Контурная адвекция — это лагранжев метод моделирования эволюции одного или нескольких контуров или изолиний трассера, когда он перемешивается движущейся жидкостью. Рассмотрим каплю красителя, введенную в реку или ручей: в первом порядке ее можно смоделировать, отслеживая только движение ее контуров. Это превосходный метод для изучения хаотического смешивания : даже при адвекции гладкими или конечно-разрешенными полями скорости, посредством непрерывного процесса растяжения и складывания, эти контуры часто развиваются в сложные фракталы . Трасер обычно пассивен, как в [1], но может также быть активным, как в [2], представляя динамическое свойство жидкости, такое как завихренность . В настоящее время адвекция контуров ограничена двумя измерениями, но возможны обобщения на три измерения.
Сначала нам нужен набор точек, которые точно определяют контур. Эти точки переносятся вперед с использованием метода интеграции траектории . Чтобы сохранить ее целостность, точки должны добавляться или удаляться из кривой через регулярные интервалы на основе некоторого критерия или метрики. Наиболее очевидным критерием является поддержание расстояния между соседними точками в пределах определенного интервала. Лучшим методом является использование кривизны, поскольку для того же уровня точности требуется меньше точек. Кривизна двумерной декартовой кривой задается как:
где — радиус кривизны, а — путь. Нам нужно сохранить долю дуги, проведенной между двумя соседними точками, , где — разность путей между ними, примерно постоянной
В [3] кубическая сплайновая подгонка используется как для вычисления кривизны, так и для интерполяции новых точек в контур. Сплайн, который подгоняется параметрически , возвращает набор производных второго порядка.
Мощное усовершенствование техники включает в себя вырезание нитей, которые стали слишком узкими, чтобы быть значимыми. Если используется метод расстояния добавления/удаления точек, то относительно просто проверить расстояния между всеми комбинациями точек. Если расстояние между несмежными точками слишком мало, то две точки отделяются от своих соседей, соединяются вместе, а их соседи также соединяются. Затем точки могут быть удалены, если это необходимо. Как только мы разрешаем хирургию, мы разрешаем многосвязные домены внутри одного и того же контура. Часть контура длиной всего в одну точку будет удалена из моделирования. Самая сложная часть упражнения — отслеживание всех точек, чтобы сократить количество вычислений расстояния — см. поиск ближайшего соседа . Если используется метод кривизны, то может быть трудно распознать, когда два участка контура находятся достаточно близко, чтобы применить хирургию, из-за разного расстояния в сильно изогнутых и относительно прямых участках. [2]
Контуры переноса, например, следовых газов (таких как озон) в стратосфере, могут быть проверены с помощью спутниковых дистанционных зондирующих приборов, используя метод, называемый восстановлением изолиний . [3]
