.jpg/1280px-Ishango_bone_(cropped).jpg)
Кость Ишанго , обнаруженная в «Рыбацком поселении» Ишанго в Демократической Республике Конго , представляет собой костяной инструмент и возможное математическое устройство, относящееся к эпохе верхнего палеолита . [1] Изогнутая кость темно-коричневого цвета, около 10 сантиметров в длину, с острым куском кварца , прикрепленным к одному концу, возможно, для гравировки. [1] Поскольку кость была в определенной степени сужена, соскоблена, отполирована и выгравирована, уже невозможно определить, какому животному принадлежала кость, хотя предполагается, что это было млекопитающее. [2]
Заказанные гравюры заставили многих размышлять о значении этих знаков, включая такие интерпретации, как математическое значение или астрологическое значение. Некоторые полагают, что это счетная линейка , поскольку на ней имеется серия того, что можно интерпретировать как метки , вырезанные в трех столбцах по всей длине инструмента, хотя также было высказано предположение, что царапины могли быть созданы для создания метки. лучшее сцепление с рукояткой или по какой-то другой нематематической причине. Другие утверждают, что отметки на объекте не случайны и что это, вероятно, был своего рода счетный инструмент, используемый для выполнения простых математических процедур. [3] [4] Другие предположения включают гравюры на кости, служащие лунным календарем. Созданный 20 000 лет назад, он считается старейшим математическим инструментом человечества [1] , за исключением, возможно, кости Лебомбо возрастом около 40 000 лет из южной Африки.
Кость Ишанго была найдена в 1950 году бельгийцем Жаном де Хейнцелином де Брокуром во время исследования территории, которая тогда называлась Бельгийским Конго . [5] Он был обнаружен в районе Ишанго недалеко от реки Семлики . Озеро Эдвард впадает в реку Семлики, которая является частью верховьев реки Нил (ныне на границе между современной Угандой и ДР Конго ). Некоторые археологи полагают, что предыдущие жители Ишанго были «пред-разумными видами». Однако самые последние жители, давшие этому месту название, не имеют непосредственной связи с основным поселением, которое «похоронилось в результате извержения вулкана». [6]
Во время раскопок де Хайнцелин обнаружил кость размером «с карандаш» среди человеческих останков и множества каменных орудий в небольшой общине, которая занималась рыбной ловлей и собирательством в этом районе Африки. [6] Профессор де Хайнцелин привез кость Ишанго в Бельгию , где она хранилась в сокровищнице Королевского бельгийского института естественных наук в Брюсселе. [6] Из окаменевшей кости было создано несколько форм и копий, чтобы сохранить хрупкий характер хрупкого артефакта при экспорте. [6] Для осмотра артефакта требовался письменный запрос в музей, поскольку он больше не выставлялся на всеобщее обозрение. [6]
Первоначально предполагалось, что артефакт возник между 9000 и 6500 годами до нашей эры, при этом многочисленные другие анализы показывают, что возраст кости составляет 44 000 лет. [4] Однако датировка места, где он был обнаружен, была пересмотрена, и теперь считается, что ему около 20 000 лет (датируется периодом между 18 000 и 20 000 годами до н.э.). [7] [8] Датировка этой кости широко обсуждается в археологическом сообществе, поскольку соотношение изотопов углерода-14 было нарушено близлежащей вулканической активностью. [6]
168 гравюр на кости расположены в три параллельных столбца по длине кости, каждая маркировка имеет разную ориентацию и длину. [1] Первая колонна, или центральная колонна вдоль наиболее изогнутой стороны кости, называется колонной М, от французского слова « средний ». [1] Левый и правый столбцы обозначаются соответственно G и D, или gauche (левый) и droite (правый) на французском языке. [1] Параллельная маркировка привела к появлению различных заманчивых гипотез, например, о том, что орудие указывает на понимание десятичных или простых чисел . Хотя эти предположения были подвергнуты сомнению, многие ученые считают вероятным, что этот инструмент использовался для математических целей, возможно, включая простые математические процедуры или для построения системы счисления . [4]
