Конструкция носового обтекателя

Геометрия и конструкция передней части самолетов, космических кораблей и снарядов

Общие параметры, используемые для построения профилей носового обтекателя.

Учитывая проблему аэродинамического проектирования носовой части конуса любого транспортного средства или тела, предназначенного для перемещения через сжимаемую жидкую среду (например, ракета или самолет , снаряд , снаряд или пуля ), важной проблемой является определение геометрической формы конуса для оптимальной производительности. Для многих приложений такая задача требует определения твердого тела формы вращения , которое испытывает минимальное сопротивление быстрому движению через такую ​​жидкую среду.

Формы и уравнения носового конуса

Общие размеры

Во всех следующих уравнениях формы носового конуса L — общая длина носового конуса, а R — радиус основания носового конуса. y — радиус в любой точке x , поскольку x изменяется от 0 на кончике носового конуса до L. Уравнения определяют двумерный профиль формы носа. Полное тело вращения носового конуса формируется путем вращения профиля вокруг центральной линии C ⁄ L. В то время как уравнения описывают «идеальную» форму, на практике носовые конусы часто притупляются или усекаются по производственным, аэродинамическим или термодинамическим причинам. ^[1]

Конический

Визуализация и профиль конического носового обтекателя с указанными параметрами.

Очень распространенная форма носового конуса — это простой конус . Эта форма часто выбирается из-за простоты изготовления. Более оптимальные, обтекаемые формы (описанные ниже) часто гораздо сложнее создать. Стороны конического профиля — прямые линии, поэтому уравнение диаметра простое:

${\displaystyle y={xR \over L}}$

Конусы иногда определяются по их половинному углу φ :

${\displaystyle \phi =\arctan \left({R \over L}\right)}$и ${\displaystyle y=x\tan(\phi )\;}$

Сферически притупленный конический

Визуализация и профиль сферически затупленного конического носового конуса с указанными параметрами.

В практических приложениях, таких как возвращаемые аппараты , конический нос часто притупляется путем закрытия его сегментом сферы . Точка касания, где сфера встречается с конусом, может быть найдена из:

${\displaystyle x_{t}={\frac {L^{2}}{R}}{\sqrt {\frac {r_{n}^{2}}{R^{2}+L^{2}}}}}$

${\displaystyle y_{t}={\frac {x_{t}R}{L}}}$

где r _n — радиус сферической носовой части.

Центр сферической носовой части, x _o , можно найти из:

${\displaystyle x_{o}=x_{t}+{\sqrt {r_{n}^{2}-y_{t}^{2}}}}$

А вершину x _a можно найти из:

${\displaystyle x_{a}=x_{o}-r_{n}}$

Биконический

Рендеринг и профиль биконического носового обтекателя с указанными параметрами.

Форма биконического носового конуса — это просто конус длиной L _{1 ,} наложенный на усеченный конус (обычно называемый формой конического переходного сечения ) длиной L ₂ , где основание верхнего конуса по радиусу R ₁ равно верхнему радиусу меньшего усеченного конуса с радиусом основания R ₂ .

${\displaystyle L=L_{1}+L_{2}}$

Для  : ${\displaystyle 0\leq x\leq L_{1}}$ ${\displaystyle y={xR_{1} \over L_{1}}}$

Для  : ${\displaystyle L_{1}\leq x\leq L}$ ${\displaystyle y=R_{1}+{(x-L_{1})(R_{2}-R_{1}) \over L_{2}}}$

Половинные углы:

${\displaystyle \phi _{1}=\arctan \left({R_{1} \over L_{1}}\right)}$и ${\displaystyle y=x\tan(\phi _{1})\;}$

${\displaystyle \phi _{2}=\arctan \left({R_{2}-R_{1} \over L_{2}}\right)}$и ${\displaystyle y=R_{1}+(x-L_{1})\tan(\phi _{2})\;}$

Тангенциальная ожива

Визуализация и профиль касательного оживального носового конуса с параметрами и показанной оживальной окружностью.

После простого конуса, касательная оживальная форма является наиболее известной в любительском ракетостроении . Профиль этой формы образован сегментом круга таким образом, что корпус ракеты касается кривой носового конуса у его основания, а основание находится на радиусе круга. Популярность этой формы во многом обусловлена ​​простотой построения ее профиля, поскольку это просто круговое сечение.

