В лабораторных экспериментах , изучающих теорию хаоса , подходы, разработанные для управления хаосом , основаны на определенных наблюдаемых поведениях системы. Любой хаотический аттрактор содержит бесконечное число нестабильных периодических орбит. Хаотическая динамика, таким образом, состоит из движения, при котором состояние системы движется в окрестности одной из этих орбит в течение некоторого времени, затем падает близко к другой нестабильной периодической орбите, где оно остается в течение ограниченного времени и т. д. Это приводит к сложному и непредсказуемому блужданию в течение более длительных периодов времени. [1]
Управление хаосом — это стабилизация посредством малых возмущений системы одной из этих нестабильных периодических орбит. Результатом является то, что хаотическое движение становится более стабильным и предсказуемым, что часто является преимуществом. Возмущение должно быть крошечным по сравнению с общим размером аттрактора системы, чтобы избежать существенного изменения естественной динамики системы. [2]
Было разработано несколько методов для управления хаосом, но большинство из них являются развитием двух основных подходов: метода Отта–Гребоги–Йорка (OGY) и непрерывного управления Пирагаса . Оба метода требуют предварительного определения нестабильных периодических орбит хаотической системы, прежде чем можно будет разработать алгоритм управления.
Эдвард Отт , Селсо Гребоги и Джеймс А. Йорк были первыми, кто сделал ключевое наблюдение, что бесконечное число нестабильных периодических орбит, обычно встроенных в хаотический аттрактор, может быть использовано для достижения контроля посредством применения только очень малых возмущений. После того, как они сделали этот общий вывод, они проиллюстрировали его с помощью специального метода, который с тех пор называется методом Отта–Гребоги–Йорка (OGY) достижения стабилизации выбранной нестабильной периодической орбиты. В методе OGY небольшие, разумно выбранные, толчки применяются к системе один раз за цикл, чтобы поддерживать ее вблизи желаемой нестабильной периодической орбиты. [3]
Для начала, мы получаем информацию о хаотической системе, анализируя срез хаотического аттрактора. Этот срез является сечением Пуанкаре . После того, как информация о сечении собрана, мы позволяем системе работать и ждем, пока она не приблизится к желаемой периодической орбите в сечении. Затем, мы побуждаем систему оставаться на этой орбите, возмущением соответствующего параметра. Когда параметр управления фактически изменяется, хаотический аттрактор смещается и несколько искажается. Если все идет по плану, новый аттрактор побуждает систему продолжать движение по желаемой траектории. Одной из сильных сторон этого метода является то, что он не требует подробной модели хаотической системы, а только некоторой информации о сечении Пуанкаре. Именно по этой причине этот метод оказался столь успешным в управлении широким спектром хаотических систем. [4]
Слабые стороны этого метода заключаются в изоляции сечения Пуанкаре и в вычислении точных возмущений, необходимых для достижения устойчивости.
В методе Пирагаса стабилизации периодической орбиты в систему вводится соответствующий непрерывный управляющий сигнал, интенсивность которого практически равна нулю, когда система приближается к желаемой периодической орбите, но увеличивается, когда она отдаляется от желаемой орбиты. Оба метода Пирагаса и OGY являются частью общего класса методов, называемых методами «замкнутого контура» или «обратной связи», которые могут применяться на основе знаний о системе, полученных исключительно путем наблюдения за поведением системы в целом в течение подходящего периода времени. [5] Метод был предложен литовским физиком Кястутисом Пирагасом .
Экспериментальный контроль хаоса одним или обоими из этих методов был достигнут в различных системах, включая турбулентные жидкости, колебательные химические реакции, магнитомеханические осцилляторы и сердечные ткани. [6] пытаются контролировать хаотическое пузырькообразное образование с помощью метода OGY и используя электростатический потенциал в качестве первичной управляющей переменной.
Приведение двух систем в одно и то же состояние — не единственный способ достичь синхронизации хаоса . Как управление хаосом, так и синхронизация являются частями кибернетической физики , области исследований на границе физики и теории управления . [1]