирают одну из своих фигур, ортогонально смежную с пустым пространством, созданным черными. Теперь на доске есть два ортогонально смежных пустых пространства. [2] [6]
С этого момента игроки по очереди захватывают фигуры друг друга. Все ходы должны быть захватными . [1] Игрок захватывает фигуру противника, перепрыгивая через нее своей фигурой, как в шашках; однако, в отличие от шашек, захваты могут быть сделаны только ортогонально, а не по диагонали. Фигура игрока перепрыгивает через ортогонально соседнюю фигуру противника и приземляется на свободное место сразу за ней. [2] [4] Фигура игрока может продолжать перепрыгивать через фигуры противника, но только в том же ортогональном направлении . Игрок может прекратить перепрыгивать через фигуры противника в любой момент, но должен захватить как минимум одну фигуру противника за ход. После того, как фигура перестанет перепрыгивать, ход игрока заканчивается. Только одна фигура может быть использована за ход для захвата фигур противника. [1] [6]
Игрок, не сумевший сделать захват, считается проигравшим; его противник становится победителем. [1] [2] [4] [6] В Конане невозможно сыграть вничью, поскольку один из игроков в конечном итоге не может выполнить захват.
Математический анализ
Боб Хирн доказал, что Kōnane является PSPACE-полной относительно размеров доски, путем редукции из недетерминированной логики ограничений . [7] [8] Были некоторые положительные результаты для ограниченных конфигураций. Эрнст [5] выводит комбинаторно-игровые теоретико- значимые значения для нескольких интересных позиций. Чан и Цай [9] анализируют игру 1 × n, но даже эта версия игры еще не решена. В статье 2008 года «Konane имеет бесконечную ним-размерность», [10] Карлос Перейра дос Сантос и Хорхе Нуна Силва показали, что Kōnane содержит все другие комбинаторные игры. [11]
Другие преобразования
Brainvita , также называемая Peg Solitaire , это игра для одного человека, в которой правила Kōnane используются для перемещения по часовой стрелке по очереди. Процедура и цель игры идентичны оригиналу.
^ abcdefgh Селин, Хелайн (2000). Математика в разных культурах: история незападной математики . Kluwer Academic Publishers. стр. 278.
^ Шейд, Дебби (2014-07-07). "Island Life". West Hawaii Today . Получено 2014-10-18 .
^ abcdef Хирн, Роберт (2009). Игры без шансов 3 (PDF) . Том 56. MSRI Publications. С. 287–299.
^ ab Эрнст, Майкл (весна 1995 г.). «Математическая игра в Конане: комбинаторный теоретико-игровой анализ» (PDF) . Журнал UMAP . 16 (2): 95–121.
^ abcdef Томпсон, Дарби (2005). Обучение нейронной сети игре на конане (PDF) (диссертация). стр. 2–3 . Получено 12 октября 2014 г.
^ Хирн, Роберт (май 2006 г.). Игры, головоломки и вычисления, докторская диссертация, кафедра электротехники и компьютерных наук, Массачусетский технологический институт, Кембридж, Массачусетс (PDF) (Диссертация).
^ Хирн, Роберт (2008). «Amazons, Konane и Cross Purposes — PSPACE-полные» (PDF) . Игры без шансов 3 : 287–306.
^ Чан, Элис; Цай, Элис (2002). «1×n Konane: Резюме результатов» (PDF) . Еще игры без шансов : 331–339.
^ Электронный журнал комбинаторной теории чисел, январь 2008 г.