Первооткрыватель кости Ишанго де Хайнцелин предположил, что эта кость является свидетельством знания простой арифметики или, по крайней мере, того, что маркировка была «намеренно спланирована». [1] [5] Он основывал свою интерпретацию на археологических данных, сравнивая «головки гарпунов Ишанго с теми, что были найдены в северном Судане и древнем Египте». [6] Это сравнение привело к предположению о связи между арифметическими процессами, проводимыми в Ишанго, с «началом математики в древнем Египте». [6] Третий столбец был интерпретирован как «таблица простых чисел», поскольку столбец G, по-видимому, иллюстрирует простые числа от 10 до 20, [1] но это может быть совпадением. [4] Историк математики Питер С. Рудман утверждает, что простые числа, вероятно, не были поняты до раннего греческого периода около 500 г. до н.э. и зависели от концепции деления, которую он датирует не ранее 10 000 г. до н.э. [9]
Совсем недавно математики Дирк Хайлебрук и Владимир Плецер предположили, что кость Ишанго представляет собой счетный инструмент, использующий основание 12 и подоснования 3 и 4 и включающий простое умножение, в некоторой степени сравнимое с примитивной логарифмической линейкой . Однако они пришли к выводу, что не существует достаточных доказательств, подтверждающих понимание простых чисел в этот период времени. [1] [2] [10]
Антрополог Калеб Эверетт также предоставил информацию об интерпретации костей, объяснив, что «количества, очевидные в группах отметин, не случайны» и, вероятно, являются свидетельством доисторических цифр. Эверетт предполагает, что первый столбец может отражать некую «схему удвоения» и что этот инструмент мог использоваться для счета и умножения, а также, возможно, в качестве «числовой справочной таблицы». [4]
Александр Маршак , археолог из Гарвардского университета, предположил, что кость Ишанго представляет собой числовое обозначение шестимесячного лунного календаря после проведения «детального микроскопического исследования» кости. [6] [1] [2] [7] Эта идея возникла из-за того, что маркировка в первых двух рядах в сумме дает 60, что соответствует двум лунным месяцам, а сумма количества резных фигурок в последнем ряду равна 48, или полтора месяца. [6] Маршак создал диаграмму, сравнивающую различные размеры и фазы Луны с выемками на кости Ишанго. [6] Есть некоторые косвенные доказательства в поддержку этой альтернативной гипотезы: современные африканские общества используют кости, веревки и другие устройства в качестве календарей. [1] Однако критики в области археологии пришли к выводу, что интерпретация Маршака ошибочна, описывая, что его анализ кости Ишанго ограничивается простым поиском закономерности, а не фактической проверкой его гипотезы. [7]
Это также побудило Клавдию Заславски предположить, что создательницей инструмента могла быть женщина, отслеживавшая лунную фазу по отношению к менструальному циклу . [11] [12]
Математик Оливье Келлер предостерегает от стремления проецировать восприятие чисел современной культуры на кость Ишанго. [2] Келлер объясняет, что эта практика побуждает наблюдателей отрицать и, возможно, игнорировать альтернативные символические материалы, те, которые присутствуют в ряде средств массовой информации (на человеческих останках, камнях и наскальном искусстве) эпохи верхнего палеолита и за его пределами, которые также заслуживают справедливого исследования. . [2] Дирк Хайлебрук в обзоре исследования объекта поддерживает идею о том, что кость Ишанго имела какое-то продвинутое математическое применение, заявляя, что «какой бы ни была интерпретация, образцы определенно показывают, что кость была чем-то большим, чем просто счетная палочка. " [1] [6] Он также отмечает, что «одновременное признание вычислительных и астрономических данных было бы надуманным», цитируя математика Джорджа Джозефа , который заявил, что «отдельная кость вполне может разрушиться под тяжелым грузом наваленных на нее догадок». ." [6] Точно так же Джордж Джозеф в книге «Герб павлина: неевропейские корни математики» также заявил, что кость Ишанго была «больше, чем просто счет». Более того, он утверждает, что «в каждой из отмеченных строк можно наблюдать определенные основные числовые закономерности». [13] Но, что касается различных умозрительных теорий его точного математического использования, пришел к выводу, что некоторые из них правдоподобны, но неопределенны.