Радиус окружности, образующей оживальную часть, называется радиусом оживальной части , ρ , и он связан с длиной и радиусом основания носового конуса, как выражается формулой:

${\displaystyle \rho ={R^{2}+L^{2} \over 2R}}$

Радиус y в любой точке x , когда x изменяется от 0 до L, равен:

${\displaystyle y={\sqrt {\rho ^{2}-(L-x)^{2}}}+R-\rho }$

Длина носового конуса L должна быть меньше или равна ρ . Если они равны, то форма — полусфера .

Сферически притупленный касательный оживальный наконечник

Визуализация и профиль сферически затупленного касательного оживального носового конуса с указанными параметрами.

Нос касательного оживала часто притупляется путем наложения на него сегмента сферы . Точка касания, где сфера встречается с касательным оживалом, может быть найдена из:

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{o}&=L-{\sqrt {\left(\rho -r_{n}\right)^{2}-(\rho -R)^{2}}}\\y_{t}&={\frac {r_{n}(\rho -R)}{\rho -r_{n}}}\\x_{t}&=x_{o}-{\sqrt {r_{n}^{2}-y_{t}^{2}}}\end{aligned}}}$

где r _n — радиус, а x _o — центр сферической носовой части.

секущая ожива

Визуализация секущего оживального носового конуса и профиль с параметрами и показанной оживальной окружностью.

Альтернативная секущая оживальная визуализация и профиль, на которых видна выпуклость из-за меньшего радиуса.

Профиль этой формы также образован сегментом круга, но основание формы не находится на радиусе круга, определяемом радиусом оживальной части. Корпус ракеты не будет касаться кривой носа у своего основания. Радиус оживальной части ρ не определяется R и L (как для касательной оживальной части), а скорее является одним из факторов, которые следует выбрать для определения формы носа. Если выбранный радиус оживальной части секущей оживальной части больше, чем радиус оживальной части касательной оживальной части с теми же R и L , то результирующая секущая оживальная часть выглядит как касательная оживальная часть с усеченной частью основания.

${\displaystyle \rho >{R^{2}+L^{2} \over 2R}}$и ${\displaystyle \alpha =\arccos \left({{\sqrt {L^{2}+R^{2}}} \over 2\rho }\right)-\arctan \left({R \over L}\right)}$

Тогда радиус y в любой точке x при изменении x от 0 до L равен:

${\displaystyle y={\sqrt {\rho ^{2}-(\rho \cos(\alpha )-x)^{2}}}-\rho \sin(\alpha )}$

Если выбранное ρ меньше касательной оживальной части ρ и больше половины длины носового конуса, то результатом будет секущая оживальная часть, которая выпирает до максимального диаметра, который больше диаметра основания. Классическим примером этой формы является носовой конус Honest John .

${\displaystyle {\frac {L}{2}}<\rho <{R^{2}+L^{2} \over 2R}}$

Эллиптический

Визуализация и профиль эллиптического носового обтекателя с указанными параметрами.

Профиль этой формы представляет собой половину эллипса , большая ось которого является центральной линией, а малая ось — основанием носового конуса. Вращение полного эллипса вокруг его большой оси называется вытянутым сфероидом, поэтому эллиптическая форма носа будет правильно называться вытянутым полусфероидом. Эта форма популярна в дозвуковых полетах (например, в ракетомоделировании ) из-за тупого носа и касательного основания. ^{[ необходимо дополнительное объяснение ]} Это не та форма, которая обычно встречается в профессиональной ракетостроении, которая почти всегда летает на гораздо более высоких скоростях, где другие конструкции более подходят. Если R равно L , это полусфера .

${\displaystyle y=R{\sqrt {1-{x^{2} \over L^{2}}}}}$

Параболический

Визуализации распространенных форм параболического носового конуса.

