Косой удар

Ударная волна, наклоненная по отношению к направлению падающего восходящего потока.

На шлирен-фотографии виден косой удар в носовой части самолета Т-38.

Косая ударная волна — это ударная волна , которая, в отличие от нормального скачка , наклонена относительно направления падающего восходящего потока. Это произойдет, когда сверхзвуковой поток встретит угол, который эффективно поворачивает поток в себя и сжимается. Восходящие линии тока после ударной волны отклоняются равномерно. Самый распространенный способ создания косой ударной волны — это помещение клина в сверхзвуковой сжимаемый поток . Подобно обычной ударной волне, косая ударная волна состоит из очень тонкой области, в которой происходят почти прерывистые изменения термодинамических свойств газа. Хотя направления потока вверх и вниз по потоку не изменяются при нормальном скачке скачка, они различны для потока поперек косого скачка скачка.

Всегда можно преобразовать косую скачковую волну в нормальную с помощью преобразования Галилея .

Волновая теория

Сверхзвуковой поток наталкивается на клин и равномерно отклоняется, образуя косой скачок скачка.

На этой диаграмме показан угол наклона скачка β как функция углового угла θ для нескольких постоянных линий M ₁ . Красная линия разделяет сильные и слабые решения. Синяя линия представляет собой точку, когда число Маха на выходе становится звуковым. В таблице предполагается =1,4, что справедливо для идеального двухатомного газа. ${\displaystyle \gamma }$

Для заданного числа Маха M ₁ и углового угла θ можно вычислить угол наклона скачка скачка β и число Маха на выходе M _{2 .} В отличие от обычного скачка, где М ₂ всегда должно быть меньше 1, при косом скачке М ₂ может быть сверхзвуковым (слабая ударная волна) или дозвуковым (сильная ударная волна). Слабые решения часто наблюдаются в геометриях потока, открытых в атмосферу (например, снаружи летательного аппарата). Сильные растворы можно наблюдать в ограниченных геометрических формах (например, внутри воздухозаборника сопла). Надежные решения необходимы, когда поток должен соответствовать условиям высокого давления ниже по потоку. Прерывистые изменения происходят также в давлении, плотности и температуре, которые возрастают за косой ударной волной.

Уравнение θ-β-M

Используя уравнение неразрывности и тот факт, что тангенциальная составляющая скорости не изменяется поперек ударной волны, тригонометрические соотношения в конечном итоге приводят к уравнению θ-β-M, которое показывает θ как функцию M ₁ , β и ɣ, где ɣ — тепловая мощность . коэффициент емкости . ^[1]

${\displaystyle \tan \theta =2\cot \beta \ {\frac {M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -1}{M_{1}^{2}(\gamma +\cos 2\beta )+2}}}$

Более интуитивно понятно определить β как функцию M ₁ и θ, но этот подход более сложен, результаты которого часто содержатся в таблицах или рассчитываются численным методом .

Максимальный угол отклонения

В уравнении θ-β-M максимальный угловой угол θ _MAX существует для любого числа Маха против потока. При θ > θMAX _косая ударная волна перестает прикрепляться к углу и заменяется оторвавшейся головной ударной волной . Диаграмма θ-β-M, распространенная в большинстве учебников по сжимаемым потокам, показывает серию кривых, которые обозначают θ _MAX для каждого числа Маха. Зависимость θ-β-M создаст два угла β для заданных θ и M ₁ , причем больший угол называется сильным скачком, а меньший - слабым скачком. Слабый удар почти всегда наблюдается экспериментально.

Повышение давления, плотности и температуры после косого скачка скачка можно рассчитать следующим образом:

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=1+{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}(M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -1)}$

${\displaystyle {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {(\gamma +1)\ M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta }{(\gamma -1)M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta +2}}}$

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}.}$

M ₂ решается следующим образом:

${\displaystyle M_{2}={\frac {1}{\sin(\beta -\theta )}}{\sqrt {\frac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta }{\gamma M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -{\frac {\gamma -1}{2}}}}}.}$

Волновые приложения

Система впускной рампы Concorde

F-14D Tomcat с клиновидными воздухозаборниками

Косые удары часто предпочтительнее в инженерных приложениях по сравнению с обычными ударами. Это можно объяснить тем фактом, что использование одной или комбинации косых ударных волн приводит к более благоприятным постшоковым условиям (меньшее увеличение энтропии, меньшие потери давления при застое и т. д.) по сравнению с использованием одного нормального скачка. Пример этого метода можно увидеть в конструкции воздухозаборников сверхзвуковых авиационных двигателей или сверхзвуковых воздухозаборников . Тип этих воздухозаборников имеет клиновидную форму, позволяющую сжимать поток воздуха в камеру сгорания при минимизации термодинамических потерь. Воздухозаборники реактивных двигателей ранних сверхзвуковых самолетов были спроектированы с использованием сжатия от одного нормального удара, но этот подход ограничивает максимально достижимое число Маха примерно до 1,6. Конкорд (который впервые поднялся в воздух в 1969 году) использовал клиновидные воздухозаборники изменяемой геометрии для достижения максимальной скорости 2,2 Маха. Похожая конструкция использовалась на F-14 Tomcat (впервые F-14D был поставлен в 1994 году) и достигла максимальной скорости 2,34 Маха.

Крылья многих сверхзвуковых самолетов имеют форму тонкого ромба. Размещение объекта ромбовидной формы под углом атаки относительно линий тока сверхзвукового потока приведет к появлению двух косых толчков, распространяющихся от передней законцовки по верхней и нижней части крыла, при этом в двух углах крыла создаются вееры расширения Прандтля-Мейера . ромб, ближайший к переднему кончику. При правильном проектировании это создает подъемную силу.

Волны и гиперзвуковой предел

Поскольку число Маха восходящего потока становится все более гиперзвуковым, уравнения для давления, плотности и температуры после косой ударной волны достигают математического предела . Тогда отношения давления и плотности можно выразить как:

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}\approx {\frac {2\gamma }{\gamma +1}}\ M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta }$

${\displaystyle {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\approx {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}.}$

В приближении идеального атмосферного газа с использованием γ = 1,4 гиперзвуковой предел отношения плотностей равен 6. Однако гиперзвуковая постударная диссоциация O ₂ и N ₂ на O и N снижает γ, что позволяет иметь более высокие отношения плотностей в природе. Гиперзвуковой температурный коэффициент равен:

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\approx {\frac {2\gamma \ (\gamma -1)}{(\gamma +1)^{2}}}\ M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta .}$

Смотрите также

• Носовой амортизатор (аэродинамика)
• Газодинамика
• Отражение Маха
• Движущийся шок
• Ударный полярный
• Ударная волна

Рекомендации

1. «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 21 октября 2012 г. Проверено 1 января 2013 г.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)

• Липманн, Ганс В.; Рошко, А. (2001) [1957]. Элементы газодинамики . Дуврские публикации . ISBN 978-0-486-41963-3.
• Андерсон, Джон Д. младший (январь 2001 г.) [1984]. Основы аэродинамики (3-е изд.). McGraw-Hill Наука/инженерное дело/математика . ISBN 978-0-07-237335-6.
• Шапиро, Ашер Х. (1953). Динамика и термодинамика течения сжимаемой жидкости, Том 1 . Рональд Пресс. ISBN 978-0-471-06691-0.

Внешние ссылки

• Калькулятор наклонной ударной волны НАСА. Архивировано 18 июля 2011 г. на Wayback Machine ( Java-апплет ).
• Демонстрация испытаний в сверхзвуковой аэродинамической трубе (2,5 Маха) с плоской пластиной и клином, создающими косую ударную волну (Видео)