Эта форма носа не является тупой формой, которую люди обычно представляют, когда говорят о «параболическом» носовом конусе. Параболическая рядовая форма носа получается путем вращения сегмента параболы вокруг линии, параллельной ее latus rectum . Эта конструкция похожа на конструкцию касательной оживальной плоскости, за исключением того, что определяющей формой является парабола, а не окружность. Так же, как и в случае оживальной плоскости, эта конструкция создает форму носа с острым кончиком. Для тупой формы, обычно связанной с параболическим носом, см. степенной ряд ниже. (Параболическую форму также часто путают с эллиптической формой.)

Для  : ${\displaystyle 0\leq K'\leq 1}$ ${\displaystyle y=R\left({2\left({x \over L}\right)-K'\left({x \over L}\right)^{2} \over 2-K'}\right)}$

K ′ может изменяться в диапазоне от 0 до 1 , но наиболее распространенными значениями, используемыми для форм носового конуса, являются:

Для случая полной параболы ( K ′ = 1 ) форма касается тела в его основании, а основание находится на оси параболы. Значения K ′ меньше 1 приводят к более тонкой форме, внешний вид которой похож на вид секущей оживальной плоскости. Форма больше не касается в основании, а основание параллельно, но смещено относительно оси параболы.

Ряд мощности

Ряд мощности включает форму, обычно называемую «параболическим» носовым конусом, но форма, правильно известная как параболический носовой конус, является членом параболического ряда (описанного выше). Форма ряда мощности характеризуется его (обычно) тупым кончиком и тем фактом, что его основание не касается трубы корпуса. Всегда существует разрыв в соединении между носовым конусом и корпусом, который выглядит отчетливо неаэродинамическим. Форму можно изменить в основании, чтобы сгладить этот разрыв. Как цилиндр с плоским торцом , так и конус являются членами ряда мощности.

Форма носа степенного ряда получается вращением кривой y = R ( x / L ) ⁿ вокруг оси x для значений n меньше 1. Фактор n контролирует притупление формы. Для значений n выше примерно 0,7 кончик довольно острый. По мере того, как n уменьшается до нуля, форма носа степенного ряда становится все более тупой.

Для : ${\displaystyle 0\leq n\leq 1}$ ${\displaystyle y=R\left({x \over L}\right)^{n}}$

Обычные значения n включают:

Серия Хаак

В отличие от всех вышеперечисленных форм носовых обтекателей, серии форм Вольфганга Хаака не построены из геометрических фигур. Вместо этого формы математически выводятся с целью минимизации сопротивления ; родственная форма с похожим выводом — тело Сирса–Хаака . В то время как серия представляет собой непрерывный набор форм, определяемых значением C в приведенных ниже уравнениях, два значения C имеют особое значение: когда C = 0 , обозначение LD означает минимальное сопротивление для заданной длины и диаметра, а когда C = 1/3 , LV указывает минимальное сопротивление для заданной длины и объема. Носовые обтекатели серии Хаака не идеально касаются тела в их основании, за исключением случая, когда C = 2/3 . Однако разрыв обычно настолько незначительный, что его невозможно заметить. При C > 2/3 носовые обтекатели Хаака выпирают до максимального диаметра, превышающего диаметр основания. Кончики носов Хаака не заостряются, а слегка закругляются.

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta (x)&=\arccos \left(1-{2x \over L}\right)\\y(\theta ,C)&={R \over {\sqrt {\pi }}}{\sqrt {\theta -{\sin(2\theta ) \over 2}+C\sin ^{3}(\theta )}}\end{aligned}}}$

Специальные значения C (описанные выше) включают:

Фон Карман

Конструкции серии Хаака, обеспечивающие минимальное сопротивление для заданной длины и диаметра, LD-Хаак, где C = 0 , обычно называются оживалками Фон Кармана или фон Кармана .

Аэроизолирующий снаряд на UGM-96 Trident I

Аэроспайк

Аэрошип может быть использован для уменьшения давления на носовую часть сверхзвукового самолета. Аэрошип создает отрывной скачок уплотнения перед корпусом, тем самым уменьшая сопротивление, действующее на самолет.

Характеристики сопротивления носового конуса

Для самолетов и ракет, ниже Маха 0,8, сопротивление давления носа по существу равно нулю для всех форм. Основным значимым фактором является сопротивление трения, которое в значительной степени зависит от смоченной области , гладкости поверхности этой области и наличия каких-либо разрывов в форме. Например, в строго дозвуковых ракетах короткая, тупая, гладкая эллиптическая форма обычно является лучшей. В околозвуковой области и за ее пределами, где сопротивление давления резко возрастает, влияние формы носа на сопротивление становится весьма значительным. Факторами, влияющими на сопротивление давления, являются общая форма носового конуса, его коэффициент тонкости и коэффициент обтекаемости. ^[2]

Влияние общей формы

Крупный план носового обтекателя самолета Boeing 737

Многие ссылки на конструкцию носового обтекателя содержат эмпирические данные, сравнивающие характеристики сопротивления различных форм носа в различных режимах полета. Представленная здесь диаграмма, по-видимому, является наиболее полной и полезной компиляцией данных для режима полета, представляющего наибольший интерес. ^[3] Эта диаграмма в целом согласуется с более подробными, но менее полными данными, найденными в других ссылках (в частности, USAF Datcom ).

Сравнение характеристик сопротивления различных форм носового обтекателя в околозвуковой и маломаховой областях. Рейтинги: превосходно (1), хорошо (2), удовлетворительно (3), плохо (4).

Во многих конструкциях носового обтекателя наибольшую озабоченность вызывают летные характеристики в околозвуковой области от  0,8 Маха до  1,2 Маха. Хотя данные для многих форм в околозвуковой области отсутствуют, таблица ясно показывает, что либо форма Фон Кармана , либо форма степенного ряда с n = 1/2 были бы предпочтительнее популярных конических или оживальных форм для этой цели.

General Dynamics F-16 с носовым обтекателем, очень близким к форме Фон Кармана

Это наблюдение противоречит часто повторяемому общепринятому мнению, что конический нос является оптимальным для «преодоления числа Маха». Истребители, вероятно, являются хорошими примерами форм носа, оптимизированных для околозвуковой области, хотя их формы носа часто искажаются другими соображениями авионики и воздухозаборников. Например, нос F-16 Fighting Falcon , по-видимому, очень близок к форме Von Kármán.

Влияние коэффициента тонкости помола

Отношение длины носового конуса к его диаметру основания известно как отношение тонкости . Иногда его также называют отношением сторон , хотя этот термин обычно применяется к крыльям и хвосту. Отношение тонкости часто применяется ко всему транспортному средству, учитывая общую длину и диаметр. Отношение длина/диаметр также часто называют калибром носового конуса.

На сверхзвуковых скоростях коэффициент тонкости оказывает существенное влияние на волновое сопротивление носового конуса , особенно при низких коэффициентах; но при коэффициентах, превышающих 5:1, дополнительный выигрыш очень невелик. По мере увеличения коэффициента тонкости смачиваемая площадь и, следовательно, компонент сопротивления поверхностного трения также увеличиваются. Поэтому минимальный коэффициент тонкости сопротивления в конечном итоге будет компромиссом между уменьшающимся волновым сопротивлением и увеличивающимся сопротивлением трения.

Смотрите также

• Индекс статей по авиации

Дальнейшее чтение

• Хаак, Вольфганг (1941). «Geschoßformen kleinsten Wellenwiderstandes» (PDF) . Bericht 139 der Lilienthal-Gesellschaft für Luftfahrtforschung : 14–28. Архивировано из оригинала (PDF) 27 сентября 2007 г.
• Командование ракетных войск армии США (17 июля 1990 г.). Проектирование аэродинамически стабилизированных свободных ракет. Типография правительства США . MIL-HDBK-762(MI).

Ссылки

1. Crowell Sr., Gary A. (1996). Начертательная геометрия носовых обтекателей (PDF) (Отчет). Архивировано из оригинала (PDF) 11 апреля 2011 г. Получено 11 апреля 2011 г.
2. Айер, Адитья Раджан; Пант, Анджали (август 2020 г.). «Обзор конструкций носового обтекателя для различных режимов полета» (PDF) . Международный исследовательский журнал по инжинирингу и технологиям . 7 (8): 3546–3554. S2CID  221684654.
3. Чин, СС (1961). Проектирование конфигурации ракеты. Нью-Йорк: McGraw-Hill. LCCN  60-15518. OCLC  253099252.